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1、,第八章 假设检验,8.1假设检验的基本概念 8.2单个正态总体参数的假设检验 8.3两个正态总体参数的假设检验,总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数,推断总体的某些性质,假 设 检 验,问题提出 假设检验的基本原理 假设检验的两类错误 假设检验的一般步骤,8.1 假设检验的基本概念,生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？,把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.,问题提出,每隔一定时间，抽查若干罐 .,如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，X5，根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常，就应停产，找出原因，排除故障，
2、然后再生产；如没有问题，就继续按规定时间再抽样，以此监督生产，保证质量.,通常的办法是进行抽样检查.,很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是很大的.,当然也不能总认为正常，有了问题不能及时发现，这也要造成损失.,如何处理这两者的关系，假设检验面对的就是这种矛盾.,假设检验：根据问题的题意提出假设，然后根据样本的信息对假设进行检验，作出判断。,原假设H0:检验是否为真的假设；,备择假设H1:与H0对立的假设。,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设,总体分布未知时的 假设检验问题,它的对立假设是：,称H0
3、为原假设（或零假设，基本假设）；,称H1为备择假设（或对立假设）.,H1：,问题是，根据所观察到的差异，如何判断它究竟是由于偶然性在起作用，还是生产确实不正常？,那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？,假设检验的基本原理,“小概率”原理：概率很小的事件在一次实验中不可能发生。,现从盒中随机取出一个球，问这个盒子里是白球99个还是红球99个？,例：有1个盒子，装有两种颜色球共100个球，两种球数目比是99：1，但不知道哪种球多,下面我们用一例说明.,我们不妨先假设：这个盒子里有99个白球.,现在我们从中随机摸出一个球，发现是,此时你如何判断这个假设是否成立呢？,小概率事件在一次试验中基本上不会发
4、生.,这个例子中所使用的推理方法，可以称为,小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设.,带概率性质的反证法,不妨称为概率反证法.,它不同于一般的反证法,概率反证法的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中居然发生，我们就以很大的把握否定原假设.,一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，则完全绝对地否定原假设.,现在回到我们前面罐装可乐的例中：,在提出原假设H0后，如何作出接受和拒绝H0的结论呢？,在假设检验中，我们称这个小概率为显著性水平，用 表示.,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应进行抽样检查，现抽查了n
5、罐，测得容量为X1,X2,Xn，问这一批可乐的容量是否合格？,提出H0构造小概率事件A 试验或抽样A发生推翻H0A没发生接受H0,关于原假设H0的拒绝域：拒绝原假设H0的区间,关于原假设H0的接受域：接受原假设H0的区间,双侧检验：拒绝域在两侧,单侧检验:拒绝域在左（右）侧,提出假设,选检验统计量, N(0,1),由于 已知，,对给定的显著性水平 ，可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ，使,故我们可以取拒绝域为：,W：,如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .,如果H0 是对的，那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概率事件. 如果
6、该统计量的实测值落入W，也就是说， H0 成立下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而否定它. 否则我们就不能否定H0 （只好接受它）.,这里所依据的逻辑是：,不否定H0并不是肯定H0一定对，而只是说差异还不够显著，还没有达到足以否定H0的程度 .所以假设检验又叫,“显著性检验”,假设检验会不会犯错误呢？,小概率事件在一次试验中基本上 不会发生 .,如果H0实际是成立，但统计量的实测值落入否定域，从而作出否定H0的结论，那就犯了“以真为假”的错误 .,如果H0实际是不成立，但统计量的实测值未落入否定域，从而没有作出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假为真”的错误 .,请看下表
7、,假设检验的两类错误,以真为假,以假为真,假设检验的步骤,(1) 根据问题,提出H0与H1 ;,(2) 选择统计量U,要求在H0为真时, U的精确分布和极限分布已知;,(3) 选取显著性水平,查表确定对应的临界值;,(4) 计算U并与临界值比较,接受或拒绝H0.,单个正态总体均值的假设检验 单个正态总体方差的假设检验,8.2 单个正态总体参数的假设检验,2 已知时，的假设检验,（1）双侧检验：提出假设,选检验统计量, N(0,1),拒绝域：,（2）右侧检验：提出假设,选检验统计量,拒绝域：,（3）左侧检验：提出假设,选检验统计量,拒绝域：,提出原假设和备择假设,解：第一步,第二步选取统计量：,
8、=1.5,1.96,接受H0，,即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg,第五步作出判断：,第四步检验：,拒绝域：,没有落入 拒绝域,2 未知时，的假设检验,（1）双侧检验：提出假设,选检验统计量, t(n-1),拒绝域：,同理可得左侧与右侧检验,提出原假设和备择假设,第一步：,第四步检验：,| T |=2.99714.45,拒绝H0。,双正态总体均值的假设检验 双正态总体方差的假设检验,8.3 双正态总体参数的假设检验,12, 22已知时均值的假设检验,(1) 双侧检验:检验假设H0: 1 = 2,否则,接受H0.,(2) 右侧检验:检验假设H0: 1 2,否则,接受H0.,(3) 左侧检验
9、:检验假设H0: 1 2,否则,接受H0.,例1. 从甲、乙两厂所生产的钢丝总体 X、Y中各取50束作拉力强度试验，,甲乙两厂钢丝的抗拉强度是否有显著差异？(=0.05),解：H0: 1 = 2,4.351.96,拒绝H0。,12=22未知时均值的假设检验,(1) 双侧检验:检验假设H0: 1 = 2,否则,接受H0.,(2) 右侧检验:检验假设H0: 1 2,否则,接受H0.,(3) 左侧检验:检验假设H0: 1 2,否则,接受H0.,例2.在一台自动车床上加工直径为2.050毫米的轴，现在每相隔2小时，各取容量都为10的样本，所得数据列表如下表，问这台车床的生产是否稳定？ (=0.01),
10、解：H0: 1 = 2,3.3272.88,拒绝H0。,1, 2已知时方差的假设检验,(1) 双侧检验:检验假设H0: 12= 22,否则,拒绝H0.,(2) 右侧检验:检验假设H0: 12 22,否则,接受H0.,(3) 左侧检验:检验假设H0: 12 22,否则,接受H0.,1, 2未知时方差的假设检验,(1) 双侧检验:检验假设H0: 12= 22,否则,拒绝H0.,(2) 右侧检验:检验假设H0: 12 22,否则,接受H0.,(3) 左侧检验:检验假设H0: 12 22,否则,接受H0.,例3.在例2中我们假定两个总体的方差12= 22，它们是真的相等吗？ (=0.1),解：H0: 12= 22,0.31F=1.953.18,接受H0。,
