《2014届高考数学一轮复习小专题热点课件：五（苏教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学一轮复习小专题热点课件：五（苏教版）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(五),热点一 圆锥曲线的几何性质1.本热点在高考中的地位圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点，这一类问题的考查大多数出现在填空题中，属于中低档题.有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为48分.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生的基本运算能力.,1.点P(x0,y0)和椭圆 (ab0)的关系： (1)P(x0,y0)在椭圆内 1. (2)P(x0,y0)在椭圆上 =1. (3)P(x0
2、,y0)在椭圆外 1.,2.焦半径公式： (1) (ab0)(F1,F2为椭圆的两焦点，M(x0,y0)为椭 圆上任意一点)，|MF1|=a+ex0，|MF2|=a-ex0. (2) (ab0)(F1,F2为椭圆的两焦点，M(x0,y0) 为椭圆上任意一点)，|MF1|=a+ey0,|MF2|=a-ey0.,3.性质中的不等关系： 对于椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值，最小值时，经常用到这些不等关系. 4.求椭圆的离心率问题的一般思路： 求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消
3、去b，即可求得离心率(或离心率的范围).,平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不仅仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系，逐步培养分析问题，解决问题的能力.,(1)(2011新课标全国卷改编)椭圆 的离心率为_. (2)(2011江西高考)若椭圆 的焦点在x轴上，过点 (1, )作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经 过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_. 【解题指南】(1)通过方程确定a、c的值，离心率 (2)可用点斜式求
4、出直线AB的方程，再由直线AB过椭圆的右焦 点和上顶点，即可求出椭圆中a、b的值.,【规范解答】(1)由题意， 答案： (2)因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点P(1， ),连结 OP，则OPAB，因为kOP= ，所以kAB=-2，又因为直线AB过点 (1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线 AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为答案：,1.(2012南通模拟)设P是椭圆 上一点，M，N分别是 两圆：(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1上的点，则PM+PN的
5、最小值、 最大值分别为_. 【解析】依题意，椭圆 的焦点分别是两圆 (x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1的圆心， 所以(PM+PN)max=23+2=8， (PM+PN)min=23-2=4. 答案：4、8,2.(2012无锡模拟)过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭 圆于A,B两点，若FA= FB，则椭圆的离心率等于_. 【解析】作左准线，与x轴的交点为M，过A、B作准线的垂线， 垂足分别为D、C，过B作BHAD，垂足为H，交x轴于E.因为直线 AB的倾斜角为60，所以ABH=30，设AB5，因为FA= FB, 则BF2，AF3，AH 所以 答案：,3.(2011上海高考)设m是
6、常数，若点F(0，5)是双曲线 的一个焦点，则m=_. 【解析】由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，解得m=16. 答案：16,4.(2011山东高考改编)已知双曲线 (a0,b0)的两 条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为 圆C的圆心，则该双曲线的方程为_. 【解析】双曲线的渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0，圆心为(3,0)，半径r=2.由圆心到渐近线的距离为圆的半径，得 得4a2=5b2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆 心，所以c=3，即9=a2+b2,所以a2=5，b2=4.所以该双曲线的方 程为 答案：,5.(2
7、011上海高考)已知椭圆C: (常数m1)，P是曲 线C上的动点，M是曲线C上的右顶点，定点A的坐标为(2,0), (1)若M与A重合，求曲线C的焦点坐标； (2)若m=3，求|PA|的最大值与最小值； (3)若|PA|的最小值为|MA|，求实数m的取值范围. 【解析】(1)将(2，0)代入椭圆的方程得：m2=4，故方程为 故焦点坐标为( 0).,(2)m=3时，显然A在焦点( 0)与原点之间，设点 P(3cos,sin)，则|PA|2=(3cos-2)2+sin2=9cos2- 12cos+4+1-cos2=8cos2-12cos+5，令t=cos(t -1,1)，则|PA|2=8t2-12
8、t+5，对称轴为 则当 时，取最小值为|PA|min= ，当t=-1时，取最大值为 |PA|max=5.,(3)设P(mcos,sin)，则|PA|2=(mcos-2)2+sin2 =m2cos2-4mcos+4+1-cos2=(m2-1)cos2-4mcos+5, |MA|=|m-2|,令t=cos(t-1,1)，则： |PA|2=(m2-1)t2-4mt+5， |MA|2=|m-2|2=m2-4m+4, 因为|MA|为|PA|的最小值，可以解得m(1,1+ .,热点二 直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1.本热点在高考中的地位直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，在每年高考试题中都会出现，有
9、时在填空题中出现，有时在解答题中出现，属中高档题目,分值大约为1014分.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥曲线的位置关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题，在能力方面，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，考查基本运算能力、逻辑推理能力.,1.直线与椭圆位置关系的判定： 将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用判别式的符号确定： (1)0相交 (2)=0相切 (3)0相离,2.直线被椭圆截得的弦长公式： 设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则(k为直线斜率). 3.直线与椭圆相交时的
10、常见问题的处理方法： (1)涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，采用设而不求，利用弦长公式计算弦长.,(2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标，弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化. (3)特别注意利用公式求弦长时，是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式；判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据.,建议在备考过程中，解答直线与圆锥曲线综合问题时，首先要理解题意，寻找已知与所求之间的联系，进而确定正确的解题方法；在具体的运算过程中，只有真正的弄懂各种运算律，才能够准确、熟练进行运算，特别是一元二次方程的根与系
11、数的关系；熟悉所研究问题的思路方法，注意强化数形结合思想的应用意识.,(2011辽宁高考)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.,(1)设e= ，求|BC|与|AD|的比值； (2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由. 【解题指南】(1)先利用离心率相同设出C1,C2的方程和直线l的方程x=t(|t|a)，再求出A,B的坐标，然后计算|BC|与|AD|的长度就可求出比值；(2)先考虑直线过原点的情况，再考虑直线不
12、过原点的情况，此时利用斜率相等(即kBOkAN)建立等式关系，再考虑|t|b0), 设直线l：x=t(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得当e= 时，b= ，分别用yA,yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|=,(2)t=0时,l不符合题意.t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO 与AN的斜率kAN相等，即 ，解得因为|t|a，又0e1，所以 解得 e1， 所以当0e 时，不存在直线l，使得BOAN； 当 eb0)的离心率为 过右焦点F且 斜率为k(k0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，若 则k=_. 【解题指南】运用椭圆的第二定义和数形结合方法解决.,【解析】如图，过A、B分别
13、作椭圆 准线的垂线AM、BN，过B作BPAM， 则 又|AF|=3|BF|,所以 |AP|=2|BN|， |AB|=4|BF|= cosBAP= k=tanBAP= 答案：,3.(2011重庆高考)设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的 封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_. 【解析】当圆的半径最大时，需圆与抛物线及直线x=3同时相切, 设圆心坐标为(a,0)，则半径为3-a,其中0a3, 圆的方程为(x-a)2+y2=(3-a)2,联立 消去y得(x-a)2+2x=(3-a)2,整理得x2+(2-2a)x+6a-9=0,因为圆与抛物线相切，所以=(2-2a)2-4(
14、6a-9)=0,解之得 a=4 又因为0a3，所以a=4- 半径为3-a=3-(4- ) = -1. 答案： -1,4.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 则 弦AB的中点到准线的距离为_. 【解析】因为 所以弦AB是过焦点F的弦，且设点A，B到准线x=-1的距离分别是d1，d2,那么d1=3d2，点A，B 的横坐标分别是d1-1=3d2-1，d2-1，,A,B,F,所以yA2=4(3d2-1),yB2=4(d2-1),如图所示,所以 所以d1=4,根据梯形中位线的性质可得弦AB的中点到准线的距离 为 答案：,5.(2011湖南高考)如图所示， 椭圆C1: (ab0) 的离心率为 x轴被曲线C2： y=x2-b截得的线段长等于C1的 长半轴长.,(1)求C1,C2的方程； (2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E. 证明：MDME； 记MAB,MDE的面积分别为S1,S2.问：是否存在直线l，使得 请说明理由.,
