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1、3-3 戴维南定理和诺顿定理（等效电源定理）,一. 二端网络及其等效电路,1.二端网络：互连的一组元件可看作一个整体，当这个 整体只有两个端钮与外部电路相连接时， 称之为二端网络。,又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出 的电流，故也可称为一端口(单口)网络。,端口电流,端口电压,含源二端网络 ：内部除了含有电阻和受控源外，还含有独立源的二端网络。,无源二端网络 ：内部只含有电阻和受控源，而不含独立源的二端网络。,举例：化简如图所示一端口网络,那么，是不是任何一个含源二端网络都可以等效为一个电压源与电阻的串联组合呢？,如果可以，这个电压源的电压值以及等效电阻的电阻值又如何求得呢？ 这就是戴
2、维南定理所要解决的问题。,二. 戴维南定理,1定理陈述,任何一个含独立源、线性电阻和受控源的线性含源二端网络NS，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换。,其中，电压源的电压原有源二端网络NS的 开路电压UOC ；,等效电阻原有源二端网络中所有独立源 为零时的输入电阻Ri ；,2定理证明：,二端网络NS在端口 a，b处的伏安关系,二端网络NS在端口 a，b处的伏安关系,两者在端口a，b处的伏安关系完全相同，因此，两者等效。即：任意的一个含源二端网络可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换。,电压源和电阻的串联组合支路在端口a，b处的伏安关系,注意： （1）定理中的“等效”，
3、是对端钮处等效，即对外电 路等效； （2）含源二端网络一定是线性网络，而外电路可以 是任意的（线性或非线性，有源或无源，支路或网络）； （3）有源二端网络与外电路之间没有控制与被控制的关系。,三.戴维南定理的应用,解：将电路端钮1和1左边的电路看作是一个含源二端网络，根据戴维南定理，此二端网络可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换。,（1）求开路电压uoc,（2）求输入电阻Ri,Ri = 2.5,（3）组成等效电路,说明：此定理特别适用于仅研究一条支路时的情况。,求输入电阻Ri的方法：,（2）外加电源法（NS内独立源为零）:,（3）开路短路法（NS内独立源均保留）:,开路电压,短路电流,（
4、1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；,戴维南定理的解题步骤,（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；,（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；,（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。,解：,（1）求uoc,（2）求Ri,方法一：外加电源法（独立源置零）,方法二：开路短路法,（3）组成等效电路,1定理陈述：,任何一个线性有源二端网络，对外电
5、路来说， 可用一个电流源并联电阻支路来等效。,电流源的电流原有源二端网络的短路电流,电阻原有源二端网络中所有独立源为零时其端口处所得到的等效电阻。,四. 诺顿定理,2定理证明：,解：法一：戴维南定理,法二：诺顿定理,（1）求uoc,解：,（2）求Ri,（3）组成等效电路,US =(30/50)RS +30 ,下图所示有源二端网络，用内阻为50k的电压表测出开路电压值是30V，换用内阻为100k 的电压表测得开路电压为50V，求该网络的戴维南等效电路。,根据测量值列出方程式：,应用举例,例,解,US =(50/100)RS +50 ,式代入式后可得：,0.6RS+30 =0.5RS +50 ,由式解得： RS =200 k 代,又可解得： US =150V,
