数学广角-数与形

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1、课件 PPT第第 8单元单元 数学广角数学广角 数与形数与形数 与 形 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。 华罗庚课件 PPT学习目标2.认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化 ,能够变抽象思维为形象思维 。1.通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 ,实现数与形结合 。1 3 （ ）41 3 5 （ ） 9 1 3 5 7 （ ）161 3 5 7 9 11 13 15 17 19 （ ） 100 计算出结果。 你发现了什么？绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/复习导入（ ）11 1 3 （ ） 2 1 3 5

2、（ ） 22 3观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他 “ L” 形图形所包含的小正方形个数之和 ， 正好 是每行或每列小正方形个数的平方。2绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/情景导入 1观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。我发现，从 1开始的连续奇数的和 正好是 这串数个数的平方。1 3 5 （ ） 231 3 （ ） 22（ ）11 2绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/绿色

3、圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/探索新知81512 14 3413 15 11618 3167812 14 18 计算出结果。绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/复习导入11211418132 64 16 。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。12 14 3434 18 7811678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数越来越 接近于 1。计算。绿色圃中小学教育网 http:/情景导入 211

4、211418132 64 16 。 112 14 3434 18 7811678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。探索新知12 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641 。=1计算。绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/绿色圃中小学教育网 http:/探索新知可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示 “ 1” 。11211418132 64 16 。 1有些

5、问题通过画图，解决起来更直观。从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是 1。计算。探索新知课件 PPT典题精讲小刚 、小丽、小红、小明和小林 5人进行跳棋比赛 ,每 2人之间都要下一盘。小刚已经下了 4盘 ,小丽下了 3盘 ,小红下了 2盘 ,小明下了 1盘。请问 :小林一共下了几盘 ?课件 PPT典题精讲解题思路：5人进行跳棋比赛 ,每 2人之间都要下一盘 ,用连线的方法分析 : “ 小刚已经下了 4盘 ” ,说明小刚跟另外的 4人每人对决一盘 ,把小刚与另外 4人连线 (实线 ):因为 “ 小明下了 1盘 ” ,所以小明只和小刚下了 1盘 ;小丽下的 3盘中没有 “ 小明 ” ,把小丽

6、下的 3盘连线 (虚线 ):观察 上图 ,小红分别与小丽和小刚对决一盘 ,恰好是 “ 小红下了 2盘 ” 。再来看小林已经下了 2盘 ,分别和小刚、小丽对决。课件 PPT典题精讲正确解答：小林 一共下了 2盘 ,分别和小刚、小丽下了 1盘。课件 PPT典题精讲根据 下图 把表 格 填 完整。操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次共有正三角形的 个数 1 4 7 狗的速度是人的速度的 2倍200 2 400（米）答：小狗从出发开始，一共跑了 400米。1. 一条马路长 200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。

7、然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行 直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？起点 终点运用知识运用知识课件 PPT典题精讲解题思路：由 图 可知 图 1有一 个正三角形 ,图 2比图 1多 出 3个正三角形 ,所以第 m次操作后 ,总的正三角形的个数为 3m+1。第三次操作后 ,正三角形 有 3 3+1=10(个 ),第四次操作后 ,正三角形 有 3 4+1=13(个 )。课件 PPT典题精讲正确解答：操作的次数 最初 第一次 第二次 第三次 第四次共有正三角形的 个数 1 4 7 10 13课件 PPT一张桌子可以坐 4人 ,两张桌子拼

8、起来可以坐 6人 ,三张桌子拼起来可以坐 8人 (如图 ),像这样 ( )张桌子拼起来可以坐 24人。易错提醒A.9 B.10 C.11 D.12D错误解答课件 PPT错解分析：易错提醒通过 观察 ,一张方桌坐 4人 ,每多一张方桌就多 2人 ,用 242=12( 张 ),因而错选备选答案 D。忽略第一张桌子可以坐 4人 ,应该从 24人中减去 4人 ,求需要增加的桌子数 :(24-4)2=10( 张 ),再加上第一张 ,24人共需要 10+1=11(张 )桌子。如果是 n张桌子 ,那么 所坐人数是 4+2(n-1)=2n+2。当 2n+2=24时 ,2n=22,n=11,即 11张桌子拼起来

9、可以坐 24人。课件 PPT易错提醒正确解答错误解答一张桌子可以坐 4人 ,两张桌子拼起来可以坐 6人 ,三张桌子拼起来可以坐 8人 (如图 ),像这样 ( )张桌子拼起来可以坐 24人。A.9 B.10 C.11 D.12DC1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4 3257 685学以致用 下面 每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？蓝色：红色：18210312414照这样接着画下去：第 6个图形有（ ）个蓝色小正方形，（ ）个红色小 正方形。6 18学以致用红色小正方形的个数 =蓝色小正方形的个数 2 61 3

10、6 102815 21如果不画，这样排列下去，第 10个数 是（ ）学以致用55你 能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的： 所以原式的结果是 1。学以致用答：小刚一共下了 2盘，分别和小林、小强下的。小刚小林小强 小芳小兵24312小林 、小强、小芳、小兵和小刚 5人进行象棋比赛，每 2人之间都要下一盘。小林已经下了 4盘，小强下了 3盘，小芳下了 2盘，小兵下了 1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。学以致用课件 PPT课堂小结你学会了哪些知识？数与形就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。1.用小正方形拼大正方形 ,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的 和 ， 正好 是每行或每列小正方形个数的平方。2.有些问题通过画图 ,把数字、算式转化为图形 ,利用图形解答 ,更简捷直观。课件 PPT谢谢