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1、 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 1 打造精细课堂 实现个性教育 初中几何常见模型解析初中几何常见模型解析 黄金屋黄金屋教育教育中考中考研究研究中心中心出品出品 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 2 打造精细课堂 实现个性教育 模型一：手拉手模型模型一：手拉手模型- -全等全等 （1）等边三角形）等边三角形 条件：条件：均为等边三角形 结论：结论：；平分。 （2）等腰）等腰 条件：条件：均为等腰直角三角形 结论：结论：；平分。 （3）任意等腰三角形）任意等腰三角形 条件：条件：均为等腰三角形 结论：结论：；平分。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 3 打造精细课堂 实
2、现个性教育 模型二：手拉手模型模型二：手拉手模型- -相似相似 （1）一般情况）一般情况 条件：条件：，将旋转至右图位置 结论：结论：右图中；延长 AC 交 BD于点 E，必有 （2）特殊情况）特殊情况 条件：条件：，将旋转至右图位置 结论：结论：右图中；延长 AC 交 BD于点 E，必有； ；连接 AD、BC，必有； （对角线互相垂直的四边形） 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 4 打造精细课堂 实现个性教育 模型三：对角互补模型模型三：对角互补模型 （1）全等型）全等型-90 条件：条件：；OC 平分 结论：结论：CD=CE; ； 证明提示：证明提示： 作垂直，如图，证明； 过点
3、C 作,如上图（右），证明； 当的一边交 AO的延长线于点 D时： 以上三个结论：以上三个结论：CD=CE（不变）； 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 5 打造精细课堂 实现个性教育 （2）全等型）全等型-120 条件：条件：；平分平分； 结论：结论：； 证明提示：证明提示：可参考“全等型-90”证法一； 如图：在 OB 上取一点 F，使 OF=OC，证明为等边三角形。 当的一边交 AO的延长线于点 D时（如上图右）： 原结论变成： ； ； ； 可参考上述第种方法进行证明。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 6 打造精细课堂 实现个性教育 （3）全等型）全等型-任意角任意角 条
4、件：条件：； 结论：结论：平分平分；. 当的一边交 AO的延长线于点 D时（如右上图）： 原结论变成： ； ； ； 可参考上述第种方法进行证明。 请思考初始条件的变化对模型的影响。请思考初始条件的变化对模型的影响。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 7 打造精细课堂 实现个性教育 如图所示，若将条件“平分”去掉，条件不变，平分，结论变化如下： 结论：结论：；. 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 8 打造精细课堂 实现个性教育 对角互补模型总结：对角互补模型总结： 常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； 初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；
5、 两种常见的辅助线作法； 注意下图中平分时，相等是如何推导的？ 模型四：角含半角模型模型四：角含半角模型 9090 （1）角含半角模型）角含半角模型 90 -1 条件：条件：正方形； 结论：结论：；的周长为正方形周长的一半； 也可以这样：也可以这样： 条件：条件：正方形； 结论：结论： 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 9 打造精细课堂 实现个性教育 （2）角含半角模型）角含半角模型 90 -2 条件：条件：正方形； 结论：结论： 辅助线如下图所示：辅助线如下图所示： （3）角含半角模型）角含半角模型 90 -3 条件：条件：； 结论：结论：若若旋转到外部时，结论仍然成立。 初中初中常
6、见常见几何几何模型模型汇总汇总 10 打造精细课堂 实现个性教育 （4）角含半角模型）角含半角模型 90 变形变形 条件：条件：正方形； 结论：结论：为等腰直角三角形。 模型五：倍长中线类模模型五：倍长中线类模型型 （1）倍长中线类模型）倍长中线类模型-1 条件：条件：矩形；;； 结论：结论： 模型提取：模型提取：有平行线；平行线间线段有中点； 可以构造可以构造“8”字全等字全等。 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 11 打造精细课堂 实现个性教育 （2）倍长中线类模型）倍长中线类模型-2 条件：条件：平行四边形；. 结论：结论：初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 12 打造精细
7、课堂 实现个性教育 模型六：相似三角形模型六：相似三角形 360360旋转模型旋转模型 （1）相似三角形（等腰直角）相似三角形（等腰直角）360 旋转模型旋转模型-倍长中线法倍长中线法 条件：条件：、均为等腰直角三角形； 结论：结论：；（1）相似三）相似三角形（等腰直角）角形（等腰直角）360 旋转模型旋转模型-补全法补全法 条件：条件：、均为等腰直角三角形； 结论：结论：；初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 13 打造精细课堂 实现个性教育 （2）任意相似直角三角形）任意相似直角三角形 360 旋转模型旋转模型-补全法补全法 条件：条件：；;。 结论：结论：；（2）任意相似直角三角形）
8、任意相似直角三角形 360 旋转模型旋转模型-倍长法倍长法 条件：条件：；;。 结论：结论：；初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 14 打造精细课堂 实现个性教育 模型七：最短路程模型模型七：最短路程模型 （1）最短路程模型一（将军饮马类）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类）最短路程模型二（点到直线类 1） 条件：条件：平分；为上一定点；为上一动点；为上一动点； 求：求：最小时，的位置？ 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 15 打造精细课堂 实现个性教育 （3）最短路程模型二（点到直线类）最短路程模型二（点到直线类 2） （4）最短路程模型二（点到直线
9、类）最短路程模型二（点到直线类 3） 条件：条件： 问题：问题：为何值时，最小 求解方法：求解方法：轴上取，使；过作，交轴于点，即为所求； ，即. 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 16 打造精细课堂 实现个性教育 （5）最短路程模型三（旋转类最值模型）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上）最短路程模型三（动点在圆上） 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 17 打造精细课堂 实现个性教育 模型八：二倍角模型模型八：二倍角模型 模型九：相似三角形模型模型九：相似三角形模型 （1）相似三角形模型）相似三角形模型-基本型基本型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 18 打造精细课堂 实现个性教育 （2）相似三角形模型）相似三角形模型-斜交型斜交型 （3）相似三角形模型）相似三角形模型-一线三角型一线三角型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 19 打造精细课堂 实现个性教育 （4）相似三角形模型）相似三角形模型-圆幂定理型圆幂定理型 初中初中常见常见几何几何模型模型汇总汇总 20 打造精细课堂 实现个性教育
