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1、3.2.2 直线的两点式方程,第三章 3.2 直线的方程,学习目标,1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线方程的两点式,思考 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)，(5,3)的直线呢？ 答案 不能，因为110，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能用两点式表示.,梳理,知识点二 直线方程的截距式,思考 已知两点P1(a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的直线方程.,
2、梳理,知识点三 线段的中点坐标公式,2.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.( ) 3.能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)，在ABC中， (1)求BC边的方程；,类型一 直线的两点式方程,解答,解 BC边过两点B(5，4)，C(0，2)，,故BC边的方程是2x5y100(0x5).,(2)求BC边上的中线所在直线的方程.,解答,解 设BC的中点为M(a，b)，,又BC边的中线过点A(3,2)，,所以BC边上
3、的中线所在直线的方程为10x11y80.,引申探究 若本例条件不变，试求BC边的垂直平分线所在的直线方程.,解答,即10x4y370.,反思与感悟 (1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程. (2)由于减法的顺序性，一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标.,跟踪训练1 若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_.,解析,答案,直线AB的方程为y1x2，
4、 点P(3，m)在直线AB上， m132，得m2.,2,类型二 直线的截距式方程,例2 求过点A(5,2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.,解答,又l过点A(5,2)，52a，解得a3， l的方程为xy30. 综上所述，直线l的方程是2x5y0或xy30.,方法二 由题意知直线的斜率一定存在. 设直线的点斜式方程为y2k(x5)，,当k1时，直线方程为y21(x5)，即xy30. 综上，直线l的方程是2x5y0或xy30.,反思与感悟 (1)如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线截距式的方程，用待定系数法确定其系数即可. (2)选用直线截距式的方程时，必须首先考虑直
5、线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直.,跟踪训练2 过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条,解析 当过原点时，有一条符合题意； 当与坐标轴截距为正数时，有一条； 当与坐标轴截距互为相反数且不为0时，有一条，共3条.,解析,答案,达标检测,1,2,3,4,1.在x轴，y轴上的截距分别是3,4的直线方程是,答案,5,2.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为 A.x2 B.y2 C.x3 D.x6,答案,1,2,3,4,5,解析 由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y2，故选B.,解析,3.过点P(1,2)且
6、在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为_.,解析,1,2,3,4,5,答案,2xy0或xy10,解析 当直线过原点时，得直线方程为2xy0； 当在坐标上的截距不为零时，,将x1，y2代入方程可得a1， 得直线方程为xy10. 直线方程为2xy0或xy10.,答案,1,2,3,4,5,4.已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_.,2xy10,解析,解析 AB的中点坐标为(1,3)，,即2xy10.,5.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,解 设直线
7、l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，,解得a12，a23. 当a2时，直线的方程为2xy40， 直线经过第一、二、四象限； 当a3时，直线的方程为xy30， 直线经过第一、二、四象限. 综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.,1.当直线没有斜率(x1x2)或斜率为0(y1y2)时，不能用两点式 求它的方程，此时直线的方程分别是xx1和yy1，而它们都适合(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)的形式. 2.直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便.注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零.,规律与方法,
