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1、1圆的基本知识圆的基本知识一、知识点一、知识点5、圆与圆的位置关系：（内含、相交、外离）例 3：已知O1的半径为 6 厘米，O2的半径为8 厘米，圆心距为 d，则：则：R R+r=+r= ， R Rr=r= ；（1）当d=14 厘米时，因为 d R+r，则O1和O2位置关系是： （2）当d=2 厘米时， 因为 d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当d=15 厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当d=7 厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当d=1 厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则
2、PAO= 度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长=() 180所以l=() 180= (答案保留 )（2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积 S= () 360OBPA2所以 S=() 360= (答案保留 )若扇形的弧长为 12cm，半径为 6，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = （3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4c
3、m，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 知识点知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50 度，则ACB= 度；（3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径，CDAB 于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例 1：已知圆的半径r等于 5 厘米，点到圆心的距离
4、为d，（1）当d=2 厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7 厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5 厘米时，有d r，点在圆 4、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；OACBECOABD3ABCDOOBAC（一）选择题（一）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，BAC20，AADACD，则DAC 的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、圆柱的母线长 5cm，为底面
5、半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm24、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 20cm，底面圆的半径为 5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2 B.100cm2 C.200cm2 D.500cm25、如图，若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ） （A）2cm22 （B）2cm12 （C）2cm2 （D）2cm1（一）填空题（一）填空题1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则AAB的度数= 度，AACB的度数等于 度；AOB 度，ACB 度，题2、如图，已知
6、A、B、C 为O 上三点，若AAB、ACA、ABC的度数之比为 123，则AOB ，AOC ，ACB ，3、如图 132，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O 的半径等于=_cm4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为 .ABCD OABD第 1 小第 2 小题4；5、如图，已知O 的半径 OA=13，弦 AB24，则 OD= 。6、如图,已知O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于 cm.7、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2外切外切，则 O1O2 。8、已知：O1的半径为 3
7、，O2的半径为 4，若O1与O2内切内切，则 O1O2 。9、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相切相切，则 O1O2 。10、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距 d 的取值范围是 11、已知O1和O2外切外切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm12、已知O1和O2内切内切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm13、已知O1和O2相切相切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm（三）解答题（三）解答题2、O1和O2半径之比为3:4:r
8、R，当 O1O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度应多少？ 5、以点 O（3，0）为圆心，5 个单位长为半径作圆，并写出圆 O 与坐标轴的交点坐标；解：圆 O 与 x 轴的交点坐标是： 圆 O 与 y 轴的交点坐标是： OABCDOCAB5圆圆基础练习基础练习一、一、选择题选择题1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个2圆内接四边形ABCD中，A、B、C的度数比是 236，则D的度数是（ ）（A）67.5 （B）135 （C
9、）112.5 （D）1103ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则ABC的面积为（ ）（A）（abc）r （B）2（abc） （C）（abc）r（D） （abc）r21 314已知半径分别为r和 2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）（A）0d3 r （B）rd3 r （C）rd3 r （D）rd3 r二、填空题二、填空题5某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为_6已知两圆的圆心距为 3，半径分别为 2 和 1，则这两圆有_条公切线7边长为 2 a 的正六边形的面积为_8用一张面积为 900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_三、判断题三、判断题10相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（ ）11各角都相等的圆内接多边形是正多边形（ ）12正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 （ ）13三角形一定有内切圆（ ）14平分弦的直径垂直于弦（ ）四、解答题：四、解答题：615 （11 分）如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，且 AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求 CD 的长
