《2019届高考文科数学一轮复习课件：第七篇第3节空间点、直线、平面之间的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考文科数学一轮复习课件：第七篇第3节空间点、直线、平面之间的位置关系（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系,1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理. 2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.直线的“无限伸展性”与平面的“无限延展性”有什么区别? 提示:“无限伸展”沿直线向两个方向伸展;“无限延展”是在平面内向各个方向延展. 2.分别在两个平面内的直线一定是异面直线吗? 提示:不是,也可能相交或平行.,知识梳理,1.平面的基本性质及相关公(定)理,互相平行,mn,相等或互补,A=A,A+A=,
2、2.空间中点、线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)范围:(0, . 【重要结论】 1.a,b,c表示直线,ab,ac,则bc. 2.如果直线和平面相交于一点,则平面内不过此交点的直线与该直线是异面直线.,锐角(或直角,双基自测,1.下列命题正确的个数为( ) 梯形可以确定一个平面; 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行; 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; 如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. (A)0 (B)1 (C)2
3、(D)3,C,解析:正确的序号为.,2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( ) (A)30 (B)45 (C)60 (D)90,C,解析:连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C为所求的角.又B1D1=B1C=D1C,所以D1B1C=60.故选C.,3.(2017济宁模拟)直线l1,l2平行的一个充分条件是( ) (A)l1,l2都平行于同一个平面 (B)l1,l2与同一个平面所成的角相等 (C)l1平行于l2所在的平面 (D)l1,l2都垂直于同一个平面,解析:对A,当l1,l2都平行于同一个平面时
4、,l1与l2可能平行、相交或异面;对B,当l1,l2与同一个平面所成角相等时,l1与l2可能平行、相交或异面;对C,l1与l2可能平行,也可能异面.只有D满足要求,故选D.,D,4.若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是 .,解析:b与相交或b或b.,5.下列命题中不正确的是 .(填序号) 没有公共点的两条直线是异面直线; 分别和两条异面直线都相交的两直线异面; 一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行; 一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.,解析:没有公共点的两直线平行或异面,故错;如果与两异面直线中一条交于一点,则两直线相交,故命题错;
5、命题,设两条异面直线为a,b, ca,若cb,则ab,这与a,b异面矛盾,故c,b不可能平行,正确;命题正确,若c与两异面直线a,b都相交,a,c可确定一个平面,b,c也可确定一个平面,这样a,b,c共确定两个平面. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面的基本性质及应用,【例1】 (1)以下四个命题中,正确命题的个数是( ) 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面; 若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(1)正确,假
6、设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线;不正确,从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上,如空间四边形.故选B.,(2)如图所示,平面平面=l,点A,点B,点C,点Cl,又ABl= R,设A,B,C三点确定的平面为,则是( ) (A)直线AC (B)直线BC (C)直线CR (D)以上均错,解析:(2)因为ABl=R,所以Rl,RAB, 又因为l,所以R, 又因为AB,所以R, 所以R为平面与的公共点, 又C,C,即C为平
7、面与的公共点, 所以=直线CR.故选C.,反思归纳 确定两个平面的交线的关键是找出两个平面的两个公共点;若已知两平面的交线,则这两个平面的公共点必在交线上.,跟踪训练1:如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是( ) (A)A,M,O三点共线 (B)A,M,O,A1四点共面 (C)A,O,C,M四点共面 (D)B,B1,O,M四点共面,解析:A项,由已知A,M,O同在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,该项正确;B,C项,由A知A,M,O三点共线,A1直线AO,C直线AO,所以A,M,O,A1四点共面,B项正确
8、;A,O,C,M四点共面,C项正确.D项,BB1与OM为异面直线,故该项错误.故选D.,考点二,空间两条直线的位置关系,【例2】 (1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( ) (A)l与l1,l2都不相交 (B)l与l1,l2都相交 (C)l至多与l1,l2中的一条相交 (D)l至少与l1,l2中的一条相交,解析:(1)如图1,l1与l2是异面直线,l1与l平行,l2与l相交,故A,B不正确;如图2,l1与l2是异面直线,l1,l2都与l相交,故C不正确.故选D.,答案:(1)D,(2)在图中,G,N,M,H分别是正三棱柱(两底面
9、为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号),解析:(2)在图中,直线GHMN; 在图中,G,H,N三点共面,但M面GHN,NGH,因此直线GH与MN异面; 在图中,连接GM,GMHN,因此GH与MN共面; 在图中,G,M,N共面,但H面GMN,GMN, 因此GH与MN异面,所以在图中GH与MN异面.,答案:(2),反思归纳 判定空间直线位置关系的方法 空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理
10、;对于垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决.,跟踪训练2:(1)已知a,b,c为三条不重合的直线,有下列结论:若ab,ac,则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc,则ac.其中正确的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,解析:(1)两条直线都与第三条直线垂直,两条直线之间的位置关系不能确定,故不正确;若ab,bc,则ac,故正确.故选B.,(2)(2017南昌一模)已知a,b,c是相异直线,是相异平面,则下列命题中正确的是( ) (A)a与b异面,b与c异面a与c异面 (B)a与b相交,b与c相交a与c相交 (C), (D)a,b,与相交a与b相交,解析:(2)A中,a与
11、c关系不确定;B中,a与c关系不确定;C中,平行平面间的关系具有传递性,C正确;D中,a与b关系不确定.故选C.,考点三,异面直线所成的角,【例3】 (1)在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为( ),答案:(1)D,反思归纳 求异面直线所成角的方法 平移法:通过作图(如结合中位线、平行四边形补形等)来构造平行线作出异面直线所成的角,通过解三角形求解. 补形法:补成长方体或正方体.,跟踪训练3:(1)(2017烟台调研)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1AB= 1,则异面直线AB1与BD所成的角为 .,答案:(1)60,(2)三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ACB=90,且PA=AC=BC=a,则异面直线PB与AC所成角的正切值等于 .,备选例题,(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?,(2)EA1F=E1CF1.,点击进入 应用能力提升,
