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1、腊,尔,基,之,设,我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆如果变平面与圆锥轴与的夹角会得到什么图形呢如图用一个不垂直于圆锥皎的平面截圆锥当截面与圆锥的轴夹角不同胜可以得到不同芸截口曲线它们分别是椭圃、抒物线、双曲线我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲缤称为圆锥曲终coicsectioms)圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系早在16.17世纪之交.开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个榈圆:探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旁转形成的抛物酒发电厂取卵塔的外形线是双曲线.-为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢?我们可以从它们的几何特征及其怪质中找到答
2、条圆锥曲线具有怎样的几何特征呢?如何研究图锥曲线的性质?事实上圆锥曲线的发现与研究始于古希腊当时人们从纯粤几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪别期,笛卡尔发明了坐标系,人们开姑在坐标系的基础上,用代敷方法研究国锥曲线本章我们继续采用必修课程(数学2沐研究直线与圆所用的坐标法,在探究圆锥曲线几何特征的基础上.建立它们的方程,通过方程研究它们的简单性质,并用坂衔法席传一些与国锭尔绽有关的简单几何问题和实际问题,进一步感受敷形结合的基本思想-2.1.1楹唐及其标准方程探究取一条定长的细绳把它的两端都回咤里定在图板的同一点处套上铣笔拉紧绳子移动笔尕这时
3、笔关动点)图2.1-1画出的轨迹是一个圆m果把细绳的两端拉开-段距离分别固定坤图板的丽尽t(商21-1),套上铅笔,拉紧绳子移动笔尖.画出的轨迹是什么曲线?在这一过程画你能说出移动笔六助点育足的几何条件画操作打开的几何画板形象地展现探究过程把细绳的两端拉开一真6离移动笔尖的过程中细绳的长度保持不变即笔尖到两个定点的距离和等于常数我们把平面内与两个宠&R,足的距离之和等于常数(大于|的点的转选叫偏篓圆-(emipsg这丽个定点叫傲榈圆的焦点丽个焦点间刊跃离明侧汀园的炎踊.下面我们根据椭圆的/仁特征选择适当的坐标系建立榈圆的方程并通过方程研究桦哨的性质.思考观察榈圆的形状你认为怎样选择坐杨系才能使
4、榈圆的方程箕&?类比利用圆的对称性建F圆的方程的过程我们根据椭圆的几何特征选择适当的坐标系建立它的方程y如图2.1-.2.以经过柴圆两焦点尺,点的直线为#倌噩x轶.线段一的垂直平分线为)轴.建立直角坐标图2.1_9系xOy.设M7(y)是椭圆上任意y一点,椭圆的焦距为2e(e0)那么焦点,F:的作一。噩x坐标分别为(-e.0)(。.0)又设M与矶,R的距离的口和等于24.由榄圆的,E惭门宁日集一九=MI1MR|+|MR2a:因为|MRIy(r+c+22,|MR|2c,0即ac,所以a-c0.园-思考观察图2.13,你能口5从中找出表示c,ya一c的线段吗?i图2.1-3可知|PR扎P|50)、
