初中几何九大模型汇总

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1、 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 1 打造精细课堂 实现个性教育 初中几何常见模型解析初中几何常见模型解析 黄金屋黄金屋教育教育中考中考研究研究中心中心出品出品 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 2 打造精细课堂 实现个性教育 模型一:手拉手模型模型一:手拉手模型- -全等全等 (1)等边三角形)等边三角形 条件:条件:均为等边三角形 结论:结论:;平分。 (2)等腰)等腰 条件:条件:均为等腰直角三角形 结论:结论:;平分。 (3)任意等腰三角形)任意等腰三角形 条件:条件:均为等腰三角形 结论:结论:;平分。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 3 打造精细课堂 实

2、现个性教育 模型二:手拉手模型模型二:手拉手模型- -相似相似 (1)一般情况)一般情况 条件:条件:,将旋转至右图位置 结论:结论:右图中;延长 AC 交 BD于点 E,必有 (2)特殊情况)特殊情况 条件:条件:,将旋转至右图位置 结论:结论:右图中;延长 AC 交 BD于点 E,必有; ;连接 AD、BC,必有; (对角线互相垂直的四边形) 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 4 打造精细课堂 实现个性教育 模型三:对角互补模型模型三:对角互补模型 (1)全等型)全等型-90 条件:条件:;OC 平分 结论:结论:CD=CE; ; 证明提示:证明提示: 作垂直,如图,证明; 过点

3、C 作,如上图(右),证明; 当的一边交 AO的延长线于点 D时: 以上三个结论:以上三个结论:CD=CE(不变); 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 5 打造精细课堂 实现个性教育 (2)全等型)全等型-120 条件:条件:;平分平分; 结论:结论:; 证明提示:证明提示:可参考“全等型-90”证法一; 如图:在 OB 上取一点 F,使 OF=OC,证明为等边三角形。 当的一边交 AO的延长线于点 D时(如上图右): 原结论变成: ; ; ; 可参考上述第种方法进行证明。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 6 打造精细课堂 实现个性教育 (3)全等型)全等型-任意角任意角 条

4、件:条件:; 结论:结论:平分平分;. 当的一边交 AO的延长线于点 D时(如右上图): 原结论变成: ; ; ; 可参考上述第种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。请思考初始条件的变化对模型的影响。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 7 打造精细课堂 实现个性教育 如图所示,若将条件“平分”去掉,条件不变,平分,结论变化如下: 结论:结论:;. 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 8 打造精细课堂 实现个性教育 对角互补模型总结:对角互补模型总结: 常见初始条件:四边形对角互补; 注意两点:四点共圆及直角三角形斜边中线; 初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;

5、 两种常见的辅助线作法; 注意下图中平分时,相等是如何推导的? 模型四:角含半角模型模型四:角含半角模型 9090 (1)角含半角模型)角含半角模型 90 -1 条件:条件:正方形; 结论:结论:;的周长为正方形周长的一半; 也可以这样:也可以这样: 条件:条件:正方形; 结论:结论: 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 9 打造精细课堂 实现个性教育 (2)角含半角模型)角含半角模型 90 -2 条件:条件:正方形; 结论:结论: 辅助线如下图所示:辅助线如下图所示: (3)角含半角模型)角含半角模型 90 -3 条件:条件:; 结论:结论:若若旋转到外部时,结论仍然成立。 初中初中常

6、见常见几何几何模型模型汇总汇总 10 打造精细课堂 实现个性教育 (4)角含半角模型)角含半角模型 90 变形变形 条件:条件:正方形; 结论:结论:为等腰直角三角形。 模型五:倍长中线类模模型五:倍长中线类模型型 (1)倍长中线类模型)倍长中线类模型-1 条件:条件:矩形;;; 结论:结论: 模型提取:模型提取:有平行线;平行线间线段有中点; 可以构造可以构造“8”字全等字全等。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 11 打造精细课堂 实现个性教育 (2)倍长中线类模型)倍长中线类模型-2 条件:条件:平行四边形;. 结论:结论:初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 12 打造精细

7、课堂 实现个性教育 模型六:相似三角形模型六:相似三角形 360360旋转模型旋转模型 (1)相似三角形(等腰直角)相似三角形(等腰直角)360 旋转模型旋转模型-倍长中线法倍长中线法 条件:条件:、均为等腰直角三角形; 结论:结论:;(1)相似三)相似三角形(等腰直角)角形(等腰直角)360 旋转模型旋转模型-补全法补全法 条件:条件:、均为等腰直角三角形; 结论:结论:;初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 13 打造精细课堂 实现个性教育 (2)任意相似直角三角形)任意相似直角三角形 360 旋转模型旋转模型-补全法补全法 条件:条件:;;。 结论:结论:;(2)任意相似直角三角形)

8、任意相似直角三角形 360 旋转模型旋转模型-倍长法倍长法 条件:条件:;;。 结论:结论:;初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 14 打造精细课堂 实现个性教育 模型七:最短路程模型模型七:最短路程模型 (1)最短路程模型一(将军饮马类)最短路程模型一(将军饮马类) (2)最短路程模型二(点到直线类)最短路程模型二(点到直线类 1) 条件:条件:平分;为上一定点;为上一动点;为上一动点; 求:求:最小时,的位置? 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 15 打造精细课堂 实现个性教育 (3)最短路程模型二(点到直线类)最短路程模型二(点到直线类 2) (4)最短路程模型二(点到直线

9、类)最短路程模型二(点到直线类 3) 条件:条件: 问题:问题:为何值时,最小 求解方法:求解方法:轴上取,使;过作,交轴于点,即为所求; ,即. 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 16 打造精细课堂 实现个性教育 (5)最短路程模型三(旋转类最值模型)最短路程模型三(旋转类最值模型) (6)最短路程模型三(动点在圆上)最短路程模型三(动点在圆上) 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 17 打造精细课堂 实现个性教育 模型八:二倍角模型模型八:二倍角模型 模型九:相似三角形模型模型九:相似三角形模型 (1)相似三角形模型)相似三角形模型-基本型基本型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 18 打造精细课堂 实现个性教育 (2)相似三角形模型)相似三角形模型-斜交型斜交型 (3)相似三角形模型)相似三角形模型-一线三角型一线三角型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 19 打造精细课堂 实现个性教育 (4)相似三角形模型)相似三角形模型-圆幂定理型圆幂定理型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 20 打造精细课堂 实现个性教育

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