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1、1,第三章 组合逻辑电路的分析与设计,数字电子技术,2,第三章 组合逻辑电路的分析与设计,3.1逻辑代数,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,3.3 组合逻辑电路的分析,3.4 组合逻辑电路的设计方法,3.5 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象,3,组合逻辑电路:某一时刻的输出仅取决于该时的输入.,时序逻辑电路:除与该时输入有关外还与原状态有关。,数字电路包括：,4,3.1 逻辑代数,三种基本逻辑关系：,与逻辑：,有0出0，全1为1,或逻辑：,非逻辑：,有1出1 ，全0出0,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,5,一、逻辑代数的基本定律和恒等式：,1、基本定
2、律：,A 0 =0 A+1=1 A 1=A A+0=A,A A= A A+A=A,（重叠律）,（互补律）,（交换律）,A+B=B+A,A B=B A,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),A+(B+C)=(A+B)+C,（结合律）,（分配律）,（反演律）,普通代数不适用!,6,可以用列真值表的方法证明：,7,？,AB=AC,A+B=A+C,请注意与普通代数的区别！,8,2、常用公式：,证明：,9,二、逻辑代数的基本规则：,1、代入规则：,2、反演定理：,3、对偶定理：如两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式：在逻辑式中，用“.”代替
3、“+”，“+”代替“.”,“0”代替“1”, “1”代替“0”所得到的逻辑式。,在任一包含变量A的逻辑等式中， 如用另外一个逻辑式代替A，则等式仍然成立。,在任一逻辑式Y，如用“.”代替“+”，用“+”代替“.”， 用原变量代替反变量，用反变量代替原变量，则等式仍然成立。,10,三、逻辑函数的代数变换及化简法：,1、逻辑函数的变换：,2、逻辑函数的最简形式：,同一逻辑函数有不同的形式，通过化简可以得到最简形式。表示成与-或形式的最简形式，或项最少，而且每个或项的变量最少。,11,最简的函数式还有不同的形式：,12,(1)并项法：,3、常用的化简方法：,利用A + =1,13,例：,(2)吸收法
4、：,利用A+AB=A,14,例：,(3)消因子法：,15,(4)消项法：,例：,16,(5)配项法：,利用A=A (B + )、 AB + C= AB+ C+BCD、A=A+A和A=AA等添上一项,例：,17,例1：,并项法,吸收法,消因子法,并项法,消项法,! 对于一般的表达式，需综合运用以上几种方法,18,例2：,（反演）,19,由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。,解法1：,解法2：,例 化简逻辑函数：
5、,20,例3：浙江大学2002考研题,分配律,吸收法,消因子法、反演律、分配律,吸收法、并项法、反演律,消因子法,反演律、分配律,21,3.2 逻辑函数的卡诺图化简法,一、逻辑函数的标准形式：,1最小项：,(1)最小项：,a) 输入变量的任何取值有且仅有一个最小项值为1,b) 任何两个最小项的乘积为0,c) 全体最小项之和为1,d) 两个具有相邻性的最小项之和，可以合并并消去一个因子。,例：,最小项的性质:,22,2逻辑函数的最小项之和形式：,任何逻辑函数都可化为唯一的最小项之和形式。,例：,23,二、逻辑函数的卡诺图表示法：,卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合
6、注明在阵列图的上方和左方。,1用卡诺图表示最小项：,将n个输入变量的全部最小项各用小方块阵列图的一个小方格表示，并且将具有逻辑相邻性的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。,两变量卡诺图,三变量卡诺图,24,（3）四变量卡诺图,仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。,25,四、用卡诺图表示逻辑函数,1从真值表到卡诺图 例3.2.3 某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。
7、,解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,26,2从逻辑表达式到卡诺图,（2）如表达式不是最小项表达式，但是“与或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入。例3.2.5 用卡诺图表示逻辑函数,（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数:,解： 写成简化形式： 然后填入卡诺图：,解：直接填入：,27,将逻辑函数化为最小项的形式，在卡诺图上将对应的最小项位置填1，其他填0（不填）。,2用卡诺图表示逻辑函数：,28,所以，Y1与Y2为逻辑上互补关系,2
8、9,三、利用卡诺图化简逻辑函数 ：,1、卡诺图化简的依据：,具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以消去一个变量。,2、合并最小项的原则：,（2）对于有四个相邻最小项为1的，可以合并成一项并消去两个因子，剩下公共因子。,（3）对于有八个相邻最小项为1的，可以合并成一项并消去三个因子，剩下公共因子。,（1）对于仅有两个相邻最小项为1的，可以合并成一项并消去一个因子，剩下公共因子。,30,31,相邻单元的个数是2N个，并组成矩形时，可以合并。,32,33,(1)把函数化为最小项之和。,(2)用卡诺图表示函数。,(3)合并可以合并的最小项，原则：a) 按2n画方框合并含1的最小项。b)使画出的方框的总个数
9、最少，即代数式的或项最少。c) 使每个方框尽可能大，即每个或项的变量最少。d)每个方框必须有新的含1的最小项。e)用完所有的含1的最小项。f)可以重复使用最小项。,(4) 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为l的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。 。,3、卡诺图化简的步骤：,34,F=AB+BC,化简过程：,35,例：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),39,例：化简,40,四、具有无关项的逻辑函数及其化简：,1、约束项、任意项和逻辑函数式
10、中的无关项：,约束项：外界对输入变量取值的限制产生的约束条件所对应的最小项。,任意项：在某些输入变量取值为0或1时，并不影 响电路的输出，这些输入所对应的最小项。,约束项和任意项统称无关项。,无关项在卡诺图中用“x”或“”表示。按需要可作为1或0,42,例3：已知真值表如图，用卡诺图化简。,43,F=A,化简时可以将无关项当作1或0，目的是得到最简结果。,44,例4：西安交通大学2000考研题,45,3.3 组合逻辑电路的分析,分析组合逻辑电路的步骤：,1由逻辑图写输出端的逻辑表达式。,2化简逻辑表达式。,3列真值表。,4由真值表和逻辑表达式，分析逻辑功能。,46,例1：分析下图的逻辑功能：,
11、解：,故为一同或逻辑关系。,列真值表：,47,例2：分析下图的逻辑功能(上海交大99年考研题)：,解：,逻辑功能：半加器,列真值表：,48,例3：分析下图的逻辑功能：,解：写表达式：,真值表,逻辑功能：电路实现对四位二进制数求补运算。,49, 3.4 组合逻辑电路的设计方法,一、设计组合逻辑电路的原则和一般步骤：,用功能模块（MSI）设计的原则：,用门电路（SSI）设计的原则：,（1）门最少，而且各门的输入端数目也最少。,（2）门的种类尽可能一样。,（1）功能模块个数最少，品种也最少。,（2）功能模块之间连线少。,50,一般步骤：,（1）逻辑抽象：,a)分析因果关系:确定输入、输出变量。,b)
12、定义逻辑状态:确定0，1的意义。,c)列出真值表。,（2）写出逻辑函数式。,（3）逻辑函数式化简或变换：,（4）画出电路连接图。,SSI:化为最简式、然后变换为适当的形式。,MSI:变换为适当的MSI形式。,51,二、用SSI设计组合逻辑电路：,例1： 裁判判定电路：举重比赛，设有一名主裁判和两名副裁判，当主裁判和至少一名副裁判判定合格，运动员的动作方为成功。,解：1.逻辑抽象：令设A为主裁判，B、C为两名副裁判，判定合格为1，不合格为0。运动员的动作成功与否用变量F 表示，成功为1 ，不成功为0 。 列真值表如下：,2. 写出逻辑函数式：,3.化简：,52,4. 画逻辑图：,例2： 输血判断
13、电路：输血者和供血者各有A、B、AB、O四种血型，设计电路判断不同血型供血者向不同血型输血者供血的操作能否进行。,解：1.逻辑抽象：输血者的血型用A1A0表示，供血者的血型用B1B0 表示，分别用00、01、10、11表示A、B、AB、O四种血型，输血操作能否进行用变量F 表示，可以为1 ，不可以为0 。 列真值表如下：,54,2. 写出逻辑函数式：,3.化简：,4. 画逻辑图：,55,例3：交通信号灯故障检测电路：正常：红（R）、绿（G）、绿与黄（Y）同时亮,解：1.逻辑抽象：令各灯亮为1，灭为0，出现故障时输出L为1，否则为0。列真值表如下：,2. 写出逻辑函数式：,3.化简：,56,4.
14、 画逻辑图：,例4：交通路口：A为主车道，B为次车道，C为主车道上的人行道，D为次车道上的人行道，当人行道有行人行走时，对应车道的汽车不可行驶，而垂直车道的汽车可以行驶，而当为主车道有汽车时，次车道上的汽车不可行驶。,解：1.逻辑抽象：输入有A、B、C、D，令有人（车）为1，没有为0，出现故障时；输出LA、LB、LC、LD，绿灯通行为1，否则为0。列真值表如右：,58,2. 写出逻辑函数式并化简：,3. 画逻辑图：,60,例5：设计可逆的4位码变换器。当C=1时，将8421码转化为格雷码，当C=0时，将格雷码转化为8421码。,解：当C=1时，将8421码x3x2x1x0转化为格雷码g3g2g
15、1g0, 当C=0时，将格雷码x3x2x1x0转化为8421码b3b2b1b0,（1）画真值表：,(2)画卡诺图：,62,（3）由卡诺图求逻辑表达式：,63,（4）画逻辑图：,64,3.5 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象,一、竞争-冒险现象及其成因：,竞争：一个信号通过不同途径先后到达一个门电路的不同输入端的现象。,竞争-冒险现象：由于竞争而在电路输出端可能产生 尖峰脉冲的现象。,65,二、检查竞争-冒险现象的方法：,66,例：,67,三、消除竞争-冒险现象的方法：,1.引入封锁脉冲：,2.引入选通脉冲：,3.接入滤波电容：,4.修改逻辑设计：,68,例：,解：,69,小结：,组合逻辑电路:电路某一时刻的输出仅取决于该时刻的输入，而与电路原来的状态无关.,一、逻辑代数：,1、基本定律：,2、常用公式：,3、基本规则：,代入规则、反演定理、对偶定理,4、逻辑函数的代数变换及化简法：,并项法、吸收法、消因子法、消项法、配项法,5、卡诺图化简法（包括有无关项）：,70,二、组合逻辑电路的分析,分析组合逻辑电路的步骤：,1由逻辑图写输出端的逻辑表达式。,2化简逻辑表达式。,3列真值表。,4由真值表和逻辑表达式，分析逻辑功能。,
