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1、Chapter 2 动量守恒和质点动力学,Kinematics：研究如何描述物体的运动基本问题：已知 中某一个求另外两个解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算,Dynamics：研究外界作用与物体运动的关系基本问题：已知运动求力，或已知力求运动 解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律,2.1 惯性定律和惯性系,惯性定律（牛顿第一定律） 孤立质点静止或作匀速直线运动,二. 惯性参考系 惯性定律能成立的参考系,三. Notes, 在现实世界中，孤立质点可理解为质点虽受外界作用，但外界作用相互抵消 2. 某参考系是否可看作惯性系，只能根据观
2、察和实验来确定 3. 相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系,2.2 质量 动量和动量守恒定律,一. 物体的质量（Mass）,2. 引力质量 (gravitational mass)：用天平测出的，表征引力性质的质量,1. 惯性质量的定义：表征物体惯性大小（即速度改变的难易程度）的质量,3. 相对论性质量：物体的质量随速度变化而变化,只有相互作用的两质点的运动规律：（理想实验）,（1）. 在任意给定的时间间隔内，两物体速度变化的方向相反,（3）. 比例系数与质点有关,（2）. 不论时间间隔大小如何，两物体速度变化的大小之比为定值,二. 动量 动量守恒定律, 动量：质点质量与其速度的乘积,2
3、. 动量守恒定律,动量守恒定律是物理学中的普适原理之一,例题：设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个反中微子后成为一个新的原子核。已知电子和反中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.210-22 kgms-1，反中微子的动量为6.410-23 kgms-1。问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒量,又因为,代入数据计算得：,系统动量守恒 , 即,一. 力的定义如何用动量给出力的定义？,力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物体的动量对时间的变化率，即：,2.3 力 冲量和动量定理,此即牛顿第三定律,二、冲量 质点的动量定理,动量,冲量,此即牛顿第二定律,微分形式,积分形式,
4、动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,某方向受到冲量，该方向上动量就增加,说明：,分量形式,例1：质量m=1kg的质点从O点开始沿半径R=2m的圆周逆时针运动。以O点为自然坐标原点，已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,例2：一枚返回式火箭以2.5103 ms-1 的速率相对地面沿水平方向飞行。设空气阻力不计，现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器舱，后方部分是质量为 200kg 的火箭容器。若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103 ms-1。求仪器舱和火箭容器相对地面的
5、速度 .,解,则,三、质点系的动量定理,对两质点分别应用质点动量定理：,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,推广到多个质点组成的系统：,质点系动量定理,力的瞬时作用规律,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必相对于同一惯性参考系 .,四、质点系的动量守恒定律,Notes:,3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .,4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 .,2）守恒条件：合外力为零当 时，可 略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.,特殊情形
6、：撞击问题,例3 一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.,m1,m2,O,y,y,求链条下落速度v与y之间的关系设各处摩擦均不计,解 以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立坐标系,由质点系动量定理得,则,又,m1,m2,O,y,y,两边同乘以 则,m1,m2,O,y,y,设火箭在 时刻的质量为 ，速度为,时间内，有燃料 以相对火箭速 度 喷出，火箭速度增加为,设系统合外力为 ，则由动量定理得：,火箭的运动：火箭是依靠燃烧燃料喷射气体来获得向前的推力的。,五、变质量系统问题（火箭问题）,因
7、为,选取 的方向为正方向,动力学以牛顿运动定律为基础，研究物体 运动状态发生改变所遵循的规律。,2-4 牛顿运动定律及其运用,牛顿第一定律（惯性定律）：,数学表达式：,惯性：物体保持其运动状态不变的性质。,任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。,一、牛顿运动定律的表述,牛顿第二定律（牛顿运动方程）：,数学表达式：,vc,直角坐标系：,分量式：,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率即等于作用于物体的合外力,自然坐标系：,分量式：,牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）:,两物体间的作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相
8、反，分别作用在两个物体上。,数学表达式：,说明：,（1）作用力和反作用力总是成对出现。,（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体， 因此不能平衡或抵消。,（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。,牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系。,地球可近似看成惯性系。,惯性参考系：,相对于惯性系作加速运动的参考系。在非惯性系内牛顿运动定律不成立。,非惯性参考系：,车厢由匀速变为加速运动,地面参考系：,（小球保持匀速运动）,车厢参考系：,二、自然界中几种常见力,1. 万有引力：,矢量式：,地球对地面附近物体的万有引力重力,R地球半径,M地球质量,星体之间，地球
9、与地球表面附近的 物体之间，以及所有物体与物体之间 都存在着一种相互吸引的力。,2. 弹性力：,物体发生弹性变形后，内部产生欲恢复形变的力。,（弹簧弹性力、绳索内张力、正压力和支持力）,弹簧弹性力：,绳索拉紧时张力：,3. 摩擦力,（2）滑动摩擦力：,当物体相对于接触面滑动时，所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,（1）静摩擦力：,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,最大静摩擦力：,0为静摩擦系数,自然界四种基本相互作用的比较, 以距源 处强相互作用的力强度为 1,力的种类,相互作用的物体,力的强度,力程,万有引力
10、,一切物体,无限远,弱力,大多数微观粒子,小于,电磁力,带电粒子,无限远,强力,核子、介子等,温伯格 萨拉姆 格拉肖,三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 .,鲁比亚、范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .,电弱相互作用 强相互作用 万有引力作用,三、牛顿运动定律的应用,质点动力学基本运动方程：,1 解题步骤,已知力求运动方程已知运动方程求力,2 两类常见问题,隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论,例1 有空气阻力的抛体运动，设抛体阻力 ，抛体质量m、初速 、抛射角，求抛体的运动轨迹。,解：,轨道方程,例2 如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静
11、摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时,绳两端的张力 和 间的关系(绳的质量忽略),圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力,解 取一小段绕在圆柱上的绳ds,建立坐标如图,若,END,例3：质量为m的摩托车，在恒定牵引力F作用下工作，所受阻力与速度的平方成正比，能达到的最大速率为vm，计算从静止加速到vm/2所需时间及走过的路程。,解：,例4：一升降机内有一光滑斜面，斜面固定在升降机的地板上，其倾角为，如图所示，当升降机以匀加速度a1上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体m相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。,解：,已知斜面对地面的加速度为,设物体对斜面的加速度为,物体对地面的加速度为,m,m
12、g,y,y0,x,N,例5： 已知：桶绕 y 轴转动， = const.,水相对桶静止。,求：水面形状（y - x关系）,解：, 选对象：,一小块水为隔离体 m ；, 看运动：,m作匀速率圆周运动：, 查受力：,受重力,（非粘滞流体间只能承受相互的压力）；,水,任选表面上,及其余水的压力 ，,一、伽利略相对性原理,2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关 .,1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 .,为常量,2-5 非惯性参考系 惯性力,二、非惯性系,1、非惯性系：相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性系，牛顿运动定律在非惯性系中不再适用。,（1）
13、地面（惯性系）观察者 作用在小球上的合外力为零，小球保持静止状态,结论：牛顿定律适用！,（2）车厢内（非惯性系）观察者,作用在小球上的合外力为零，小球却相对车厢以 加速。,结论：牛顿定律不适用！,三、加速平动非惯性系中的惯性力,S ：,故,由,得,定义惯性力（inertial force）,则有,惯性系,修改牛顿第二定律，使之适用于加速平动参考系。, 非惯性系中的,牛顿第二定律,式中：,为由于相互作用物体所受的力,为物体在非惯性系中的加速度,为惯性力且,为非惯性系相对惯性系的加速度,惯性力的特点： 1、惯性力是参考系加速运动引起的附加力，与非惯性系的加速度方向相反2、惯性力是虚拟力，无施力物体
14、和反作用力 3、惯性力可以测量和感受，可看成是实在的力（超重与失重） 4、从惯性系来看，惯性力是惯性的一种表现形式,有时在非惯性系中讨论问题会更方便！,例1：杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的小车上，他以速率v0垂直斜面上抛一个红球，经t0时间后，又以同一速度上抛一个绿球，忽略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？,解：选参考系：以车为参考系, 对地的加速度为a0=gsin 方向沿斜面向下,受力分析：把小球视为质点, 受力情况如图所示,运动情况：小球垂直斜面作上抛运动,应满足：,红球：,令y1=y2，可求得相遇时间,列方程：取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式,相对车，小球沿y方向做初
15、速度为 v0， 加速度为 的竖直上抛运动,绿球：,设 S系相对惯性系 S 匀速转动。,1. 物体 m 在 S中静止,即：,S：,令：,S：,则, 惯性离心力（inertial centrifugal force）,四、匀速转动非惯性系中的惯性力,中绳的拉力与惯性离心力平衡， m 静止。, 物体重量和纬度的关系：,重量并非地球引力，而是引力和惯性离心力的合力。,物体重量 W 和地球纬度 的,式中：,G 万有引力常量 ，,Me 地球质量 ，,R 地球半径 ，, 地球自转角速度 。,关系式为（自己推导）：,由于地球自转，地面物体会受到惯性离心力的作用。,2. 物体 m 在 S中运动,设物体 m 在 S中有速度,，,有关的惯性力。,先看一个特例：,在惯性系（地面）S：,在非惯性系（桌面）S：,
