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1、实验 2 自由落体法测定重力加速度实验报告一、实验目的和要求 1、 学会用自由落体法测定重力加速度； 2、 用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。 二、实验描述 重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自 由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器 是实验的重要环节。 三、实验器材 MUJ-5C 型计时计数测速仪（精度 0.1ms） ，自由落体装置（刻度精度 0.1cm） ， 小钢球，接球的小桶，铅垂线。 四、实验原理实验装置如图 1。 在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动，其运动方程为s=t+1/2gv0t2该式中，
2、s 是物体在 t 时间内下落的距离；是物体运动的v0初速度；g 是重力加速度；若测得 s,t，即求出 g 值。v0 若使=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则v0可避免测量的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量v0S 时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光 孔总有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数 -计频仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架 时的挡光位置。为了解决这个问题，采用如下方法：让小球从 O 点处开始下落，设它到 A 处速度为，再经v0过时间到达 B 处，令 AB 间距离为，则t11=s1v0t11 2gt2 1同样，经过时间后，小球由 A
3、 处到达 B处，令 ABt2间的距离为，则有s2s2=t2+1/2gv0t22化简上述两式，得:图 1 实验装置图g=2-)/-t2=2(/-/)/-（s2t1s1t2t1t2 2t21s2t2s1t1t2t1-（1） 上述方法中，,由立柱上标尺读出，巧妙避免了测量距离的困难。s2s1 （注：B,B为同一光电门，只是距离 A 的远近不同） g 的不确定度与光电转换架的位置有关。根据不确定度的绝对值合成公 式，采用求标值的方法来选择最有利的条件，求出最佳操作范围。经实际 推导，得： =2（ + 0）2 1（1 1+1 2）+4 2 1 （2） 式中，取1= 2= ，1= 2= 2 要使较小，则：
4、要多次测量后求出；，要尽量小；0 B 的位置要尽量靠近顶端，B的位置要尽量靠近底 端。 五、重点和难点 1、重力加速度测量方法；2、保持支架铅直；3、光电门最佳位置的确定。 六、实验步骤 （1）调节自由落体装置：将系有重物的细绳挂在支柱上作铅垂线，调 节三脚座螺钉使铅垂线通过两光控门的中心，以保证小钢球下落时准确地 通过光控门；同时要从水平方向调节光控门，使光控门保持水平，以确保 两个光控门之间的距离即是,或的值；此外还要保证光控门在每次移动s2s1 之后都拧紧，不能有松动现象。 （2） SSM-5C 计时-计数-计频仪的调试：接通电源，将功能选择开关 调至计时， 输入信号分配开关 SN 指向
5、 2，将后面电压输出调至 6V，检查 两光控门的光源是否对正光敏管，用手遮一下上光控门，计时开始，再遮 一下光控门，计时停止，即为正常。 （3）将 OA 设置为 10.00cm,使 OB=135.00cm. （4）将测速仪打开，选择“重力加速度”功能，按“电磁铁” ，将小球 吸住，保持小球静止。 （5）再按“电磁铁”键，小球自由下落，计时器开始计时。通过计时 器读出。2（6）连续测量 5 次，取平均值。 （7）改变第二个光电门的位置，重复上述步骤，共得 15 组实验数据， 得到 15 个不同的。1（8）按计算公式(2)计算g 值,并将所得数据绘制成g-曲线，找出1g 最小的点，并确定相应的。1
6、（9）利用已测数据找出与该最相近的数值，计算 g，并计算此时的1百分误差。 注意：利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落 时， 两个光电门遮光位置均相同。 测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程 s 的准确测量对实验结果影响 很大。 七、实验数据处理 1、取不变，则=1.4m/s。0= 10保持02、取 OB=135.00cm，测出此时的实验数据如表 1 表表 1 1 2测量数据表（cm）2(ms)21(ms)22(ms)23(ms)24(ms)25(ms)2125.00376.09376.09376.04376.10376.12376.093、 在保持不变的情况下，不断改
7、变的取值，并测出相应的时间 t，实01验数据如表 2 所示。 表表 2 2 测量实验数据表测量实验数据表1（cm）1(ms)11(ms)12(ms)13(ms)14(ms)15(ms)110.0056.8256.8356.8256.8056.8256.8215.0080.3080.2780.2980.3180.3480.3020.00100.88100.88100.86100.88100.90100.8823.00113.35113.34113.35113.34113.36113.3526.00124.49124.52124.50124.49124.48124.5028.00132.05132
8、.06132.06132.03132.06132.0529.00135.04135.04135.03135.06135.05135.0430.00138.45138.47138.48138.47138.47138.4731.00142.34142.32142.35142.34142.35142.3432.00145.64145.65145.43145.63145.63145.6035.00155.54155.51155.52155.52155.52155.5237.00163.04163.04163.07163.00163.01163.0345.00187.43187.40187.43187.
9、40187.52187.4467.00248.53248.55248.54248.55248.56248.5590.00303.30303.25303.32303.32303.29303.30 根据式（1） 、 （2）分别计算出重力加速度 g 和其不确定度g（计算过程中， 取s=0.5mm,t=0.2ms）,其结果如表 3 所示 表表 3 3 重力加速度及其不确定度重力加速度及其不确定度（cm）1g (m/)2g(m/)210.009.79520.123515.009.84300.106320.009.74620.099623.009.85400.098226.009.81940.097528
10、.009.86150.097729.009.75930.097530.009.73910.097731.009.80350.098232.009.76870.098435.009.73110.099637.009.89570.101545.009.78360.107667.009.84750.143590.009.78860.2352 4、 作出g-图像，结果如图 2 所示101020304050607080901000.0000_0.0500_0.1000_0.1500_0.2000_0.2500_图图2 g-1关关系系图图1（cm） g(m/g(m/2)2)由图 2 可以看出，当29.00
11、cm 时，重力加速度的不确定度最小，1=于是得到的最佳值为 29.00cm.1此时，重力加速度为9.7593 m/，由于长沙地区的重力加速度实际2值为 9.8100 m/，于是百分误差2009.75939.8100E=| 100% | 100%0.516%1.00%9.8100gg g于是实验结果满足实验要求。最终得到29.00cm 时的重力加速度1=29.80.1/gm s八、实验结果与分析 1、从以上实验结果可以看出，对于不同的的取值，重力加速度不确1定度的变化有一定的规律，但是其中仍有部分点存在一定误差；同时，虽然29.00cm 时重力加速度的不确定度最小，但相对来说重力加速度的百分误1
12、=差仍然较大，其不确定度也较大。通过对实验过程的分析，我们可以找出以下 几种影响因素： 1、 视差。在测量,的时候，由于视线并未保证严格水平，使读数与实s2s1 际距离有一定的差别。 2、 空气阻力。在实验过程中，小球下落会有空气阻力，导致测出的值普遍 偏小，最终使重力加速度的值小于理论值。 3、 仪器自身的精准度。仪器精准度的大小会通过影响读数间接影响实验结 果。 4、 小铁球的稳定性。若释放时的小铁球处于摆动状态，则会影响到计时器 的计时，引起误差，可待小球较稳定后再释放。 5、 OA 值的设定。OA 值的设定会直接影响,的大小，进而影响不确0，s2s1 定度的计算，并且还可能会对最佳的确定产生影响。s16、的设定。的取值会直接影响不确定度的计算。因此不同的取值可s2s2s2能会使结果有所不同。 九、问题与建议1、要注意光电传感器的竖直和水平调整。2、数据要充足，减少误差。 3、学会用图像法求解的最佳位置。1
