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1、第九章 超静定结构总论,学习内容 第九章 超静定结构总论 （6学时） 9-1 结构的计算简图、超静定结构的特性（了解） 9-2 计算方法的分析比较（理解） 9-3 联合法和混合法（掌握） 9-4 多层多跨刚架的近似计算（了解）,学习目的和要求 本章的目的是对超静定结构问题加以综述，从计算方法和结构性能两个方面，进行融会贯通的总结和适当的引申和提高。 本章的基本要求 能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比较，针对具体的问题选择合适的计算方法，以减少计算工作量。熟练掌握超静定结构的一些特性，领会这些特性产生的原因及相应带来的影响。领会如何利用其有利的一面和防止或消除不利后果。,9-1 关于结构的
2、计算简图,(1)取平面单元计算 对于棱柱形结构（沿纵向横截面不变） 和由一系列平面单元组成的结构，可取一平面单元计算。,(2)沿横向和纵向分别按平面结构计算,纵向刚架,横向刚架,柱平面布置,1、结构体系的简化,2、杆件的简化,一般原则：杆件简化为轴线，杆件之间的连接简化为结点，杆长用结点间距表示，荷载作用在轴线上。 补充：1）以直杆代替微弯或微折的杆件。,梁截面形心不是直线，柱截面形心不是竖直线。,按以上简图计算的内力是计算简图轴线上的内力。,上下柱截面形心连线不是一条直线。在计算简图上用一条 直线表示。如柱顶为刚结，取上柱轴线为柱的轴线，如柱顶为 铰结，取下柱轴线为柱的轴线。,2）以实体杆件
3、代替格构式杆件。,实体梁代替屋架,屋架按桁架计算,3）杆件的刚度简化 如在计算刚架的位移时，忽略轴向变形的影响。 当刚架的横梁刚度远大于竖柱刚度且受水平荷载作用时， 假设横梁刚度为无穷大。,3、结点的简化,常将结点简化铰结点、刚结点和组合结点。 确定结点简图时，首先要考虑结点的构造情况，还要考虑 结构的几何组成情况。,按桁架计算,按刚架计算,桁架的几何不变性依赖于杆件的布置，而不依赖于结点的刚性。 刚架的几何不变性依赖于结点的刚性。,另外，当杆件与杆件的结 合区较小时，不考虑结合区尺 寸的影响，将其简化成一个结 点；当结合区较大时（如大于 杆长的1/5）， 则应考虑结合 区尺寸的影响。一种粗略
4、的考 虑方法将结合区看作刚性区。,4、支座的简化,支座还可简化成弹性支座，可 提供反力，也产生相应的位移。反 力与位移的比值称为弹性支座的刚 度。当支座刚度与结构刚度相近时 应简化成弹性支座较适宜。 结构内部相邻构件之间互为弹 性支承。支座的刚度取决于这些相 邻部分的刚度。当支座刚度远大于 该构件的刚度时，支座可简化为理想支座。,k,iBCiBA,iBCiBA,9-1 超静定结构的特性,1、超静定结构是有多余约束的几何不变体系； 2、超静定结构的全部内力和反力仅有平衡条件求不出，还 必须考虑变形条件； 如在力法计算中，多余未知力由力法方程（变形条件）计算。再由M=MiXi+MP 叠加内力图。如
5、只考虑平衡条件画出单位弯矩图和荷载弯矩图，Xi是没有确定的任意值。 因此单就满足平衡条件来说，超静定结构有无穷多组解答。 3、超静定结构的内力与材料的物理性能和截面的几何特征 有关，即与刚度有关。 荷载引起的内力与各杆的刚度比值有关。因此在设计超静定结构时须事先假定截面尺寸，才能求出内力；然后再根据内力重新选择截面。 另外，也可通过调整各杆刚度比值达到调整内力的目的。,I1=2I2,I1I2,I1I2,I1=1.5I2,一般情况下,非荷载外因引起的内力与各杆的刚度绝对值成反比。 因此,为了提高结构对温度改变和支座移动等因素的抵抗 能力，增大结构截面尺寸，不是明智的选择。 工程实践应用： 1）设
6、计结构要注意防止、消除或减轻自内力的影响。 （设置沉降缝、温度缝） 2）利用自内力来调节超静定结构的内力。（预应力结构）,4、温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素对超 静定结构会产生内力。(自内力状态) ijXi+iC+it=0 i=1，2，n ij与各杆刚度成反比， iC与刚度无关， it由下式计算,5、超静定结构的多余约束破坏，仍能继续承载。具有较 高的防御能力。 6、超静定结构的整体性好，在局部荷载作用下可以减小 局部的内力幅值和位移幅值。,多余约束约束的存在，使结构的强度、刚度、稳定性都有所提高。,=1,=1/2,9-2 计算方法的分析比较,1、计算方法分类： 对超静定结构的几
7、种计算方法分类如下表。,表中内容说明如下： 1）从所需取的基本未知量的性质来看，计算方法可分为两大类型： 以力法为代表的力法类型以多余未知力作为基本未知量。 以位移法为代表的位移法类型以结点位移作为基本未知量。,2）从基本方程表达的形式来看，计算方法可分为静力法和能量法两类： 静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式，如通常的力法和位移法。 能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（与力法等价）和势能法（与位移法等价）。 静力法和能量法本质上是一样的，只是表现形式不同。求精确解时两者解答完全相同。但在求近似解时能量法优于静力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值
8、问题或驻值问题，最便于求近似解。在结构的稳定和动力计算中，将会看到能量法的这一优点。,3）从所采用的计算手段来看，计算方法可分为手算和电算两类： 手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理和方法是靠手算来理解和掌握的。 电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的形式。解算大型的问题。,2、最适宜的解法选用 手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。一般情况下，对于不同的结构，可按下表选用最适宜的方法。,9-3 联合法和混合法,对于一个超静定结构的求结问题，可以将其分解为几个子问题，对每个字问题采用最适宜的方法，这种联合求结问题的方法，常可收到各取所长的效果
9、。 由许多形式的联合应用，如力法与力矩分配法的联合应用，力矩分配法与位移法的联合应用，位移法于建立分配法的联合应用，力法与位移法的联合应用等。对于不同的问题，可采用不同的联合应用方法。这里举几种联合应用情况例子。,1、力法与力矩分配法的联合应用 取无侧移的结构为力法基本体系,可用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩图，并求11、1P,例题 1,力法与力矩分配法的联合应用,力法与力矩分配法的联合,由载常数表画MP求1P,取无侧移的结构为力法基本体系,由11X1+ 1P=0解出X1,MP,2、位移法与力矩分配法的联合应用 取无侧移的结构为位移法基本体系,用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩图并求k11、
10、F1P,例题 2,位移法与力矩分配法的联合应用,2）力矩分配法与位移法联合,取无侧移的结构为位移法基本体系,由力矩分配法画MP求F1P,由 解出1,MP,返回,3、力法与位移法的联合应用 将荷载分为对称和反对称两组。对称问题按位移法或力矩分配法计算；反对称问题按力法或无剪切分配法求。再将两者结果叠加。,4、位移法与剪力分配法联合,例题 3,力法与位移法的联合应用,对称问题,反对称问题,将荷载分为对称和反对称两组。,3）力法与位移法联合,对称问题按位移法或力矩分配法计算,反对称问题按力法或无剪切分配法求,返回,例题 4,力矩分配法与位移法联合,例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯
11、矩图。,分析,图示结构中E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分 配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。 选E点竖向线位移为位移法基本未知量，B、C点角位移用力矩分配法计算。,解：,（1）取E点竖向线位移为位移法基本未知量,典型方程为：,（2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图,杆件相对线刚度,杆端分配系数,固端弯矩,kN.m,kN.m,kN.m,-106.7,106.7,-130,40,-42.68,-64.02,-21.34,-128.0,64.0,-64.0,43.3,86.7,86.7,-86.7,40,128,64,86.7,73.3,40,kN.m,（3）用力矩分配
12、法计算 时的弯矩图,时，梁端固端弯矩：,-0.75,0.75,0.3,0.45,0.15,0.15,0.3,-0.3,-0.5,-0.25,0.25,-0.25,0.15i,0.3i,0.25i,（4）代入典型方程得,（5）求作连续梁弯矩图,169.1,18.3,18.3,40,170.9,160,还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与 力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。,力法与力矩分配法的联合,画MP可用公式求,力法与位移法的联合,对 称,反 对 称,对称问题按位 移法或力矩分 配法计算，反 对称问题按力 法或无剪切分 配法计算。,9-3 混合法,混合法的基本
13、特点是：基本未知量中既有位移，又有力。,两个多余 未知力， 五个结点 位移。用 力法作。,六个多余 未知力， 两个结点 位移。用 位移法作。,合理的方法是混合法： 基本未知量：X1 X234,基本方程：变形条件、平衡条件。,变形条件：,平衡条件：,例15-1,X1=1,3,7,160,MP,110.3X1+72+3400=0,7X1+42160=0,X1=30.3 2=12.55 上部M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。,69.91,50.21,=37.65,=12.55,MAB=1.52 MCD=0.52,=18.83,=6.28,37.65,18.83,12.55,6.28,M图
14、(kN.M),9-4 近似法,用精确法计算多跨多层刚加，常有大量的计算工作，如不借助于计算机往往无法计算。如果在计算中忽略一些次要影响，则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量，取得铰为粗略的解答，可用于结构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性进行判断。,一、分层法 （适用于竖向荷载作用）两个近似假设 1）忽略侧移，,用力矩分配法计算。,2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架 分成一层一层地计算。,除底层柱底外，其余各柱端是 弹性固定端。故将上层各柱的 i0.9,传递系数改为1/3。,柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。,1、分层法 分层法适用
15、于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况，其中采用两个近似假定： 1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。 忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层地单独计算。,为说明第二个假设的正确性，来分析某层的竖向荷载对其它各层的影响。首先，荷载在本层结点产生的不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后，在柱的远端再经过分配，才影响的相邻的楼层这里经过了“分配传递分配”三到运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。,在各个分层刚架中，柱的远端都假设为固定端，除底层柱底外，其余各柱的远端并不是固定端，而是弹性约束端。为了反映这个特点，在各个分层刚架中，可将上层各柱的线刚度乘以折减
16、系数0.9，传递系数改为0.5。 分层计算的结果，在刚结点上弯矩是不平衡的，但一般误差不大。如有必要，可对结点的不平衡力矩再进行一次分配。,例题 5,反弯点法,二、反弯点法 （适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）,Q1=k1， Q2=k2，,反弯点法（剪力分配法）的要点： 1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib3ic）； 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。,4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常 设在柱的2/3高度处。,5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结 点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯 矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。,假设：横梁为刚性梁；,结点无转角。柱的反弯点在其中点。,
