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1、,10.6 抽样方法,一、新课引入,问题1 浙江省某年高考考生达37万，为了调查了解这 些考生数学试题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎样才能既科学又客观地了解这些考生数学试题的得分情况呢？,问题2 现有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢?,问题：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？,总体,把所要考察的对象的全体叫做总体.,个体,总体中的每一个考察对象叫做个体.,样本,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体 的一个样本.,样本容量,样本中所含个体的数目叫做样本的容量.,问题：“为了了解我市高二年级9000名学生的身高情况”这一问题中的总体是
2、“9000名学生”吗？,在初中我们已经学过一些统计知识，现在让我们来 回顾一下这些概念。,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况,统计的基本思想方法：,1、简单随机抽样：,问题：从我班某组7名学生中逐个抽取3人进行测试， 每个个体第一次被抽到的概率是多少？第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率是少？,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各 个个体被抽到的概率相等，就称这样 的抽样为简单随机抽样.,定义：,在上面的例子，如果把先后抽取3个个体看成是一次完整的抽样过程，那么
3、每个个体被抽到的概率是否相等？,问题：2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公平 （即获胜的概率是否相等）？6个人抽签，其中一人可抽得奖品，先、后次序 是否会影响公平性？,对任一个个体a来说，其如被抽到，只有两种可能：第一次被抽到或第二次被抽到,以“用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2 的样本”为例研究每个个体被抽到的概率。,第一次被抽到的概率？,第一次未被抽到、而第二次被抽到的概率？,可见：抽取过程中每个个体被抽到的概率都是相等的,结论：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概率等于,练习1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的
4、样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则N= . 练习2.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体 中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率为( )A.1/2 B.1/3 C.1/6 D.1/5,120,C,等概率抽样.,简单随机抽样的特点：,不放回抽样；,逐个进行抽取；,问题：上级分给我校高三某班两个去参观香港大学的名额，怎样分这个名额？,如果我们公平地对待所有班级，应怎样分 方法.,抽签法：,先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签
5、时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.,简单随机抽样的方法：,注：对个体编号时，可以利用学生的学号、座位号等.,问：抽容量为10000的样本能用抽签法吗？,适用范围：总体的个体数较少时.,优点：简单易行.,抽签法：,2、简单随机抽样的方法：,随机数表法,（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号； 选定开始的数字；获取样本号码。,（3）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。,抽签法编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法编号、选数、取
6、号，其中 取号的方向具有任意性.,2、系统抽样：,问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本应采用什么样的抽样方法恰当？,定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）,问题：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本,应采用什么样的抽样方法恰当？,解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：, 随机将这1000名学生编号为1，2，3， 1000（比如可以利用准考证号）., 将总体按
7、编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体 ., 在第一部分的个体编号1，2，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18 ., 以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这 样就得到一个容量为50的样本：18，38，58，978，998 .,系统抽样的步骤为：,（1）先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自 身所带的号码.,（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，,是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l 。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk,问题： （1）在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一
8、样？ （2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么？,先从总体中随机地剔除余数（可用抽签法），再按系统抽样方法往下进行（每个被抽到的概率是否一样？）,一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？,系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。,为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的
9、 比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,11950.这样就得到容量为100的一个样本.,练习: 1.为了了解参加一次知识竞赛的107名学生的成绩,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是_ 每名学生被抽到的概率_,7,2.有50件产品,编号为0,1,2,49.现从中抽取5件进行检验,用系统抽样法所抽取样本的编号可以是 A. 5,10,15,20,25 B. 5,13,21,29,3
10、7 C.8,22,23,1,20 D. 0,10,20,30.40,注意：将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k。,D,问题：“为了了解某市高三年级11000名学生(其中省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余学校共3000人)的数学学习情况” , 要从中抽取220人对某一指标进行调查由于这项指标与所在学校的层次有关，试问如何抽取更能客观地反映实际情况？,抽签法？,随机数表法？,定义：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情 况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫 做“层”.,三、分层抽样：,例
11、 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层的个体数，在每一个层中实行简单随机抽样。,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是125/5，280/5，95/5，即25，56，19.然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。,
12、应用举例:,分层抽样是等概率抽样，它也是公平的用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 .,问题：每个个体在整个分层抽样过程中被抽取的概率是否相等？,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的个体数。（每层抽取的个体数=各层个体数样本容量与总体的个体数比）,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,注意事项：,1.分层抽样法适用于总体中个体差异 明显的抽样；2.分层是按总体中个体的明显差异进 行分类；,三种抽样方法的比较,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.,从总体中逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 .,将总体分成层，分层进行抽取 .,在起始部分抽样时采用简单随机抽样 .,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.,总体中的个数较少,总体中的个数较多,总体由差异明显的几部分组成,
