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1、初二数学第初二数学第 1111 章、章、1212 章知识框架图章知识框架图 及必考点汇总，月考前最少看及必考点汇总，月考前最少看 2 2 遍遍XX-09-21 提成绩，点 感谢您关注初中生家长公众号，如您尚未关注，点击标题下方“初中生家长”关注我们，即可获取教育经验、方法、学习资料等，每天与您相约！月考临近，颜老师今天开始为大家分享月考复习资料及试卷，今天分享的是初二数学资料，其他年级耐心等待哦，还是那句话，您的转发是我们工作的动力，整理资料不易，愿更多人受益！1 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三
2、角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2 三角形的表示三角形 ABC 用符号表示为ABC，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角 C 的小写字母 c 表示，AC 可用 b 表示，BC可用 a 表示.三个顶点用大写字母 A,B,C 来表示。注意：(1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；(3)ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的没有意义。3 三角形的分类(1)按边分类：(2)按角分类4 三角形的主要线段的定义1=2=BAC.注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角
3、形内部一点；（注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等）用量角器画三角形的角平分线。(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法：AD 是ABC 的 BC 上的高线ADBC 于 DADB=ADC=90.注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点这点叫垂心）由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）5 三角形的主要线段的表示法三角形的角平分线的表示法：如图 1，根据具体情况使用以下任意一种方式表
4、示： AD 是 DABC 的角平分线； AD 平分 BAC，交 BC 于 D；(图 1)(2)三角形的中线表示法：如图 1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：AE 是 DABC 的中线；AE 是 DABC 中 BC 边上的中线；(3)三角线的高的表示法：如图 2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：AM 是 DABC 的高；AM 是 DABC 中 BC 边上的高；如果 AM 是 DABC 中 BC 边上高，那么 AMBC，垂足是 E；在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图 3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图 4，三角形的三条中线交点一
5、点，交点都在三角形内部.图 3 图 4 如图 5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图 5 图 6 图 76 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边7 三角形的角与角之间的关系(1)三角形三个内角的和等于 180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互
6、余.8 三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于 180推论：直角三角形的两个锐角互余。推理过程：(1)作 CMAB，则4=1，而2+3+4=180 度，即A+B+ACB=180 度(2)作 MNBC，则2=B，3=C，而1+2+3=180度即BAC+B+C=180 度注意：(1)证明的思路很多，基本思想是组成平角(2)应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角9 三角形的外角的定义三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.（所以一般我们只研究一个）如:ACD、BCE 都是ABC 的外角，且ACD=BCE.
7、所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.10 三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角注意：(1)它不相邻的内角不容忽视；(1)作 CMAB 由于 B、C、D 共线A=1，B=2.即ACD=1+2=A+B.那么ACDA.ACDB.11 三角形的稳定性三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性。注意：(1)三角形具有稳定性；(2)四边形没有稳定性.关于三角形会经常遇到的题型：适当添加辅助线，寻找基本图形。(1)基本图形一，如图 8，在 ABC 中，A
8、B=AC，B,A,D 成一条直线，图 8(2)基本图形二，如图 9，如果 CO 是AOB 的角平分线，DEOB 交 OA,OC 于 D,E，那么 DOE 是等腰三角形，DO=DE.当几何问题的条件和结论中，或在推理过程中出现有角平分线，平行线，等腰三角形三个条件中的两个时，就应找出这个基本图形，并立即推证出第三个作为结论.即：角平分线+平行线等腰三角形.图 9(3)基本图形三，如图 10，如果 BD 是 ABC 的角平分线，M是 AB 上一点，MNBD，且与 BP,BC 相交于 P,N.那么BM=BN，即 DBMN 是等腰三角形，且 MP=NP，即：角平分线+垂线等腰三角形.当几何证题中出现角
9、平分线和向角平分线所作垂线时，就应找出这个基本图形，如等腰三角形不完整就应将基本图形补完整，如图 11，图 12。12 多边形在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。(1)多边形的对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。(2)正多边形各边相等，各角都相等的多边形叫做正多边形(3)多边形的内角和为（n-2）*180 度多边形的外角和为 360 度注：当求角度时应该想起 内角和 或者 外角和 或者 一个角的外角13 密铺所谓“密铺” ，就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺” 。用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼
10、接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。可单独密铺的图形所有三角形与四边形均可以单独密铺。正多边形只有正三角形、正四边形、正六边形可以单独密铺。 对边平行的六边形可以单独密铺。平面上有：完全相同的三角形、四边形能密铺（或三角形与四边形组合） 、正多边形密铺时,只有正三、四、六边形可以密铺。(利用内角和的知识来计算，如：任意三角形内角 180，则三个相同的任意三角形即可形成180，六个就可以密铺；同理，四边形内角 360，四个就可以密铺；正多边形的顶角的整数倍等于 180 或 360)曲面像 12 个正五边形和 20 个正六边形可以铺成个球(足球就是)
11、。二、知识概念：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质 叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：4.角平分线：1 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.2 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的
12、基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.初中生家长整理编辑，转载标注来源初中生家长（czsjz100）关于初中生家长：初中生家长公众号：隶属于三好网，致力于服务初中各年级家长，每天准时为大家分享专业的家庭教育理念、初中各年级学习资料，学习方法，教育经验等。孩子健康成长的路上，我们与您同行！长按三秒即可关注优秀文章推荐 热点文章“一带一路”是个啥？七年级上册 Unit1 My names Gina 单元检测试题七年级语文第一单元检测题人教版七年级数学第一章检测题（附答案）复习+巩固人教版道德与法治上册第一单元检测题及答案人教版八年级数学第十三章单元试题（附答案）八年级上册 Unit1 Where did you go on vacation 单元检测试题八年级语文第一单元检测题（附答案+范文）新人教版九年级英语第一单元检测卷及答案阅读原文微信扫一扫关注该公众号
