《2018-2019数学新学案同步必修一人教b版全国通用版课件：第2章 函数2.1.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步必修一人教b版全国通用版课件：第2章 函数2.1.4 （41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.4 函数的奇偶性,第二章 2.1 函 数,学习目标 1.理解函数奇偶性的定义. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.,题型探究,问题导学,达标检测,内容索引,问题导学,知识点一 函数奇偶性的定义,奇、偶函数的概念,f(x),f(x),知识点二 奇(偶)函数的定义域特征,在奇函数和偶函数的定义中，都要求xD，xD，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于原点对称，因而判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于 对称.,原点,思考,知识点三 函数奇偶性的几何特征,下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关
2、于原点对称的呢？,答案,答案 关于y轴对称，关于原点对称.,奇、偶函数的图象特征 (1)如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. (2)如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于 对称，则这个函数是偶函数.,坐标原点,梳理,坐标原点,y轴,y轴,思考辨析 判断正误 1.关于y轴对称的图形都是偶函数的图象.( ) 2.存在既是奇函数又是偶函数的函数，且不止一个.( ) 3.有些函数既非奇函数，又非偶函数.( ) 4.奇函数f(x) ，当x0
3、时的解析式与x0，则x0.,解答,解 xf(x)0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知，xf(x)0的解集是(2,0)(0,2).,引申探究 把例4中的“奇函数”改为“偶函数”，重做该题.,解答,解 (1)f(x)的图象如图所示：,(2)xf(x)0的解集是(，2)(0,2).,鉴于奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图，求值，求解析式，研究单调性.,反思与感悟,跟踪训练4 已知奇函数f(x)的定义域为5,5，且在区间0,5上的图象如图所示.,解答,(1)画出在区间5,0上的图象；,解 如图，在0,5上的图象上选取5个关键点O，A，B，C，D. 分别描出它们关于原点的对
4、称点O，A，B，C，D， 再用光滑曲线连接即得.,(2)写出使f(x)0的x的取值集合.,解答,解 由图可知，当且仅当x(2,0)(2,5)时，f(x)0.使f(x)0时，f(x)x1，求当x0时，f(x)的解析式.,解 设x0， f(x)(x)1x1， 又函数f(x)是定义域为R的奇函数， f(x)f(x)x1，f(x)x1. 当x0时，f(x)2xx2.求yf(x)的解析式.,解答,解 设x0，因为f(x)是奇函数， 所以f(x)f(x)2(x)(x)22xx2. 因为yf(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.,达标检测,1.下列函数为偶函数的是 A.f(x)x1 B.f(x)x2x C.
5、f(x)2x2x D.f(x)2x2x,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 D中，f(x)2x2xf(x)， f(x)为偶函数.,2.函数f(x)x(1x1)的奇偶性是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数,答案,2,3,4,5,1,3.已知函数yf(x)x是偶函数，且f(2)1，则f(2)等于 A.1 B.1 C.5 D.5,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 函数yf(x)x是偶函数，x2时函数值相等. f(2)2f(2)2， f(2)5，故选D.,4.若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是 A.1 B.2 C.3 D.4
6、,答案,2,3,4,5,1,5.已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)x1，则x0时，f(x)_.,答案,解析,解析 设x0，则x0， f(x)为偶函数， f(x)f(x)x1.,2,3,4,5,1,x1,规律与方法,1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数. 2.两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称. 3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.,
