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1、习题课:动能定理的应用,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引 滑沙运动起源于非洲,是一种独特的体育游乐项目,现在我国许多地方相继建立了滑沙场,滑沙已成为我国很受欢迎的旅游项目。如图所示,游客从斜坡顶端由静止开始下滑,到达底端时可以达到较大的速度v,从而体会到刺激与快乐。若运动员与滑沙板的总质量为m,斜坡高h。怎样求下滑过程中阻力做的功?,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便。 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W
2、变+W其他=Ek。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例1】 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距x,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为( ),知识点一,知识点二,知识点三,答案:A,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练1如图所示,质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为F时,转动半径为r。当拉力增至8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为 ,求拉力对物体做的功。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知
3、识点三,问题导引如图所示,质量为m的小球从某一高度h处自由下落,运动中受的空气阻力大小Ff恒定,与地面碰撞前后速度大小不变,经过一段时间后,小球会停下来,你能求出整个过程中小球通过的路程吗? 要点提示小球与地面碰撞很多次,不可能通过计算出小球每次反弹的高度,进而求出小球通过的总路程,根据动能定理,考虑整个过程,mgh-Ffs=0,即可求得小球通过的路程 。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.对于多个物理过程要仔细分析,将复杂的过程分割成一个一个子过程,分别对每个过程分析,得出每个过程遵循的规律。当每个过程都可以运用动能定理时,可以选择分段或全程应用动能定理,题目不涉及中间量时,选择全
4、程应用动能定理更简单、方便。 2.应用全程法解题求功时,有些力可能不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待,弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功,哪些力做功,做正功还是负功,正确写出总功。 3.运用动能定理只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末两状态动能变化去考虑,无须注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是直线运动或曲线运动,运用动能定理去分析,都会比较简单。,知识点一,知识点二,知识点三,温馨提示应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析,并画出物体运动过程的草图,借助草图理解物理过程和各量关系。有些力在物体运动全过程中不是始终
5、存在的,在计算外力做功时更应引起注意。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例2】 如图是跳水运动员在跳台上腾空而起的姿态。跳台距水面高度为h1=10 m,此时他恰好到达最高位置,估计此时他的重心离跳台台面的高度为h=1 m。当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是h=1 m,运动员的质量m=50 kg,g取10 m/s2,求: (1)从最高点到手触及水面的过程中,其运动可以看作是自由落体运动,他在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? (2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化,入水之后,他的重心能下沉到离水面h2=2.5 m处,试估算水对他的平均阻
6、力。,知识点一,知识点二,知识点三,(2)整个过程运动员重心下降高度为h1+h+h2=13.5 m,设水对他的平均阻力为Ff,根据动能定理有 mg(h1+h+h2)-Ffh2=0, 整理并代入数据得Ff=2 700 N。 答案:(1)1.4 s (2)2 700 N,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法 动能定理在多过程中的应用技巧 (1)当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 (2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。,知识点一,知识点二,知识点三,变
7、式训练2如图所示,物体从高h的斜面顶端A由静止滑下,到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止。要使这个物体从C点沿原路返回到A,则在C点处物体应具有的速度大小至少是 ( )答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引如图所示装置是一种过山车模型,轨道可看作光滑,从左侧斜轨道合适位置释放小球,小球会沿轨道做两次圆周运动滑至轨道末端。若小球质量为m,大圆轨道半径为R,小圆轨道半径是大圆轨道半径的 。思考:(1)要使小球刚好能沿轨道运动,释放小球的位置距轨道最低端为多高?(2)到达小圆轨道最高点时,对轨道的压力为多大?,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 动能定理
8、常与平抛运动、圆周运动等曲线运动相结合,解决这类问题要特别注意: (1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。 (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件: 有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为v min=0。 没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为 。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例3】如图所示,质量m=0.1 kg的金属小球从距水平面h=2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面AB是长2.0 m的粗糙平面,与半径为R=0.
9、4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,求:(g取10 m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小。 (2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功。 (3)小球从B点飞出后落点E与A的距离。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练3如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉,已知OP= ,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。求:(1)小球到达B点时的速率。 (2)若不计
10、空气阻力,则初速度v0为多少? (3)若初速度变为 ,其他条件均不变,则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?,知识点一,知识点二,知识点三,1,2,3,1.如图所示,斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接。一个质量为0.1 kg的物体从高为H=2 m的A点由静止开始滑下,运动到圆形轨道的最高点C处时,对轨道的压力等于物体的重力。求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2),解析:物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力,由圆周运动代入数据解得WFf=0.8 J。 答案:0.8 J,1,2,3,2.如图所示,ABCD为一位于竖直平面内的轨道,其中BC水
11、平,A点比BC高出10 m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1 kg的物体,从A点以4 m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零。(g取10 m/s2)求:(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。 (2)物体第5次经过B点时的速度。 (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。,1,2,3,解析:(1)由动能定理得解得=0.5。 (2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得解得s=21.6 m。 所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6 m,故距B点的距离为2 m-1.6 m=0.4 m。 答案:(1)0.5 (2)1
12、3.3 m/s (3)距B点0.4 m,1,2,3,3.如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,AOB=37,圆弧的半径R=0.5 m;BD部分水平,长度为0.2 m,C为BD的中点。现有一质量m=1 kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求: (1)物块运动到B点时,对工件的压力大小。 (2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?,1,2,3,1,2,3,可得mgBD=(mg+F)BC 由题BD=2BC,得2mg=mg+F 解得F=mg=110 N=10 N。 答案:(1)14 N (2)10 N,
