《高二数学不等式的证明2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学不等式的证明2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,高中数学第二册(上),6.3 不等式的证明(2)综合法,1作差比较法证不等式的步骤：,作差变形判断差与0的大小结论,复习,变形的方法一般有配方法、通分法和因式分解法等,作商变形判断商与1的大小 结论,注意：作商比较法一般用于两边式子同号的不等式的证明,2作商比较法证不等式的步骤：,复习,新课,1综合法：,利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法,2综合法的思维特点是：,由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法,新课,3用综合法证明不等式的逻辑关系：,A B1 B2
2、 Bn B (已知)(前一不等式成立的必要条件)(结论),例1 已知a，b，c是不全相等的正数，求证： a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc(教材P14例5),练习：教材P14练习第1、2题即： 1 已知，求证： 2已知a b 0，0 c (a b + c)2,说明：此题在证明过程中运用了比较法、基本不等式、等比中项性质，体现了综合法证明不等式的特点,例3 对于任意实数a、b，求证：(当且仅当a = b时取“=”号),分析：本题若使用比较法来证明，将会很麻烦因为所要证明的不等式右边展开后很复杂若使用综合法，从重要不等式：a2 + b2 2ab出发，
3、再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明,例3 对于任意实数a、b，求证：(当且仅当a = b时取“=”号),说明：此题考查用综合法证明不等式综合法证明不等式主要是应用均值不等式证明，要注意均值不等式的变形使用，一般在式子中出现平方和乘积形式后可以考虑用综合法来证明,例4 已知a、b、c R+，a + b + c = 1，求证：,分析：显然这个题用比较法不易证明若把左边通分，则会把不等式变得较复杂而不易得到证明由于右边是一个常数，故可考虑把左边的式子变为具有“倒数”特征的形式，比如 ，再利用“均值定理”就有可能找到正确的证明途径，这也常称为“凑倒数”的技巧,例4 已知a、b、c
4、R+，a + b + c = 1，求证：,说明：此题考查了变形用综合法证明不等式题目中用到了“凑倒数”，这种技巧在很多不等式证明中都可应用，但有时要首先对代数式进行适当变形，以期达到可以“凑倒数”的目的(本题也可用三元均值不等式很快证得),由例4得：已知a、b、c R+，则,变题：已知a、b、c R+，求证：,分析：注意到上述不等式当 = = 时取等号，故可由均值不等式证得,1. 若a，b，c R+，求证：,课堂练习,2. 设、均为锐角，求证：,变题：若a，b，c R+，求证：,用综合法证明不等式的依据是：1已知条件和不等式性质；2基本不等式,小结,说明：能用综合法证明的不等式一般可用比较法证
5、明，用综合法证明不等式的依据是基本不等式时，要注意定理的使用条件和定理中“=”号成立的条件,1.数学之友T6.72. 思考题：某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v千米/小时的速度直达灾区已知某市到灾区的公路线长400千米，为安全需要，两汽车间距不得小于( )2千米那么，这批物资全部到达灾区的最短时间是多少？,作业,在婴儿游泳时，借助于水的浮力，即使是新生儿他的四肢也能完全自由地运动，同时四肢也不会受到提前承受身体重量的伤害，由此运动发育大大提前。再者，婴儿游泳时身体基本直立于水中，相比平卧在床，婴儿的视野有很大程度的扩大。婴儿游泳加盟 婴儿游泳加盟 kfh52ndg 婴儿游泳是指
6、新生儿（出生当天至28天为新生）或2周岁内婴儿在专业护理人员或经过培训婴儿父母的看护下，运用专业婴儿游泳器材进行的一项特定的阶段性婴幼儿水中早期健康活动，分为有秩序、有部位、有技巧的婴儿被动游泳操和自主游泳两部分。重、压得住场面的头牌重礼。正在左右为难之际，年夫人就听见大丫环吟雪来报，二丫鬟来了。“你这丫头还不赶快歇息，大晚上还跑来跑去？仔细再着了风！”年夫人壹边嗔怪壹边爱怜地拉着冰凝。“娘亲，你瞧这件可好？”“什么可好？”话音未落，只见凝儿转身从含烟的手上取过来壹个剔红的漆合，壹见这盒子，年夫人急了：“这可不行！这可是你压箱底的嫁妆！”“什么嫁妆不嫁妆的，将来要是被宫里留了牌子，这些个哪儿还
7、用得上？那个时候没用的东西，现在可是大宝贝呢！”“难怪玉盈叫你小祖宗！怎么净说这些有影儿没影儿的话？这要是进了宫，更得需要体体面面的，怎么能说没有用？”“宫里不是按位份来配制吗？”“宫里配的，轮到你这里还能有什么货色？还不早早就先让那些个贵妃娘娘们把好的都挑走了？而且你在宫里怎么能这么寒酸？那不是丢你这个小祖宗的脸，那是在丢咱们年家的脸面啊！再说了，谁也不能肯定你就是能被留了牌子！这要是嫁了宗室做了嫡妻，更得要有压得住阵的头面嫁妆！”“娘亲！先救急吧，大不了赶明儿娘亲再给凝儿置办壹套更体面、更贵重的来！反正明天这大礼可是壹定要用到，但是，明天凝儿可不会就嫁人了呀。”“好了，夫人，就照凝儿的意思
8、办吧，只能救急了。将来再给凝儿置办壹套更体面、更贵重的！好好筹谢筹谢咱们凝儿！”见娘儿俩争来争去的，年老爷终于发了话。“还是爹爹好！”“这，这，这可是费了九牛二虎的劲儿才找到的这么体面的壹套头面！再置办壹套？哪儿有那么容易？”“这不是救急嘛！爷也知道对不起凝儿。”“爹爹，什么对得起对不起的，爹爹和娘亲养育了凝儿，凝儿都无以报答。才不过是壹套头面嫁妆，这些都是身外之物，能保得咱们年家壹家老小平平安安才是要紧的，您说是不是？”“凝儿，你怎么总是这么懂事？你这丫头，真让娘心疼。”“娘亲，爹爹都发话了，您就别再推辞，安心收下吧。女儿先回去了，您也别太累着，备好礼，就赶快歇息吧。”“好，你赶快回去吧，这大风天的，含烟，赶快拿手炉给丫鬟捂上。”第壹卷 第二十壹章 随行眼见着冰凝和含烟两人都没影儿了，年夫人才返回房里，强压下酸楚，收妥了这套原本当作冰凝嫁妆的头面首饰，改作明天送给雍亲王福晋礼单中的第壹重礼。有了这个压场面的重礼，其余的也就不用再费什么太大的心思和周折，反正是送给女眷，礼物总要还是以实用为主，因此，可着从库房中初步筛选出来的物品，老爷和夫人最终确定了几样大礼：两张上好的东北水貂皮、壹对青花玉壶春瓶、两个白玉佩，总算是既体面又贵重。壹待确定，年总督立即拟好了礼单，差人唤来年峰，将这些礼品拿下去，提前包装妥当。待年峰走后，夫,
