《17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、117.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理教学设计教学设计Yqzx Bmm 【内容和教材分析内容和教材分析】内容内容 教材第 31-33 页，17.2 勾股定理的逆定理.教材分析教材分析 “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个 直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中 的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中， 将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为 将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标教学目标】知识与技能 1理解
2、勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理 2理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系 3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三 角形 过程与方法 1通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程 2通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 3通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运 用勾股定理的逆定理解决相关问题 情感、态度与价值观 1通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受 定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2在探究勾股定理的逆定理的活动中
3、，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交 流、合作的意识和探究精神 【教学重难点及突破教学重难点及突破】重点重点1勾股定理的逆定理及运用.2灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点难点1勾股定理的逆定理的证明.2说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形 式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造 直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些 判定方法不同
4、，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面 揭示了图形的特征性质， 所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通 常困难不大.但对那些不是以“如果那么”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有 时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果那么”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根2据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回 答问题. 【教学设计教学设计】 一、一、复习导入复习导入 师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什
5、么？ 生：如果直角三角形的两条直角边为 a、b,斜边为 c，那么三边满足的关系为 a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即 直角边为 a,b 斜边为 c,则三边满 足 a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么?生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为 a、b,斜边为 c,结论为 a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2 勾股定理的逆定理设计意图：设计意图：通过对前面所学知
6、识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三 角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知二、教学新知 1.发现勾股定理的逆定理发现勾股定理的逆定理. 观察发现：观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的 13 个结， 然后以 3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角便是直角。 师：相传，我国古人大禹治水也用类似的方法确定直角.下面我们来观察这个三角形，如 果把一个节间距看为一个单位长度，则三角形的边长分别是多少？ 生：3、4、5 师：三边满足什么样关系呢？ 生：32+42=52. 师：也就是说，如果围
7、成的三角形的三边分别为 3、4、5，满足关系“32+42=52” ，那么 围成的三角形是直角三角形. 设计意图：设计意图：介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活实际，激发兴趣. 师：对于其它的数，如：2.5、6、6.5；6、8、10 它们也满足两个数的平方和等于第三个 数的平方即 2.52+62=6.52、62+82=102，那么以它们为边长的三角形是否为直角三角形呢？ 实验操作：实验操作： （1）画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 （单位：cm)画出三角形：2.5，6，6.5 6，8，10 （2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.教
8、师指导学生按要求画三角形、判断形状、猜想命题.学生展示：画出的图形（展台展示）并说明做法.师：根据上面的验证，你会猜想到什么？生：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.学生回答，教师板书：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形.师：这就是今天我们要学习的命题 2.设计意图：设计意图：通活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来 进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件，让学生经历测量、计算、归纳和猜 想的过程，了解几何知识的探索过程.32.介绍逆命题的概念介绍逆命题的概念 师
9、：命题 2 和之前我们学过的命题 1 有什么联系呢？ 生：这两个命题的题设和结论正好相反. 师：像这样的两个命题我们叫做互逆命题. 教师出示互逆命题的概念，并介绍原命题和逆命题. 师：你能举出有关互逆命题的例子吗？ 学生举手回答，教师及时点评.并让学生思考：在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆 命题都成立吗？ 设计意图：设计意图：让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握 互逆命题的真假性是各自独立的. 3.证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理. 师：对于刚才的猜想-命题 2，你能给出证明吗？它的题设和结论是什么？ 生：题设是三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+
10、b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形. 根据题设、结论师生共同写出已知、求证. 已知：如图，ABC 的三边长 a，b，c， 满足 a2+b2=c2 求证：ABC 是直角三角形 师：要证明ABC 是直角三角形，我们需要知道B 是直角，那如何证明B 是直角 呢？直接在ABC 中证明，可以吗？上面我们证明了以 2.5、6、6.5 为边长的三角形是直 角三角形，这个问题和前面的的问题有相似的地方吗？小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性小组讨论得出证明思路，证明猜想的正确性.教师适时点拨，总结证明步骤教师适时点拨，总结证明步骤.师：通过刚才的证明，我们可以得出前面的猜想是正确的.正确的命题我们成为
11、真命题， 通过证明的真命题我们称为定理.我们把它称为勾股定理的逆定理.板书“勾股定理的逆定理”师：要判定一个三角形是直角三角形，只需要知道三边是否满足“两边的平方和是否等 于第三边，即较小的两边的平方和是否等于较长边的平方”.设计意图：设计意图：引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突 破难点.4.定理的应用定理的应用例例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14师生共同分析（1） ，学生判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形，教师板 书做题过程;学生独立完成(2
12、).设计意图：设计意图：这是利用勾股定理的逆定理进行判断练习，通过练习把陈述性的定理转换为 认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.练习练习: 1、如果三条线段长 a,b,c 满足 a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三 角形？为什么？ABC42、判断由线段 a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（1） a=7,b=24,c=25;（2） a=,b=4,c=5; 41（3） a=,b=1,c=;45 43（4） a=40,b=50,c=60.3.说出下列命题的逆命题并判断它们的逆命题的真假？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（
13、3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.设计意图：设计意图：让学生在规范的解答过程及练习中，提升对勾股定理逆定理的认识，认识到 原命题正确时，逆命题可以成立也可以不成立.三、巩固应用三、巩固应用 能力提升能力提升1.在ABC 中，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面积。2.如图，在四边形 ABCD 中， AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B =90 求：四边形 ABCD 的面积。ABCD设计意图设计意图:通过规范化的解答过程及练习，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用 的能力，同时让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识. 四、总结提升四、总结提升
14、 引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流： （1（勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？ （2（本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？ （3（在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么？ （4（在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了 吗？1620BCA125五、作业布置五、作业布置必做：科书第 33 页练习第 1，2 题选做：同步 34 页，能力提升六、知识拓展六、知识拓展在ABC 中，三边分别为 a,b,c, （1）如果 a2+b2=c2,那么ABC 是_. （2）如果 a2+b2c2,那么ABC 是_. （3）
15、如果 a2+b2c2,那么ABC 是_.设计意图：设计意图：针对班级中成都比较好的同学，以及学习过程中同学们出现的疑问，结合着 本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生在对比中加深对勾股定理逆定理的 理解.七、板书设计七、板书设计命题命题 2 如果三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形.（勾股定理（勾股定理 的逆定理）的逆定理）互逆命题 原命题 逆命题勾股数17.2 勾股定理的逆定理例例 1 解：(1)152+82=225+64=400，202=400152+82=202此三角形为直角三角形.(2) 132+142=169+196=365152=225365此三角形不是直角三角 形.
