解三角形高考大题,带答案

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1、解三角形高考大题，带答案解三角形高考大题，带答案1. （宁夏 17） （本小题满分 12 分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，交于ACDABC90ACB BDAC，E2AB （）求的值；cosCAE （）求 AE解：（）因为，9060150BCD CBACCD ，所以15CBE 所以6 分62coscos(4530 )4CBE（）在中，ABE2AB 由正弦定理2 sin(4515 )sin(9015 )AE故 12 分2sin30 cos15AE 122 62 4 622. （江苏 17） （14 分） 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已

2、知 AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ， 且 A、B 与等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排 污管道的总长为 ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： 设BAO=(rad)，将 y 表示成 的函数关系式； 设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长 度最短。【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。（1）由条件知 PQ 垂

3、直平分 AB，若BAO=(rad)，则，10 coscosAQOABAO故 10 cosOB又，所以10 10OPtan101010 10coscosyOAOBOPtan所求函数关系式为20 10sin10(0)cos4yBACDEBCDAOP若 OP=x(km)，则 OQ=10-x，所以222(10)1020200OAOBxxx所求函数关系式为2220200(010)yxxxx（2）选择函数模型，2210coscos(20 10sin )( sin )10(2sin1)coscosy 令得 0y 1sin2046当时，y 是 的减函数；当时，y 是 的增函数；(0,)60y (,)6 4 0

4、y 所以当时，6min120 1021010 3103 2y 此时点 O 位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边km 处。10 3 33. （辽宁 17） （本小题满分 12 分）在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sin2sinBAABC解：（）由余弦定理得，224abab又因为的面积等于，所以，得4 分ABC31sin32abC 4ab 联立方程组解得，6 分224 4abab ab， ，2a 2b （）由正弦定理，已知条件化为，8 分2ba联立方程组解得，224 2abab ba， ，2 3 3a 4

5、 3 3b 所以的面积12 分ABC12 3sin23SabC4 （全国17） （本小题满分 12 分）设的内角所对的边长分别为，且，ABCABC，abc，cos3aB sin4bA （）求边长；a（）若的面积，求的周长 ABC10S ABCl 解：（1）由与两式相除，有：cos3aB sin4bA 3coscoscoscot4sinsinsinaBaBbBBbAAbBb又通过知：， cos3aB cos0B 则，3cos5B 4sin5B 则5a （2）由，得到1sin2SacB5c 由，222 cos2acbBac解得：，2 5b 最后102 5l 5 （全国17） （本小题满分 10 分

6、）在中， ABC5cos13A 3cos5B （）求的值；sinC （）设，求的面积5BC ABC解：（）由，得，5cos13A 12sin13A 由，得2 分3cos5B 4sin5B 所以 5 分16sinsin()sincoscossin65CABABAB（）由正弦定理得8 分45sin135 12sin3 13BCBACA所以的面积10 分ABC1sin2SBCACC1131652365 8 36. （上海 17） （本题满分 13 分） 如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了ADD

7、C，120CCDD10 分钟，从沿走到用了 6 分钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的DDAA半径的长（精确到 1 米） OA【解法一】设该扇形的半径为 r 米. 由题意，得CD=500（米） ，DA=300（米） ，CDO=4 分060在中，6 分CDO22022cos60,CDODCD ODOC 即.9 分22215003002 500300,2rrr 1200OCA解得（米）. .13 分490044511r 【解法二】连接 AC，作 OHAC，交 AC 于 H2 分由题意，得 CD=500（米） ，AD=300（米） ，.4 分0120CDA2220222,2cos120

8、15003002 500 300700 ,2ACDACCDADCD AD 在中 AC=700（米）6 分.9 分22211cos.214ACADCDCADAC AD在直角 1411,350,cos0,14HAOAHHA中（米） （米）. 13 分4900445cos11AHOAHAO . （重庆 17） （本小题满 13 分， （）小问 5 分， （）小问 8 分.）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c.已知，求：2223bcabc（）A 的大小;（）的值.2sincossin()BCBC解：()由余弦定理，2222cos ,abcbcA22233cos,222.6bcabcAbcbcA故所以() 2sincossin()BCBC2sincos(sincoscossin)sincoscossinsin()sin()1sin.2BCBCBCBCBCBCAA8. 在中,内角对边的边长分别是.已知.ABC, ,A B C, ,a b c2,3cC若的面积等于,求;ABC3, a b若,求的面积.sinsin()2sin2CBAAABCH1200OCA