《青海省平安县第一高级中学人教a版高中数学必修二课件：2.3 线面垂直的性质 （共28张ppt） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省平安县第一高级中学人教a版高中数学必修二课件：2.3 线面垂直的性质 （共28张ppt） （28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与平面垂直的性质,平安一中 高二数学组 李文龙,1. 直线和平面垂直的定义如何？,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.,一、知识回顾,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,图形表示,符号表示,关键：线不在多，相交则行,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,二、新知探究,记直线b和的交点为o, 则可过o作 ba.,
2、线面垂直的性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明：假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和 b都垂直平面 , 这不可能!,已知:a, b, 求证:a / b,a ,ab .,反证法,否定结论,正确推理,肯定结论,导出矛盾,记直线b和的交点为o, 则可过o作 ba.,线面垂直的性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明：假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和 b都垂直平面 , 这不可能!,已知:a, b, 求证:a / b,a ,ab .,已知：,求证：,a平面，b平面，,ab,c,O,(反证法),定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.,m与n相交,
3、三、理论迁移,则 ab,，,例 1: 请在下面的横线上填上适当的条 件,使结论成立。,m与n异面,m与n不平行,例 2: 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,A,B,C,l,a,三、理论迁移,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,性质定理：,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a ,b,a,b,性质定理：,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,性质定理：,变式探究,交换“直线”与“平面”,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,b,b,a,交换“直线”与“平面”,性质
4、定理：,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,a,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,a,c,b,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a ,变式探究,a ,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探
5、究：,交换“条件”与“结论”,a ,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a ,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a ,a ,变式探究,变式1 m,n是两条相交直线，a,b是 与m,n都垂直的直线，直线k与a,b都 相交，求证：k与a,b所成的角相等。,变式2求证：两条平行线和同一个平面所 成角相等。,这是课本习题上的题,二、典例探讨,随堂测试,1.判断下列命题是否正确：,平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行; 平行于同一个平面的两条直线互相平行； 垂直于同一个平面的两条直线互相平行.,正确的是：,2.若a,b表示直线, 表示平面，下列命题正确的是 。,(3)(4),2.数学思想,转化,1.知识方法,小 结,线面垂直的性质定理及其应用,反证法,类比探究，逆向探究,
