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1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?榈圆的画法F。1一、椭圆的定义:,平面内与两个定点Fl、F2的距离的和等于常数(大于IElFol的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭厚的焦距.问题1:当常数等于IFIFl时,点M的轨迹是什么?“线段FF,问题2:当常数小于IFIFI时,点M的轨迹是什么?“轨迹不存在1、楔国的宇义:平面内到两个定点Fl、F2的距离之和等于常数(大于|FIFa|的点的轨迹叫做煦遇,这两个定点叫做榈圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。M几点说明:1、Fl、j悉西个丕团的宋点;、M是梢圆上任意一点,且iMF+|+MF:|=常数;
2、、通常这个常数记为2a,焦距记为2e,日2a2eC?);、如果2a=2e,则M点的轨迹是线段FIF,.、如果2a2c)的劳点M的轨迹方程。解:以Fle所在直线力X轴FF,的中点为原点建立平面直角坐标系,则焦点FL、P,的坐标分别为(-eD,(eo0)。设M(xoy)为所求轨迹上的任意一点,则:IMEFil+IMF,l-2a艮口:、K刃十C)2十y2+yCr-C)“+异=24所J(x+cJ*+=2a-y(x-cJ*+两边平方得:(r+c)*+=4a2-4ay(x-cJ*+y2+(x-c)2+2即:a:-cx=ay(x-c)2+2两边平方得:at-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2Cx+a2c2+a272即:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-C2)内为2a2c,即ac,所以a2-C20,令32-62=b2,其丨b0,代入上式可得:b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以azb2得:X,“这个方程叫做榈圆的标准方程,33+历二一(aD00)】它所表示的柑圆的焦点在x软上。、GQ椭蝶方程的几何意义:
