《2.1.2-演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.2-演绎推理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演绎推理,复习:合情推理,归纳推理 类比推理,从具体问题出发,观察、分析 比较、联想,提出猜想,归纳、 类比,类比推理的一般步骤：, 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。,复习:合情推理, 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； 提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,观察上述例子有什么特点？,情景创设(1),2007不能被2整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,大前提,小前提,结论,2007不能被2整除,冥王星以椭圆形
2、轨道绕太阳运行,铜能导电,演绎推理的一般模式：,大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里,小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石,结论：喜马拉雅山曾经是海洋,喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：,（1）大前提已知的一般原理,（2）小前提所研究的特殊情况,（3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,三段论,情景创设(二),中学数理化-WWW.ShuLiH,从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理,一、演绎推理的定义:,（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行； （2）在
3、一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，水会沸腾；,（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；,（5）两条直线平行，同旁内角互补。如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A+B=180； （6）所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能导电。,演绎推理,解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）,练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,例2：把下列推理恢复成完全的三段论:,例3如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，求
4、证：AB的中点M到D，E的距离相等。,证明(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，大前提在ABD中，ADBC，ADB90,小前提所以ABD是直角三角形. 结论,所以DMEM,同理，EM,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，小前提,同理，AEB也是直角三角形,大前题：等于同一个量的两个量相等,例4.用三段论证明：通项公式为 的数列为等比数列。,证明：,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列 大前题,q是常数小前题,通项公式为 的数列为等比数列.,（1）大前提已知的一般原理（
5、2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： （1）大前提已知的一般原理； （2）小前提所研究的特殊情况； （3）结 论根据一般原理，对特殊情况做出的判断。,大前提：M是P 小前提：S是M 结 论：S是P,（二）、演绎推理的模式:,用集合论的观点分析：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,“三段论”可以表示为大前题：M是P 小前提：S是M 结论：S是P。,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,M,S,大前题不正确,推
6、理形式 错误,无限小数,无限小数,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,演绎推理的结论一定正确吗?,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求证ACDBCD。,证明： 在ABC中， 因为CDAB，ACBC 所以ADBD, 于是ACD BCD。,错因：偷换概念,根据AD BD，不能推出ACD BCD.,因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一 个三角形的边。,如图，在ABC 中，AC BC , CD是AB上的高， 求证： ACD BCD.,正确的证法：,在ABC 中， AC BC ， B A,回答：演绎
7、推理的结论一定正确吗？,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,例3.小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？,用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(,1上是增函数。
8、,大前提：增函数的定义 小前提：f(x)在(,1上满足定义 结论： f(x)在(,1上是增函数,大前提：在区间(a,b)上如果f (x)0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增 小前提：f(x)=-x2+2x在(,1)上有f (x)0 结论： f(x)在(,1上是增函数,（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况 （3）结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,例3 证明函数 f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,函数f (x)=x22 x在(-,1)是增函数.,证明：满足对于任意x1 , x2D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增
9、函数.,大前提,小前提,结论,例2：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,大前提：在某个区间（a,b）内若 ，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；,小前提,结论,用三段论证明：若梯形的两个腰和一个底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角。,证明：若三角形有两边相等，则三角形是等腰三角形大前题ADDC 小前题三角形ADC是等腰三角形结论,等腰三角形的两底角相等大前题 三角形ADC是等腰三角形，AD和DC是两腰小前题 DAC DCA 结论,两直线平行，内错角相等大前题 DAC和ACB是ADBC的内错角小前题 DACACB
10、结论,等于同一个量的两个量相等大前题 DCA和ACB都等于DAC 小前题 DCAACB 结论 AC平分DCB,同理， BD平分ABC,总结：合情推理与演绎推理的区别,练习 1、下面说法正确的有（ ）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,C,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）A、5和 可以比较大小； B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质； C、东升高中高二级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人； D、预测股票走势图。,A,演绎推理,概念 一般形式三段论 证明问题 合情推理与演绎推理的联系与区别,（难点）,（重点）,（重点）,小结,
