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1、第十一章 静不定结构, 11.1 概 述, 11.2 力法解静不定的基本步骤, 11.4 正则方程, 11.5 对称性在分析静不定 问题中的应用,* 11.6 多跨连续梁及三弯矩方程, 11.3 变形比较法,11.1概述,一、静不定结构的形成,工程上的需要: 为提高结构的 强度和刚度,静不定结构的类型,拉压,按构件变形形式分,扭转,弯曲,组合,按未知力的性质分,外力,内力,混合力,二.求解方法,混合法,11.2力法解静不定的基本步骤,判定方法,方法一：数未知力、方程个数,方法二：去多余约束，到静定,静定基的选取不唯一也不任意,以“多余”约束力代替“多余”约束,三、建立(去掉)多余约束处的变形协
2、调条件,建立几何方程(变形位移),四、考虑物理关系建立补充方程,（利用能量法计算各系数位移）,联立求解多余约束力,五、进一步求解相当系统,静不定结构,=静定基,根据题目要求,进一步求解相当系统,+原载荷,例11.2 EI=C 作M图,1.一次静不定,2.拆去C支座， 以FCy代之,3.变形协调方程,11.3 变形比较法,4.变形比较法,5.作M 图,6.讨论 增加中间支座,例 已知F,Me,EI=c,求轴承反力。,3 协调方程,2 去掉C支座 以FCy代多余约束,1 一次静不定梁,4.考虑物理关系 建立补充方程,作M图,C点加单位力,由图乘法：,代入协调方程：,求得：,5 进一步求解相当系统,
3、根据平衡方程求其他反力,例 EI=C, 作M图。,解： 1 一次静不定梁。,3 变形协调条件：,4 建立补充方程： 四个支反力关系：,对杆BC：,对杆AB：,由卡氏定理： C点垂直位移,代入,由相当系统求其他反力：,得：,C点加单位力，,作 图。,2 分析B处变形,变形协调条件：,3 补充方程:,11.4 力法正则方程,建立规范化的补充方程式,变形几何方程,设“多余”未知力为Xi,n次静不定建立n个补充方程,一.一次静不定正则方程,二. 高次静不定正则方程,二次,三次,n次,3、力法解静不定步骤,1、 一次-会解,2、二次以上-会写会认.,要 求,4、力法正则方程,EI=c 作M图,一次静不定
4、, 去掉B支座，以x1代之,EI=c 作M图,一次静不定, 去掉B支座，以x1代之,5.叠加法作M图,M=MF+MX1,1、结果为正，,实际的约束力与假设,方向一致为负则相反,2、也可解除A点的约束,力偶，取简支梁为,静定基,讨论：,对于带有弹性支撑(杆或弹簧)的静不定问题,变形协调方程可采用两种方法.,注意,一次静不定, 去掉B支座,以x1代之,图乘法求系数,联立求解X1,5.叠加法作M图,M=MF+MX1,1.拆开弹性支撑,将梁和弹性支撑作为一个系统，拆开处的相对位移为0.,即,1.以相对位移计算时,加单位力,要加一对单位力;,2.以绝对位移计算时,弹簧的变,形为负值,因其变形方向与梁,上
5、x1方向相反;,3.两种方法中11的含义不同.,解: 1.一次静不定. 2.将AB,C D在 C处拆开加一 对相对力x1。,3. C处的相对位移为0,即,4.,6.讨论,4. 计算各系数.求解,(C)为Me作用弯矩图,而:,将,(5)计算,由(C)与(E)互乘加上 (F)与(E)互乘,得 B截面转角:,11.5 对称性在分析 静不定问题中的应用,F,三.对称结构变形的对称性及反对称性,三.对称结构变形的对称性及反对称性,反力、变形反对称,1. 对称结构受非对称载荷时,可转化 为对称与反对称载荷的叠加。,2. 结构(几何. 物理)方面是反对称的, 也可导出相应结论。,3. 以上结论不仅适用于平面,也适用,四. 几点说明:,于空间静不定结构。,=,对称结构,无论何种载荷,取对称的 静定基定能简化运算。,+,结构位于同一平面内,载荷与结构垂直,线弹性、小变形,EI=c,求支反力和,作弯矩图,解:此问题为3次静不定从对称面截开,由图乘法求,正方形,令,A,2EI,EI,B,
