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1、第八章 二阶及多阶抽样,8.1 概述 8.2 初级单元大小相等时的二阶抽样 8.3 初级单元大小不等时的二阶抽样,8.1 概述,设总体由N个初级单元组成，每个初级单元又由若干二级(次级)单元组成，若在总体中按一定方法抽取n个初级单元，对每个被抽中的初级单元再抽取若干二级单元进行调查，则这种抽样称为二阶抽样，或二级抽样。 在二阶抽样中，全部抽样是分两步实施的；第一步是从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；第二步是从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样。,如果每个二级单元又由更小的三级单元组成，那么在第二阶抽样后，若对每个被抽中的二级单元中的三级单元再进行抽样，则是三阶抽样；如果对每个被
2、抽中的二级单元不再抽样，调查其中每个三级单元，则称为二阶整群抽样。以此类推，可定义更高阶的多阶抽样或多阶整群抽样。 整群抽样可以看作多阶抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100的抽样。 分层抽样也可看作是多阶抽样的特例：此时每个初级单元即是层，第一阶抽样是100抽样，而层内抽样则是第二阶抽样。当然层内抽样本身也可能是多阶的。,由于多阶抽样是分阶段实施的，因此抽样框也可以分级进行准备：在第一阶抽样中，仅需准备总体中关于初级单元的抽样框；在第二阶抽样中，仅需要对那些被抽中的初级单元准备其中关于二级单元的抽样框，而无须对于所有初级单元准备二级单元的抽样框。更高阶的抽样都是如此：每次只需要对被抽中的单元
3、准备下一级抽样单元的抽样框。 在社会经济调查中，多阶抽样常用于抽样单元为各级行政单位的情况。,8.2 初级单元大小相等时的二阶抽样,两阶抽样中的每一阶都可采用简单随机抽样：第一阶抽样从总体N个初级单元中抽取n个初级单元，第二阶抽样则是从每个被抽中的初级单元(设每个包含M个次级单元)中抽取m个次级单元。假定第二阶抽样对于每个被抽中的初级单元都是相互独立的。 一、记号 二、总体均值 的估计量及其性质 三、关于总体比例的估计,一、记号,记Yij为总体第i个初级单元中第j个次级单元的指标值，i=1, , N；j=1, , M，yij是样本中第i个初级单元中第j个次级单元的指标值，i=1, , n；j=
4、1, , m。,二、总体均值 的估计量及其性质,如果二阶抽样中的每一阶抽样都是简单随机的，且对每个初级单元，第二阶抽样是相互独立的，则样本按次级单元的均值是总体均值的无偏估计，即 ，且,估计量的方差由两部分组成：第一项主要取决于第一阶抽样的样本容量n与初级单元间的方差 ；第二项主要取决于第二阶抽样的总样本容量mn与初级单元内的方差 。的一个无偏估计是,例8.1,在例7.1中曾分析某城市居民小区居民食品消费量调查中以楼层为群进行抽样调查的资料。为改进抽样精度，将整群抽样改用二阶抽样。用简单随机抽样抽取n24个楼层，对每个抽中的楼层再用简单随机抽样抽取m=4户进行调查。总的样本容量仍为96户，具体
5、资料下表 (其中前12楼层资料是从例7.1的表中随机抽得的)。试估计该居民小区人均食品消费的户平均值 。,三、关于总体比例的估计,记P总体中具有某一特征的次级单元的比例Pi总体的第i个初级单元中具有某一特征的次级单元的比例，i=1,2,Nai第i个样本初级单元中具有某一特征的次级单元数，i=1,2,npi第i个样本初级单元中具有某一特征的次级单元比例，i=1,2,n,令i=1,2,N, j=1,2,M则,注：,其中Qi =1Pi。故p是P的无偏估计，其方差为注： V(p)的一个无偏估计为其中qi =1pi。注：,例8.2 某部委对所属企事业单位就一项改革方案进行抽样周查，采用二阶抽样。先在全部
6、N1250个单位(平均每个单位职工人数 )中按简单随机抽样抽取n350个单位，然后对抽中的每个单位再按简单随机抽样抽取m8个职工进行调查。样本单位中赞成此项改革方案人数为k的单位频数nk(k0,1,2, ,8)，及赞成比例pk列在下表中。试估计该部委全体职工赞成该项方案的比例P，给出估计量的方差估计，并估计此项二阶抽样的设计效应。,8.3 初级单元大小不等时的二阶抽样,一、记号 二、等概率抽样 三、放回不等概率抽样,一、记号,记Yij为总体第i个初级单元中第j个次级单元的指标值，j=1, , Mi；i=1, , N。又 是总体中次级单元的总值。yij是样本中第i个初级单元中第j个次级单元的指标
7、值，j=1, , mi；i=1, , n。,二、等概率抽样,用简单随机抽样抽取初级单元，并假定第二阶抽样都是简单随机的，且对不同的初级单元都是独立的。 1.简单估计量 2.比率估计量,1.简单估计量,它是总体总值Y的无偏估计，其方差为它的一个无偏估计是,2.比率估计量,当n很大时，它的方差近似为可估计为,其中,三、放回不等概率抽样,第一阶抽样按多项抽样抽取初级单元。对每个初级单元，设定一个概率Zi(Z1+ZN=1)，进行n次独立放回抽样，每次抽到第i个初级单元的概率为Zi, i=1,2,N。 第二阶抽样则是在每个被抽到的初级单元中以某种形式抽取mi个次级单元。若某个初级单元被重复抽中，则原来在
8、第二阶抽样抽到的这些次级单元都被放回，然后重新抽取mi个次级单元。 先给出Yi的一个无偏估计 。,利用多项抽样中汉森赫维茨估计量给出如下的总体总值Y的无偏估计：其中zi是第i个样本初级单元相应的Zi值。 它的方差为V2是在固定初级单元的条件下第二阶抽样的方差。的一个无偏估计是,如果第二阶抽样是简单随机的，则 是Yi 的无偏估计，而于是有,最常用的情形是第一阶抽样对初级单元进行PPS抽样，即令Zi=Mi/M0, i=1,2,N。 若第二阶抽样是简单随机的，则此时总体总值Y的无偏估计简化为若进一步令mi=m, i=1,2,n，则估计量是自加权的，此时其中,也是均值 的无偏估计。 的一个无偏估计分别为,例8.3 某城市进行服装消费量抽样调查，目标量是上一年户均服装消费金额。抽样采用二阶抽样，其中第一阶用PPS抽样(按居委会所包含的户数)抽取n20个居委会，第二阶抽样是在每个抽中的居委会中用简单随机抽样抽取m6户。调查每个样本户上 一年全家花费在服装(包括购置成衣、面料以及加工费)方面的总金额yij，调查结果下表。求该市上一年户均服装消费额 的估计，并求其置信度为90的置信区间。,
