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1、 文档来源：准题库 APP 20162016 下半年教师资格证考试数学学科知识与教学能力( (高级中学) ) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. A.0 B.1 C.e D. 【答案】D 【解析】 2.下列命题正确的是()。 A.若 n 阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素相同 文档来源：准题库 APP B.若 n 阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素对应成比例 C.若 n 阶行列式 D 中有 -n 个元素为零，则
2、D=0 D.若 n 阶行列式 D 中有 -n+1 个元素为零，则 D=0 【答案】D 【解析】 n 阶行列式中若 -n+1 个元素为零，则至少有一行(或列)的元素全是零，所以它的值为 0。 3.的位置关系是()。 A.平行 B.直线在平面内 C.垂直 D.相交但不垂直 【答案】A 【解析】 文档来源：准题库 APP 4.已知函数 (x)在点 x0 连续，则下列说法正确的是()。 A.对任给的 0，存在 0，当|x- | 时，有|(x)-( )|0，对任意的 0，当|x- | 时，有|(x)-( )|0，对任意的 0，当|x- | 时，有|(x)-( )|0，存在 0，当|x- | 时，有|(x
3、)-A| (x2)，则称函数 (x)为 D 上的严格单调递增函数。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部)；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。 (2)定义法：定义域中任意 x1，x2，若 x1x2，有 (x1) (x2)(或 (x1)(x2)，则称函数 (x)在定义域上严格单调递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数 x1，x2，当 x1x2，容易得出 (x1)与 (x
4、2)大小关系的函数。在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰，但是对待一些不太容易判断出 (x1)- (x2)正负的情况，用定义法解析比较麻烦。 导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数 (x)，若导数(x)0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断导函数与零的大小关系的情形。针对定义法解决不了的题型，或者用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单。导数法提供了一种重要的解题思想。 五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)阅读案例，并回答问题。 16.案例： 文档来源：准题库 APP 在一次数学课上.教师给出如下
5、例题 正当老师要转入下一个例题的时候，有学生提出：能否从等式右边推导出等式左边？教师以从等式右边推导出左边比较繁琐为理由，不理会学生，就匆匆进入了下一个例题的讲解。 问题： (1)结合上述案例，谈一谈教师应如何看待学生提问不在教学预设的情况。(10 分) (2)如果你是该教师，那么如何回答学生的提问?(10 分) 【答案】 【解析】 (1)教师应该区别对待学生提出的问题。首先，要判断学生问题的价值，依据价值性大小给与回应。我们把与教学目标相关的问题都归为“正问题”。把文档来源：准题库 APP 偏离或背离教学目标的问题归为“负问题”。如本案例中学生的提问“能否从等式右边推导出等式左边”这一问题便
6、是“正问题”，对待“正问题”应该给与积极回应。对学生提出的“负问题”，教师一方面可以启发引导，将其转化成“正问题”进行处理，一方面可以采取“冷处理”的办法。其次，要依据问题的内容灵活进行，如师生互动讨论或生生小组讨论，也可以让学生自行探究或课下解决。 (2)如果我是该教师我会将该问题作为一道思考题目，让学生进行小范围的讨论，最后对此三种解题方式进行分析总结。具体实施方式如下： 问题 1：刚刚这位同学提出了一个很新颖的解题思路。那么我们可不可以从等式右边推导出等式左边呢?大家同桌之间讨论一下，可不可以，又是如何推导的呢? 我将在学生讨论的过程中，进行巡视并对有问题的学生加以指导，为了不耽误课堂进
7、度，讨论时间初步预设为 3 分钟。 提问，请学生进行结果展示 提问：对比三种解决方法，各自的优点是什么?谈一谈你更倾向于用哪种方法解决问题? 文档来源：准题库 APP 引导学生共同总结：在解决三角函数公式证明题的时候，合理的选择诱导公式以及和差化积公式非常的重要，如：方法三对于两角和差公式的反复运用，虽计算过程稍微复杂，但是方法更加的简单，容易想到。能够灵活的运用整体代换的思想方法快速解决问题，如：方法一、方法二可以精简计算过程，避免计算出错。 六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分) 17.“对数的概念”是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情。确定教学目标，实
8、现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。 请完成下列任务： (1)设计“对数的概念”的教学目标；(9 分) (2)写出“对数的概念”的教学重点和难点；(6 分) (3)设计“对数的概念”的引入过程(要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性)。(15 分) 【答案】 【解析】 (1)教学目标： 知识与技能：理解对数的概念和意义，能说出对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的互相转化； 文档来源：准题库 APP 过程与方法：通过事例认识对数的模型，体会引入对数的必要性：通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，增强类比、分析、归纳能力。 情感、态度与价值观：在学习对数概念的过程中，培养探究意识；理解指数与对数之间的内在联系，增强分析、解决问题的能力。 (2)教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解。 (3)用多媒体展示细胞分裂的视频：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，由 2 个分成 4 个。一个这样的细胞分裂 x 次以后，得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 的函数关系式可表示为 y= 。 提问：经过多少次分裂后，细胞的个数为 256? 如果已知细胞个数为 N，如何求分裂次数呢? 教师进行总结归纳学生的回答，引入与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数。
