一次函数和几何综合题

《一次函数和几何综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数和几何综合题（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、一次函数和几何结合综合体第 1 页1 （2013天水）如图 1，在平面直角坐标系中，已知AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4） ，点 B 在第一象限， 点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 AP，并把AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD （1）求直线 AB 的解析式； （2）当点 P 运动到点（，0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；（3）是否存在点 P，使OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2 （2013济宁）如图，直线 y= x+4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y=x 交于点 C在线

2、段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 其 中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF若运 动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外） （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值一次函数和几何结合综合体第 2 页3 （2013绥化）如图，直线 MN 与 x

3、轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根（1）求 C 点坐标； （2）求直线 MN 的解析式； （3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标4 （2013齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点（OAOB）且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2（+1）x+=0 的两个根，点 C 在 x 轴负半轴上，且 AB：AC=1：2（1）求 A、C 两点的坐

4、标； （2）若点 M 从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设ABM 的面积为 S，点 M 的运动时 间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接 写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由一次函数和几何结合综合体第 3 页5 （2013 春屯留县期末）如图，四边形 OABC 是菱形，点 C 在 x 轴上，AB 交 y 轴于点 H，AC 交 y 轴于点 M已知点 A（3，4） （1）求 AO 的长； （2）求直线 AC

5、的解析式和点 M 的坐标；（3）点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿折线 ABC 运动，到达点 C 终止设点 P 的运动时间为 t 秒，PMB 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式； 求 S 的最大值6 （2012鞍山）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标（3，3） ，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针 旋转角度 （090） ，得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG （1）求证：AOGADG； （2）求PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （

6、3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式一次函数和几何结合综合体第 4 页7 （2012桃源县校级自主招生）如图，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，且 OA=OB=1，经过原点 O 的直线 l 交线段 AB 于点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线 x=1 相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当AOC 和BCP 全等时，求出 t 的值； （2）通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论； （3）设点 P 的坐标为

7、（1，b） ，试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围 求出当PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标8 （2012 秋海陵区期末）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与直线 OC 交 于点 C（1）若直线 AB 解析式为 y=2x+12，直线 OC 解析式为 y=x，求点 C 的坐标； 求OAC 的面积 （2）如图 2，作AOC 的平分线 ON，若 ABON，垂足为 E，OAC 的面积为 6，且 OA=4，P、Q 分别为线段 OA、OE 上的动点，连接 AQ 与 PQ，试探索 AQ+PQ 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若

8、不存在，说明理 由一次函数和几何结合综合体第 5 页9 （2012 秋成都校级期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 PA 是一次函数 y=x+m（m0）的图象，直线 PB 是一次函数 y=3x+n（nm）的图象，点 P 是两直线的交点，点 A、B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点 （1）用 m、n 分别表示点 A、B、P 的坐标及PAB 的度数；（2）若四边形 PQOB 的面积是，且 CQ：AO=1：2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点 D，使以 A、B、P、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 D

9、的 坐标；若不存在，请说明理由10 （2012 秋綦江县校级期末）如图，一次函数的函数图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作 RtABC，且使ABC=30 （1）求ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点 P（m，） ，试用含 m 的代数式表示APB 的面积，并求当APB 与ABC 面积相等时 m 的值； （3）是否存在使QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点 Q？若存在，请写出点 Q 所有可能的坐标；若不存在，请 说明理由一次函数和几何结合综合体第 6 页一次函数和几何结合综合体第 7 页2015 年年 08 月月 14 日日 1594018264

10、2 的初中数学组卷的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 10 小题）小题） 1 （2013天水）如图 1，在平面直角坐标系中，已知AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4） ，点 B 在第一象限， 点 P 是 x 轴上的一个动点，连接 AP，并把AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD （1）求直线 AB 的解析式； （2）当点 P 运动到点（，0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；（3）是否存在点 P，使OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题菁

11、优网版权所有 专题： 压轴题 分析： （1）过点 B 作 BEy 轴于点 E，作 BFx 轴于点 F依题意得 BF=OE=2，利用勾股定理求出 OF，然后可得 点 B 的坐标设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把已知坐标代入可求解 （2）由ABD 由AOP 旋转得到，证明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60， ADP 是等边三角形利用勾股定理求出 DP在 RtBDG 中，BGD=90，DBG=60利用三角函数求出 BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出 OH，DH，然后求出点 D 的坐标 （3）本题分三种情况进行讨论，设点 P 的坐标为（t，0）： 当

12、P 在 x 轴正半轴上时，即 t0 时，关键是求出 D 点的纵坐标，方法同（2） ，在直角三角形 DBG 中，可 根据 BD 即 OP 的长和DBG 的正弦函数求出 DG 的表达式，即可求出 DH 的长，根据已知的OPD 的面积可 列出一个关于 t 的方程，即可求出 t 的值当 P 在 x 轴负半轴，但 D 在 x 轴上方时即t0 时，方法同类似，也是在直角三角形 DBG用 BD 的长表示出 DG，进而求出 GF 的长，然后同当 P 在 x 轴负半轴，D 在 x 轴下方时，即 t时，方法同综合上面三种情况即可求出符合条件的 t 的值 解答： 解：（1）如图 1，过点 B 作 BEy 轴于点 E

13、，作 BFx 轴于点 F由已知得：BF=OE=2，OF=，点 B 的坐标是（，2）设直线 AB 的解析式是 y=kx+b（k0） ，则有一次函数和几何结合综合体第 8 页解得直线 AB 的解析式是 y=x+4；（2）如图 2，ABD 由AOP 旋转得到， ABDAOP， AP=AD，DAB=PAO， DAP=BAO=60， ADP 是等边三角形，DP=AP=如图 2，过点 D 作 DHx 轴于点 H，延长 EB 交 DH 于点 G，则 BGDH 方法（一） 在 RtBDG 中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60= =DG=BDsin60= OH=EG=，DH=点 D 的坐标为（，

14、）方法（二） 易得AEB=BGD=90，ABE=BDG， ABEBDG，；而 AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，则有，解得 BG=，DG= ；OH=，DH= ；点 D 的坐标为（， ） （3）假设存在点 P，在它的运动过程中，使OPD 的面积等于设点 P 为（t，0） ，下面分三种情况讨论：当 t0 时，如图，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD 的面积等于，一次函数和几何结合综合体第 9 页，解得，（舍去）点 P1的坐标为（，0） 当 D 在 y 轴上时，根据勾股定理求出 BD=OP，当t0 时，如图，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+tOPD 的面积等于

15、，解得，点 P2的坐标为（，0） ，点 P3的坐标为（，0） 当 t时，如图 3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD 的面积等于， （t）（2+t）=，解得（舍去） ，点 P4的坐标为（，0） ，综上所述，点 P 的坐标分别为 P1（，0） 、P2（，0） 、P3（，0） 、P4（，0） 一次函数和几何结合综合体第 10 页点评： 本题综合考查的是一次函数的应用，包括待定系数法求解析式、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、三 角形面积公式的应用等，难度较大2 （2013济宁）如图，直线 y= x+4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y=x 交于点 C在线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 其 中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF若运 动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外） （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩