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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 SIGNALS -1 0 1 t -2 -1 0 1 2 t -1 -1/2 0 1/2 1 t111x (t) x ( t/2 ) x ( 2t )(a) (b) (c)图七信号的尺度变换当已知x(t)，求x(at+b)的波形时，一般可先先先先根据b的值将x(t)平移，得 x(t+b);然后然后然后然后再根据a的值对x(t+b)进行尺度变换和/或时间反转。但由于x(at+b) 可写成 xa(t+b/a) 形式。所以也可先根据a值进行尺度变 换（压缩因子为1/a），然后再平移b/a。例例例例1.11.11.11.1已知信号x(t) 如图所示，画出x(t
2、+1)、 x(-t+1)、 x(3t/2)、x(3t/2+1)的波形。解：1）、x(t+1)就是x(t)沿t轴左移1。X(t+1)1-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t( a ) 信号 x (t)( b )x (t)左移1后P 81( )x t2）、画x(-t+1)的波形有两条路径： a、x(t)左时移1得x(t+1)再反转得x(-t+1); b、x(t)先反转得 x(-t) 再右时移1得x-(t-1)=x(-t+1).-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t -2 -1 0 1 2 t路
3、径 a 路径 bX(t)X(t)X(t+1)X(-t+1)X(-t)X(-t+1)3)、画x(3t/2)的波形。因为3/21,所以信号x(3t/2)的波形可通过对x(t)作2/3 线性压缩而得到。11-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 2/3 1 4/3 2 tx (t)x (3t/2)x (3/2*2/3) = x(1) 即x (3t/2)中t =2/3时所对应的值与x (t)中t=1时的值相等。x (3/2*4/3) = x (2) 即x (3t/2)中t = 4/3时所对应的值与x (t)中t =2时的值相等。已知信号x(t) 如图所示1( )x t画出x(3t/2+1)的波形。4
4、）、画x(3t/2+1)的波形。因为x(3t/2+1)=x3/2(t+2/3),所以有两条路径。 a）、x(t)先左时移1得x(t+1)再压缩2/3得x(3t/2+1) 。见P9例1.3 b)、 x(t)先压缩2/3得x(3t/2)再左时移2/3得x(3t/2+1)。x (3/2*2/3) = x (1) 11111-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t-2 -1 0 1 2 t-2 -1 -2/3 0 2/3 1 2 t -2 -1 0 2/3 1 4/3 2 t1-2 -1 -2/3 0 2/3 1 2 tx (t)x (t+1)x (3t/2+1)x (t)x (3t/2)
5、x (3t/2+1)路径(a) 路径（b)x 3/2 (t+2/3)= x (3t/2+1)1.2.2 周期信号 1、连恋时间周期信号即m = 0, 1, 2, 3,（1 .11）-2T -T 0 T 2T t 图九连恋时间周期信号由图可见：如果x(t)是周期信号(周期为T)，那么对全部t和任意整数m来说就有x(t+mT)=x(t),即x(t)对于周期2T、3T、4T、等等都是周期的。使 （ 1.11）式成立的最小正值T称为x(t)的基波周期基波周期基波周期基波周期。当当当当x(t)x(t)x(t)x(t)为一常数时为一常数时为一常数时为一常数时， 基波周期无定义基波周期无定义基波周期无定义基
6、波周期无定义。不满足上述条件的信号为非周期信号。t1.2.t?的 定 义 域 为 (-+);各 周 期 内 信 号 波 形 完 全 一 样 .0T0Tx (t)( )()x tx tmT=+x (t)例1.4：确定以下信号是否为周期信号？ cos( )( )sin( )tx tt=如 果 t0 t X(t)图 140 00,则其实部和怼部是一个振幅振幅振幅振幅为指数增长指数增长指数增长指数增长的（见图（a)。若 r0(b) r 1 ，则信号随n指数增长；（见图1.24(a) 、(d) 2）、若0 10 1时，x n的实部和怼部为正弦恅列乘以一个按指数增长按指数增长按指数增长按指数增长的恅列。图
7、1.26示出了这些信号的例子。0jaa e=0()00 cos()sin()njnnnx nCaC aeC anjn+=+a00 cos()sin()x nCnj Cn=+aa00 cos()sin()nx nC anjn=+00 cos()sin()nx nC anjn=+aan(a) = 1(b) 1a( c ) u(t)0 t1注意注意注意注意：单位阶跃在单位阶跃在单位阶跃在单位阶跃在 t = 0 处是不连恋的处是不连恋的处是不连恋的处是不连恋的。例例例例: 画出画出画出画出 x(t)x(t)x(t)x(t)= u(sint)的波形的波形的波形的波形.解解解解: 1sin0( )(sin
8、)0sin0tx tutt=0 时，有( ) t( )00ttdd =0000( )0( )00 1 0 1ttdddd +=+= + + =故得00( )( )10ttdu tt 为斜坡函数证毕#2( )( )( )( )ttutd dudtu t = 如果对二次积分,可得( ) t注意定义域注意定义域注意定义域注意定义域0 t( )t10 t2）、连恋时间单位冲激可看作连恋时间单位阶跃的一次微分，即( )( )du ttdt=严格地说，由于u(t)在t = 0时是不连恋的，因此是不可微的。然而可 把u(t)解释成斜平信号的一种近似。因为是一个连恋 信号，所以可求导。( )u t( )u t
9、0 t1所以，u (t)是0时，的极限。即( )u t( ) t( ) t?0 t0 t1/1( )ut（a)的导数（b）连恋时间单位 冲激0( )lim( )utut =u(t)10 t( )u t)(lim)()()(0ttdttdut=说明：( ) ( )()()1( )( ) ( )() ( )()()10 ( )()( )()()1 ( )()tutu tu tu tdttutu tu ttttdtu tu ttttu tu t=+=+ =+ +=( )u t11/( ) t?0 t0 t# 证毕0( )lim( )tt=00011( )limlim(0)1t dtdt=冲激强度为得
10、yaxb=+注意定义域.例如:( )( )tdu t =( )1t dt=-1.4.3其它信号(注意：这是补充内容）1、符号函数定义：1,0sgn( )1,0ttt=00( )0sin00 cos 02000 ( )( )1 cos02tttx t dtdddt y txdttt =+=+ += = 当时，x (t) = 0 , 故其波形如（d)所示。1.5 连恋时间和离散时间系统系统系统系统 系统系统系统系统能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统能够对信号完成某种变换或运算的集合体称为系统。 1、连恋时间系统 连恋时间系统x(t)y(t)x(t) y(t)可用符号表示为2、离散时间系统离散时间系统XnYn可用符号表示为x n y n1.5.1 简单系统1、很多不同应用场合的系统都具有非常类似的数恘描述形式（书 中举了几个例子说明了这一点）。 2、一个复杂的系统可以分解成一些基本系统（例如，DCS系统）P29页1、RC电路 （1.82）2、汽车(1.85)3、银行户头 (1.87)4、数字仿真（1 .89)光纤以太网I/O总线现场总线
