《2010届高考数学总复习：第五章第二节-解三角形[精品题库](共12章)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考数学总复习：第五章第二节-解三角形[精品题库](共12章)（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第五章第五章 平面向量、解三角形平面向量、解三角形 第二第二节节 解三角形解三角形第一部分第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃 2009 年高考年高考题题1.1.(2009(2009 年广东卷文年广东卷文) )已知已知ABC中，中，CBA,的对边分别为的对边分别为, ,a b c若若62ac且且75Ao，则，则b ( ( ) )A.2A.2 B B4 42 3 C C4 42 3 D D62答案答案 A A解析解析 000000026sinsin75sin(3045 )sin30 cos45sin45 cos304A由由62ac可知可知, ,075C, ,所以所以030B, ,1sin2B 由
2、正弦定理得由正弦定理得261sin2sin226 4abBA, ,故选故选 A A2.2.（20092009 全国卷全国卷文）已知文）已知ABCABC中，中，12cot5A ，则，则cos A ( ( ) )A A12 13B.B.5 13C.C. 5 13 D.D. 12 13答案答案 D D解析解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA=cotA=12 5知知 A A 为钝角，为钝角，cosA40=5540=AQ，所以点，所以点 Q 位于点位于点 A 和点和点 E 之间，且之间，且 QE= =AE- -AQ=15.=15.过点过点 E 作作
3、 EPBC 于点于点 P，则，则 EP 为点为点 E 到直线到直线 BC 的距离的距离. .在在 RtRtQPE中中，PE= =QEsinsinsinsin(45)PQEQEAQCQEABC= =5153 57.5所以船会进入警戒水域所以船会进入警戒水域. .1414 （20072007 宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高AB时，时，可以选与塔底可以选与塔底B在同一水平面内在同一水平面内的两个侧点的两个侧点C与与D现测得现测得BCDBDCCDs、，21并在点并在点C测得塔顶测得塔顶A的仰角为的仰角为，求塔高，求塔高AB解解在在BCD中，中，CBD由正弦定理得由
4、正弦定理得sinsinBCCD BDCCBD所以所以sinsin sinsin()CDBDCsBCCBD 在在 RtRtABC 中，中，tansintansin()sABBCACB 1515 （20072007 福建）在福建）在ABC中，中，1tan4A ，3tan5B （）求角）求角C的大小；的大小；（）若）若ABC最大边的边长为最大边的边长为17，求最小边的边长，求最小边的边长解解 （）()CAB，13 45tantan()113145CAB 又又0C，34C（）3 4C ，AB边最大，即边最大，即17AB 又又tantanAtantanB，A、B2, 0角角A最小，最小，BC边为最小边边
5、为最小边由由22sin1tancos4 sincos1AAA AA ，且且02A，得得17sin17A 由由sinsinABBC CA得：得：BC= =AB2sinsinCA1616 （20072007 浙江）浙江）已知已知ABC的周长为的周长为21，且，且sinsin2sinABC（I I）求边）求边AB的长；的长；（IIII）若）若ABC的面积为的面积为1sin6C，求角，求角C的度数的度数解解 （I I）由题意及正弦定理，得）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得两式相减，得1AB 22（IIII）由）由ABC的面积的面积,sin61sin21CCACBC，得
6、，得31 ACBC，由余弦定理，得由余弦定理，得 coscosC= =BCACABBCAC 2222= =21 22)(22 BCACABBCACBCAC，所以所以60C 1717 （20072007 山东）山东）2020（本小题满分（本小题满分 1212 分）如图分）如图, ,甲船以每小时甲船以每小时30 2海里海里的速度向正北方向航行的速度向正北方向航行, ,乙船按固定方向匀速直线航行乙船按固定方向匀速直线航行, ,当甲船位于当甲船位于1A处处时时, ,乙船位于甲船的北偏西乙船位于甲船的北偏西105的方向的方向1B处处, ,此时两船相距此时两船相距 2020 海里海里. .当甲当甲船航行船
7、航行 2020 分钟到达分钟到达2A处时处时, ,乙船航行到甲船的北偏西乙船航行到甲船的北偏西120方方向的向的2B处处, ,此时两船相距此时两船相距10 2海里海里, ,问乙船每小时航行多少海里问乙船每小时航行多少海里? ?解解 方法一方法一 如图所示，连结如图所示，连结 A1 1B2 2，由已知，由已知 A2 2B2 2= =10 2，A1 1A2 2= =2106020230，A1 1A2 2= =A2 2B2 2，又又A1 1A2 2B2 2=180-120=60=180-120=60A1 1A2 2B2 2是等边三角形是等边三角形，A1 1B2 2= =A1 1A2 2= =10 2
8、. .由已知由已知，A1 1B1 1=20=20，B1 1A1 1B2 2=105-60=45=105-60=45，在在A1 1B2 2B1 1中中，由余弦定理由余弦定理，2 21BB= =1 21BB+ +2 21BB- -1 21BBA1 1B2 2cos45cos45=20=202 2+(+(10 2) )2 2-220-22010 222=200.=200.B1 1B2 2= =10 2. .因此因此，乙船的速度的大小为乙船的速度的大小为2021060=60=230（海里海里/ /小时小时）. .23答答 乙船每小时航行乙船每小时航行230海里海里.19.19.（20072007 全国
9、全国）设锐角三角形设锐角三角形ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，2 sinabA（）求）求B B的大小；的大小；（）若）若3 3a ，5c ，求，求b b解：（解：（）由）由2 sinabA，根据正弦定理得，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以，所以1sin2B ，由由ABC为锐角三角形得为锐角三角形得 6B （）根据余弦定理，得）根据余弦定理，得2222cosbacacB2725457所以，所以，7b 20.20.（20072007 全国全国）在）在ABC中，已知内角中，已知内角A，边，边2 3BC 设内角设内角Bx，周长
10、，周长为为y（1 1）求函数）求函数( )yf x的解析式和定义域；的解析式和定义域；（2 2）求）求y的最大值的最大值解：（解：（1 1）ABC的内角和的内角和ABC ，由，由00ABC，得得20B应用正弦定理，知应用正弦定理，知2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA ，2sin4sinsinBCABCxA因为因为yABBCAC，所以所以224sin4sin2 3 03yxxx，（2 2）因为）因为14 sincossin2 32yxxx2454 3sin2 3xx，所以，当所以，当x，即，即x时，时，y取得最大值取得最大值6 3第二部分第二部分 三年联考题汇编三年联考题汇编
11、20092009 年联考题年联考题一、选择题一、选择题1.1.（20092009 岳阳一中第四次月考）岳阳一中第四次月考）. .已知已知ABC中，中，ABa ，ACb ，0a b ，15 4ABCS，3,5ab ，则，则BAC（ ） A.A. 30 B B 150C C0150 D D 30或或0150答案答案 C C2.2.（20092009 河北区一模）河北区一模）在在ABC中，中，| 3.| 4,| 5,BCABAC则则AC BC（ ） A A-9-9 B B0 0 C C9 9 D D1515 答案答案 C C3.3.（辽宁省沈阳二中（辽宁省沈阳二中 2008200820092009
12、学年上学期高三期中考试）已知学年上学期高三期中考试）已知a a，b b，c c为为ABCABC的三内的三内角角A A，B B，C C的对边，向量的对边，向量)sin,(cos),1, 3(AAnm，若，若nm ，且，且BACcAbBa,sincoscos则角的大小分别为的大小分别为（ ）A A3,6B B6,32C C6,3D D3,3答案答案 C C二、填空题二、填空题4.4.（20092009 长郡中学第六次月考）长郡中学第六次月考）ABCABC 的三内角的三内角, ,A B C所对边的长分别为所对边的长分别为, ,a b c设向量设向量(, )pac b , ,(,)qba ca ，若，
13、若/pq ，则角，则角C的大小为的大小为答案答案 3 三、解答题三、解答题5.5.（20092009 宜春）已知向量宜春）已知向量)sin,(sinBAm ，)cos,(cosABn ，Cnm2sin，且，且A、B、C分别为分别为ABC的三边的三边a、b、c所对的角。所对的角。 （1 1）求角求角 C C 的大小；的大小；25（2 2）若若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且成等差数列，且18)(ACABCA，求，求c边的长。边的长。解：（解：（1 1）)sin(cossincossinBAABBAnm对于对于CBACCBAABCsin)sin(0 ,，.sinCnm又又Cnm2sin，.3,21cos,sin2sinCCCC（2 2）由）由BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差比数列，由正弦定理得由正弦定理得.2bac18,18)(CBC
