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1、,10.6 抽样方法,一、新课引入,问题1 浙江省某年高考考生达37万,为了调查了解这 些考生数学试题的得分情况,将他们所有的考试卷加以统计,那将是十分麻烦的,怎样才能既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分情况呢?,问题2 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢?,问题:对于一个确定的总体,其样本唯一确定吗?,总体,把所要考察的对象的全体叫做总体.,个体,总体中的每一个考察对象叫做个体.,样本,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体 的一个样本.,样本容量,样本中所含个体的数目叫做样本的容量.,问题:“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况”这一问题中的总体是
2、“9000名学生”吗?,在初中我们已经学过一些统计知识,现在让我们来 回顾一下这些概念。,用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况,统计的基本思想方法:,1、简单随机抽样:,问题:从我班某组7名学生中逐个抽取3人进行测试, 每个个体第一次被抽到的概率是多少?第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率是少?,设一个总体含有有限个个体,并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各 个个体被抽到的概率相等,就称这样 的抽样为简单随机抽样.,定义:,在上面的例子,如果把先后抽取3个个体看成是一次完整的抽样过程,那么
3、每个个体被抽到的概率是否相等?,问题:2个人通过抽签决定胜负,先抽与后抽是否公平 (即获胜的概率是否相等)?6个人抽签,其中一人可抽得奖品,先、后次序 是否会影响公平性?,对任一个个体a来说,其如被抽到,只有两种可能:第一次被抽到或第二次被抽到,以“用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2 的样本”为例研究每个个体被抽到的概率。,第一次被抽到的概率?,第一次未被抽到、而第二次被抽到的概率?,可见:抽取过程中每个个体被抽到的概率都是相等的,结论:如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么每个个体被抽取的概率等于,练习1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的
4、样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N= . 练习2.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体 中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为( )A.1/2 B.1/3 C.1/6 D.1/5,120,C,等概率抽样.,简单随机抽样的特点:,不放回抽样;,逐个进行抽取;,问题:上级分给我校高三某班两个去参观香港大学的名额,怎样分这个名额?,如果我们公平地对待所有班级,应怎样分 方法.,抽签法:,先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签
5、时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.,简单随机抽样的方法:,注:对个体编号时,可以利用学生的学号、座位号等.,问:抽容量为10000的样本能用抽签法吗?,适用范围:总体的个体数较少时.,优点:简单易行.,抽签法:,2、简单随机抽样的方法:,随机数表法,(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,(2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号; 选定开始的数字;获取样本号码。,(3)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,抽签法编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法编号、选数、取
6、号,其中 取号的方向具有任意性.,2、系统抽样:,问题:为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本应采用什么样的抽样方法恰当?,定义:当总体的个数较多时,采用简单随机抽样较为费事这时可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样),问题:为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,应采用什么样的抽样方法恰当?,解:适宜选用系统抽样,抽样过程如下:, 随机将这1000名学生编号为1,2,3, 1000(比如可以利用准考证号)., 将总体按
7、编号顺序平均分成50部分,每部分包含20个个体 ., 在第一部分的个体编号1,2,20中,利 用简单随机抽样抽取一个号码,比如是18 ., 以18为起始号,每间隔20抽取一个号码,这 样就得到一个容量为50的样本:18,38,58,978,998 .,系统抽样的步骤为:,(1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自 身所带的号码.,(2)确定分段间隔k。对编号均衡地分段,,是整数时, ; 不是整数时,从N中剔除一些个体,使得其为整数为止。,(3)第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。,(4)按照规则抽取样本:l;lk;l2k;lnk,问题: (1)在系统抽样中,每个个体被抽中的概率是否一
8、样? (2)如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么?,先从总体中随机地剔除余数(可用抽签法),再按系统抽样方法往下进行(每个被抽到的概率是否一样?),一个礼堂有30排座位,每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法?,系统抽样与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样。,为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的
9、 比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,11950.这样就得到容量为100的一个样本.,练习: 1.为了了解参加一次知识竞赛的107名学生的成绩,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是_ 每名学生被抽到的概率_,7,2.有50件产品,编号为0,1,2,49.现从中抽取5件进行检验,用系统抽样法所抽取样本的编号可以是 A. 5,10,15,20,25 B. 5,13,21,29,3
10、7 C.8,22,23,1,20 D. 0,10,20,30.40,注意:将整个的编号进行分段,要确定分段的间隔k。,D,问题:“为了了解某市高三年级11000名学生(其中省重点中学2000人,市重点中学6000人,其余学校共3000人)的数学学习情况” , 要从中抽取220人对某一指标进行调查由于这项指标与所在学校的层次有关,试问如何抽取更能客观地反映实际情况?,抽签法?,随机数表法?,定义:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情 况,常将总体分成几个部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫 做“层”.,三、分层抽样:,例
11、 一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取?,分析:这总体具有某些特征,它可以分成几个不同的部分:不到35岁;3549岁;50岁以上,把每一部分称为一个层,因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100,所以必须确定每一层的个体数,在每一个层中实行简单随机抽样。,解:抽取人数与职工总数的比是100:5001:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是125/5,280/5,95/5,即25,56,19.然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取。,
12、应用举例:,分层抽样是等概率抽样,它也是公平的用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,都等于 .,问题:每个个体在整个分层抽样过程中被抽取的概率是否相等?,分层抽样的抽取步骤:,(1)总体与样本容量确定抽取的比例。,(2)由分层情况,确定各层抽取的个体数。(每层抽取的个体数=各层个体数样本容量与总体的个体数比),(3)各层的抽取数之和应等于样本容量。,(4)对于不能取整的数,求其近似值。,注意事项:,1.分层抽样法适用于总体中个体差异 明显的抽样;2.分层是按总体中个体的明显差异进 行分类;,三种抽样方法的比较,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.,从总体中逐个抽取,将总体均分成几部分,按事先确定的规则分别在各部分中抽取 .,将总体分成层,分层进行抽取 .,在起始部分抽样时采用简单随机抽样 .,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,总体中的个数较少,总体中的个数较多,总体由差异明显的几部分组成,