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1、分数巧算基础知识分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分 数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。 一、基础知识 1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的 大小不变。这叫做分数的基本性质。 2、常用运算定律 加法交换律：abba 加法结合律：abc (ab)c a (bc) (ac)+b 乘法交换律：abba 乘法结合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b 乘法分配律：a(bc)abac abac= a(bc) 减法的运算性质：abca (bc) 除法的运算性质：abca(bc) a(bc)=
2、abc= acbabca(bc) a(bc)= abc 3、 分数变形：分子是 1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分数，以方便运算。=1 = = 11 2 2112 3 21 3113 4 31 41+=（分子是 1 的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母21 31 3232 X 65是两分母的乘积）=（） （分母两数差为 2，所以乘以） 1 2 4 21 41 21 21=（） （分母两数差为 4，所以乘以）1 5 9 51 91 41 41第二节第二节 分数巧算方法分数巧算方法1、凑整法、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数
3、。而在小分和分数运算中， 是把分数凑成整数，便于计算。例题：例题：3+6+1+841 32 43 31=(3+1)+(6+8)41 43 32 31=5+15=202、改顺序、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号， 那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要 改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示： a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例题：例题：21178 136 137=2(
4、1+)178 136 137=22178=178（2）去括号性质）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号， 那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的 运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示： a+a+（b-cb-c）=a+b-c=a+b-c a-a-（b+cb+c）=a-b-c=a-b-c a-a-（b-cb-c）=a-b+c=a-b+c例题：例题：3 3(4 41 1) 76 95 71=3=3+1 14 476 71 95=5=54 495= =94（3）分数搬家）分数搬家 在连减或加减混合运
5、算中，如果算式中没有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家” ， 用“字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b例题：例题：2 2+31+1 72 65 72 61=(2=(21)+(3+1)72 72 65 61=1+5=1+5=6=63、提取公因数、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方 法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的 数，或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法” 。 例例 1 1：简单提取法：简单提取法 12+1 31 52 31 31 53= =(
6、12+1) 31 52 53= =(32) 31= =11 31= = 31对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公 因数的方法来简算。因数的方法来简算。例例 2 2：2 223.423.411.157.611.157.66.54286.5428 54= =2.823.42.823.42.865.42.865.411.187.211.187.2 2.82.8（23.423.465.465.4）88.888.8 7.27.2 2.888.82.888.888.87.288.87.2 88.
7、888.8（2.82.87.27.2） 88.81088.810 888888例例 3 3：33338733338779+7906666179+7906666121 41333387.579+79066661.25333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.2533338.75+66661.25）7907901000007901000007907900000079000000例例 4 4：1+0.6+0.612 260% 例例 5 5： + + + +53 72 75 6
8、15 5 6 61 1 1 13 35 5 9 92 2 1 13 35 5 1 18 86 6 1 13 3=1+ +12 2 + + + +53 72 53 75 61 531 1 6 65 5 1 13 32 2 9 95 5 1 13 36 6 1 18 85 5 1 13 3=(1+12 2) ) （ + + + +）53 72 75 611 1 6 62 2 9 96 6 1 18 85 5 1 13 3= =(32 2) ) 53 611 13 3 1 18 85 5 1 13 3= 53 655 5 1 18 8= =214、拆数法、拆数法一组分数混合运算时，为了能够一组分数混
9、合运算时，为了能够“凑整凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分或凑成比较简单的数，常常需要先把分 数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法拆分法” ，也叫，也叫“分分 解分组法解分组法” 。例例 1：78 例例 2：126125124 12588=（1）78 =（125+1）1251 12588=278- =125+12578 12588 12588=277 =88+12547 12588=8812588例例 3： ： 27+ 41 例例 4： ：166411535120 9+ 41 （164+2） ）41353
10、5120 （ （9+41） ） 16441+41354120 50 4+3512030 4120例例 5：+ 11 212 313 4199 100=1+21 21 31 31 41 991 1001=11001=10099例例 6 6：+ + + 1 1 2 2 4 41 1 4 4 6 61 1 6 6 8 81 1 4 48 8 5 50 0原式（+ ）2 2 42 4 62 6 82 48 501 2（ ）+（ ）+（ ）+ （）1 21 41 41 61 61 81 481 501 2 1 21 501 26 255、代数法、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这 就是分数式中的代数法。例：（例：（1+1+ +）（+ + +）（1+1+ + +）（+ +）21 31 41 21 31 41 51 21 31 41 51 21 31 41解：设（解：设（+ +）为 A。21 31 41原式原式= =（1+1+A）（A+A+）（1+1+A+ +）AA51 51= = A+ + A2+A AA AA2A A51 51 51= =51
