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1、电网络分析,重庆大学 张谦 邮箱： 联系电话：18523180411 2013年9月11日,绪 论,课程的地位和性质电网络分析课程是研究电网络基本规律及其分析计算方法，是电工与电子科学的重要理论基础。本课程涉及到构成网络的基本元件是本科电路原理中学过的，并为大家熟悉的。在本门课程中，要对这些元件给出更精确的定义，并付以新的观点。 电网络理论内容,2018/10/23,2,内容的总体介绍第一章 网络元件和网络的基本性质第二章 网络图论和网络方程第三章 网络函数第四章 网络分析的状态变量法第五章 线性网络的信号流图分析法第六章 灵敏度分析第七章 无源网络综合基础第八章 滤波器逼近方法第九章 电抗梯
2、形滤波器综合第十章 有源滤波器综合基础,网络分析,网络综合,2018/10/23,3,电网络理论相关的重要国际学术期刊,1 IEEE Transaction on Circuits and Systems I &IIIEEE Transaction on Circuits and Systems (CAS) IEEE Transaction on Circuit Theory (CT) IRE Transaction on Circuit Theory 2 IEEE Transaction on Computer-Aided Analysis and Design for Integrated
3、 Circuits (CAD) 3 International Journal of Circuit Theory and Applications 4 IET Transaction on Circuits Devices and Systems IEE Transaction on Circuits Devices and Systems 5 International Journal of Electronics,2018/10/23,4,电网络理论相关的重要国内学术期刊,1电工技术学报2中国电机工程学报3电子学报4电路与系统学报,2018/10/23,5,第一章 网络元件和网络的基本性
4、质,本章主要讨论网络的基本元件以及网络和网络元件的基本性质。网络元件大部分是在本科学过，但本科主要讲线性非时变元件，这里要扩展到非线性时变元件。研究的网络也从以前主要研究二端网络、二端口网络扩展到多端口网络。网络的基本性质包括：线性与非线性、时变性与时不变性、有源性与无源性。,2018/10/23,6,电网络的基本变量：,i,u,q, (),对应于电磁场：,H,E,D,B,电流连续性,电位单值性,电荷守恒性,磁通连续性,第一章 网络元件和网络的基本性质,2018/10/23,7,基本复合量：电功率p和能量W,集总公设：,假定任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数，而与测点的空间坐标无关，即认
5、为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲，对于以光速传播的电磁波而言，电路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。这样便可将任一电磁过程中的各个方面(电场储能，磁场储能，电能的损耗等)孤立开来，各自分别存在于某一元件上，而一个电路中各个元件的空间位置关系对电路的行为是毫无影响的。,第一章 网络元件和网络的基本性质,2018/10/23,8,1-1 容许信号偶和基本元件组,(uk，k)和(ik，qk)两对变量不依赖于元件性质，称为动态相关的网络变量偶。,2018/10/23,9,(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，k)和（k，qk）这四种组合的二变量之间不存在预先规定的不依赖于元件N的关系。,动态无
6、关的网络变量偶,由一对 动态无关的网络变量向量构成的向量偶称为动态无关变量向量偶，记为,2018/10/23,10,成分关系,相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶的全体 。,代数成分关系,如果元件N的成分关系可以用只包含(t)和(t)的代数方程表示，而不含它们的导数和积分。,动态成分关系,如果成分关系不能用和的代数方程表示。,容许信号偶:,在整个时间区间 t0，)里，对n端口(或(n+1)端)元件N观测到的一对动态无关变量向量,2018/10/23,11,fR()为电阻类元件的伏安关系,fC()为电容类元件的伏库关系,fL()为电感类元件的安韦关系,fM()为忆阻类元件的韦库关系,每
7、一对动态无关的网络变量向量对应于一种代数成分关系，进而唯一地定义一类网络元件:,2018/10/23,12,2018/10/23,13,电路基本变量“门捷列夫”图,n端口电阻性元件的成分关系,二端电阻元件的成分关系,又称二端电阻元件的特性方程。,1-2 电阻元件,非线性时变电阻,2018/10/23,14,单调电阻,2018/10/23,15,函数f、g不依赖于时间变量t ：,非线性时不变电阻,线性时变电阻,线性时不变电阻,2018/10/23,16,非线性电阻电路的小信号分析,思路：,以流控电阻元件为例,小信号等效电阻（又称动态电阻）,泰勒级数展开，一阶逼近,2018/10/23,17,解：
8、求小信号等效电阻,2018/10/23,18,例1：,图示电路中，流控非线性电阻的元件特性为 ，输入电流为正弦电流 ，试确定输出电压u(t)的波形。,解：输出电压为电阻端电压，即 ：,结论：输出电压u(t)也是正弦波形，但与输入电流i(t)频率不同，u(t)的频率等于i(t)频率的三倍。可见，例中的流控非线性电阻实为一个变频器。,2018/10/23,19,例2：,例2：,2018/10/23,20,独立电压源与独立电流源的元件特性分别用u-i平面上的平行于i轴与平行于u轴的直线表示，因此，它们均属于非线性电阻元件.。,四种理想受控源、理想变压器、回转器和负阻抗变换器等元件都是二端口电阻元件，
9、因为它们的元件特性都是用端口电压向量和端口电流向量间的代数成分关系来表征的。,1-2 电阻元件,2018/10/23,21,1-3 电容元件,n端口电容元件的成分关系,二端电容元件 的成分关系,线性时变电容,线性时不变电容,非线性时变电容,非线性时不变电容,2018/10/23,22,电容元件的电压与电流之间的关系（VCR）,(1)压控型非线性时变电容,(2)荷控型非线性时变电容,2018/10/23,23,(3)线性时变电容,(4)线性时不变电容,电容元件的电压与电流之间的关系（VCR）,2018/10/23,24,非线性电容的小信号行为,Cd(t)= f (U(t)是原非线性电容元件的小信
10、号等效电容，又称动态电容。,2018/10/23,25,由上式可知，调节直流偏置电压U0之值，即可达到改变电路的谐振频率的目的。,电路对小信号的谐振频率,解：在偏置电压U0作用下，非线性电容元件的小信号等效电容为,例：,图示为一个电子调谐装置的电路，其中非线性时不变电容的q-u特性为,偏置电源为电压U0可调的直流电压源，信号电压 相对于U0而言可视为小信号。试求电路对小信号的谐振频率与偏置电压的关系式。,2018/10/23,26,1-4 电感元件,n端口电感元件的成分关系,二端电感元件 的成分关系,线性时变电感,线性时不变电感,非线性时变电感,非线性时不变电感,2018/10/23,27,电
11、感元件的电压电流关系,(3)线性时变电感,(4)线性时不变电感,(2) 磁控型非线性时变电感,(1)流控型非线性时变电感,2018/10/23,28,非线性电感的小信号行为,Ld(t)=f (I (t)是原非线性电感元件的小信号等效电感，又称动态电感。,2018/10/23,29,耦合电感元件的成分关系,故为二端口电感元件。,理想变压器的元件特性,故为二端口电阻元件。,耦合电感元件和理想变压器,2018/10/23,30,耦合电感元件和理想变压器,2018/10/23,31,证明：,二端口电压的关系,根据理想变压器的元件特性,耦合电感元件和理想变压器,2018/10/23,32,耦合电感元件端
12、口u-i关系:,对于右下角二端网络,两图中端口u-i关系是相同的， 即二者是等效的。,2018/10/23,33,1-5 忆阻元件,n端口元件的成分关系,二端忆阻元件的成分关系,荷控忆阻元件,磁控忆阻元件,忆阻元件,2018/10/23,34,（1）荷控时不变忆阻元件,忆阻的定义,荷控忆阻元件,具有电阻的量纲,忆阻元件在时刻t的电荷值决定于从-到t的所有时刻的电流之值，因而M(q)与元件电流的历史情况有关。故把M(q)视为一个有记忆作用的电阻参数，命名为忆阻(memristance)。,忆阻元件的u-i关系,2018/10/23,35,忆导的定义,具有电导的量纲,（2）磁控忆阻元件,故W()与
13、忆阻元件端电压的过去历史情况有关，即W()可视为一个有记忆作用的电导参数，由此而命名为忆导。,忆阻元件的u-i关系,2018/10/23,36,(3)单调忆阻元件,忆阻元件的提出，是根据另一对动态无关的网络变量(、q)的代数成分关系定义，从而实现了电网络理论中基本元件组的完备性。,忆阻元件的u-i关系,2018/10/23,37,发展概况,（1）1971年，菲律宾出生的美籍华人、著名的国际电路理论科学家L. O. Chua（蔡少棠）作为“丢失的电路元件”提出了忆阻器，提供了忆阻器的原始理论架构 ，并用有源元件进行了模拟 。,L. O. Chua. Memristorthe missing ci
14、rcuit element. IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 519,1-5 忆阻元件,2018/10/23,38,潜在应用：通过控制电流的变化可改变其阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻就可以实现存储数据的功能。,忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻。蔡教授原先的想法是：忆阻器的电阻取决于多少电荷经过了这个器件。也就是说，让电荷以一个方向流过，电阻会增加；如果让电荷以反向流动，电阻就会减小。,发展概况,1-5 忆阻元件,2018/10/23,39,（2）惠普公司实验室的研究人员最近证明忆阻器的确存在（忆阻
15、现象在纳米尺度的电子系统中确实是天然存在的），并成功设计出一个能工作的忆阻器实物模型，研究论文在2008年5月1日的自然期刊上发表 。 D. B. Strukov, G. S. Snider, D. R. Stewart & R. S. Williams. The Missing Memristor Found. Nature, 2008,453(1 May):80-83,原子力显微镜下的一个有17个忆阻器排列成一排的简单电路的图像。由17条铂纳米线与另一条线及夹在每个交界处的二氧化钛薄块相交构成。每条线50纳米宽，相当于150原子宽,发展概况,1-5 忆阻元件,2018/10/23,40,解
16、释了过去50年来在电子装置中所观察到的明显异常的回滞电流电压行为。,1-5 忆阻元件,2018/10/23,41,2018/10/23,42,传统的线性网络,一个网络若仅含线性非源元件和独立源，则称为线性网络。按此定义的线性网络中，所含线性电感的电流和线性电容的电压可具有任意初始值。,传统定义是着眼于网络内部的组成元件。,端口型线性网络,若一个n端口网络的输入输出关系由积分微分算子D确定，当D既具有齐次性、又具有可加性时，此网络称为端口型线性网络。反之，若算子D不具有齐次性和/或可加性，则此网络称为端口型非线性网络。,1-6 网络的线性和非线性,端口型线性网络,输入向量v与输出向量y是网络的容许信号偶； D是表示输出向量y与输入向量v之间的关系的积分微分算子。,
