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1、方程的根与函数的零点孙乐汉 秦皇岛市第三中学 11月15日,问题1：求下列方程的根,(1),(2),(3),方程的根与函数的零点 创设情境，初步探索，设问激疑,方程的根,函数的图象 与X轴交点,方程,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数 y= ax2 +bx+c(a0) 的简图,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1
2、,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于二次函数yax2bxc(a 0)与一元二次方程ax2bxc0 (a0) ，其判别式b24ac.,方程的根与函数的零点 从特殊到一般,y=0,思考：当a0时呢？,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程的根与函数的零点 形成概念,梳理提升,函数零点的定义：,2.零点是点还是数?,1.任意函数都有零点吗?,课堂练习1：,下列函数有没有零点，有几个零点：,（1）y=x23x5,（2）y=2x(x2)+3；,下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x5=0,（2）2x(x2)+3=0；,这种关系可以
3、推广一般情形吗？,方程的根与函数的零点 总结归纳，知识拓展,对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？,（1）,（2）,问题1：此图象是否能表示函数？问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？,-2,-1,2,3,方程的根与函数的零点 等价关系,梳理提升,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,1.,问题探究,观察函数的图象 在区间(a,b)上_(有/无)零点；f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点；f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点；f(c).f(d) _ 0（或）
4、,-1,5,-4,3,有,有,有,发现：零点存在性定理,讨论：（1）从这一结论中可看出，函数具备了哪些条件，就可断言它有零点存在呢？,（2）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少零点呢？,（3）如果把结论中的条件“图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？,（5）若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？,（6）在什么样的条件下，就可确定零点的个数呢，零点的个数是惟一的呢？,（4）如果把结论中的条件“f(a)f(b)0去掉呢？,例,课堂练习2：,课堂小结：,课后作业：1、求下列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；(2)y=x3-4x。2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，求loga25 + b2。,、函数零点的定义；,2、函数的零点与方程的根的关系；,3、确定函数的零点的方法。,
