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2、风之子-红色尖兵导航首页 日志 相册 音乐 收藏 博友 关于我 日志massiach 加博友 已关注 MATLAB 入门教程 第四章 数值计算功能（2）Matlab 入门教程 第五章 符号数学基础（2）Matlab 入门教程 第五章 符号数学基础（1）软件 2007-06-17 20:56:47 阅读 264 评论 0 字号：大中小 订阅 第五章 符号数学基础Chapter 5:Foundation of Symbolic Mathematics 一 符号对象的创建(Creating a symbolic object)1. 创建符号变量和表达式(Creating a symbolic var
3、iable and expression)创建符号变量和表达式的两个基本函数：sym, syms*x=sym(x) 创建一个符号变量 x，可以是字符、字符串、表达式或字符表达式。*syms 用于方便地一次创建多个符号变量，调用格式为： syms a b c d . 书写简洁意义清楚，建议使用。例 1：使用 sym 函数创建符号变量 .a=sym(a)b=sym( hello)c=sym( (1+sqrt(5)/2)y=sym( x3+5*x2+12*x+20)a =ab =helloC =(1+sqrt(5)/2Y =x3+5*x2+12*x+20例 2：用 syms 函数创建符号变量。sym
4、s a b c d 2. 创建符号矩阵(Symbolic matrix Creating)例 1：创建一个循环矩阵。syms a b c dn=a b c d;b c d a;c d a b;d a b cn = a, b, c, d b, c, d, a c, d, a, b d, a, b, c例 2：将 3 阶 Hilbert 矩阵转换为符号矩阵。h=hilb(3)h1=sym(h)h =1.0000 0.5000 0.33330.5000 0.3333 0.25000.3333 0.2500 0.2000h1 = 1, 1/2, 1/3 1/2, 1/3, 1/4 1/3, 1/4,
5、1/5注意符号矩阵于数值矩阵的区别。3. 默认符号变量(Implied symbolic variable)在 MATLAB 的符号数学工具箱中，以最接近 x 的顺序排列默认自变量的顺序，可利用findsym 函数对默认自变量进行查询。例 1： 求符号函数在不同自变量情况下的结果。创建符号变量 x 和 n，建立函数 f=xn，然后分别求 f 对 x 和 f 对 n 的导数.syms x nf=xndiff(f) % x 作为自变量，求 f 对 x 的导数diff(f,n) % n 作为自变量，求 f 对 n 的导数f =xnans =xn*n/xans =xn*log(x)例 2： 查询符号函
6、数中的默认自变量。创建符号变量 a,b, n, x 和 t ，建立函数 f=axn+bt，然后求 f 的默认自变量。syms a b n t xf=a*xn+b*tfindsym(f,1)findsym(f,2)findsym(f,5) % f 表达式中按最接近 x 顺序排列的 5 个默认自变量findsym(f) % f 表达式中按最接近字母顺序排列的全部自变量f = a*xn+b*tans =xans =x,tans =x,t,n,b,aans =a, b, n, t, x 二. 符号表达式的化简和替换(simplifying and replacing of Symbolic xpres
7、sions) 符号数学工具箱提供的符号表达式的因式分解、展开、合并、化简、通分等操作：1. 符号表达式的化简(Simplifying of symbolic expression)(1).因式分解(Factorization)符号表达式的因式分解函数为 factor(S), 可分解符号表达式 S 的各个元素。例 1： 对表达式 f=x9-1 进行因式分解。syms xf=factor(x9-1)pretty(f)f =(x-1)*(x2+x+1)*(x6+x3+1)2 6 3(x - 1) (x + x + 1) (x + x + 1)例 2：对大整数 12345678901234567890
8、 进行因式分解。factor(sym(12345678901234567890)ans =(2)*(3)2*(5)*(101)*(3803)*(3607)*(27961)*(3541)（2）符号表达式的展开(Expanding of symbolic expressions)符号表达式的展开函数为 expand(S), 此函数因数展开符号表达式 S.例： 展开表达式 f=(x+1)5 和 f=sin(x+y)syms x yf=(x+1)5;expand(f)f=sin(x+y);expand(f)ans =x5+5*x4+10*x3+10*x2+5*x+1ans =sin(x)*cos(y)
9、+cos(x)*sin(y)(3).符号表达式的同类项合并(Similar team merging for symbolic expression)符号表达式的同类项合并函数为 collect(S,n)，此函数将符号表达式中自变量的同次幂项的系数合并。例：对于表达式 f=x(x(x-6)+12)t, 分别将自变量 x 和 t 的同类项合并。syms x tf=x*(x*(x-6)+12)*t;collect(f)collect(f,t)ans =t*x3-6*t*x2+12*t*xans =x*(x*(x-6)+12)*tCOLLECT Collect coefficients.COLLEC
10、T(S,v) regards each element of the symbolic matrix S as a polynomial in v and rewrites S in terms of the powers of v.COLLECT(S) uses the default variable determined by FINDSYM.(4). 符号表达式的化简(Simplifying of symbolic expression)符号表达式的两个化简函数：simplify， simple ,simplify：化简函数,可用于化简各种表达式 例 1：对表达式 f=sin2(x)+
11、cos2(x)进行化简.syms xf=sin(x)2+cos(x)2;simplify(f)ans =1r,how=simple(S) 函数可寻找符号表达式 S 的最简型， r 为返回的简化形式，how 为化简过程中使用的主要方法，simple 函数综合使用了下列化简方法：*simplify 函数对表达式进行化简*radsimp 函数对含根式(surd)的表达式进行化简*combine 函数对表达式中以求和、乘积、幂运算等形式出现的项进行合并*collect 合并同类项*factor 函数实现因式分解*convert 函数完成表达式形式的转换例 2：最简表达式的获得。syms x tf=co
12、s(x)2-sin(x)2;r,how=simple(f)r =cos(2*x)how =combine（5）符号表达式的分式通分(Reduction symbolic expression to common denominator)符号表达式的分式通分函数为 n,d=numden(S), 此函数将符号表达式转换为分子（Numerator）和分母（denominator）都是正系数的最佳多项式。例：对表达式 f=x/y+y/x 进行通分。syms x yf=x/y+y/x;n,d=numden(f)n =x2+y2d =y*xNUMDEN Numerator and denominator
13、of a symbolic expression.N,D = NUMDEN(A) converts each element of A to a rational form where the numerator and denominator are relatively prime polynomials with integer coefficients.(6) 符号表达式的嵌套形式重写（Representation of nested symbolic expression）符号表达式的嵌套形式重写函数为 horner(S), 此函数将符号表达式转换为嵌套形式。例： 对表达式 f=x3
14、+6x2+11x-6 进行嵌套形式重写。syms xf=x3+6*x2+11*x-6;horner(f)ans =-6+(11+(6+x)*x)*xHORNER Horner polynomial representation.HORNER(P) transforms the symbolic polynomial P into its Horner,or nested, representation.2. 符号表达式的替换(Replacing of symbolic expression)MATLAB 的符号数学工具箱提供了两个符号表达式的替换函数 subexpr 和 subs，可通过符号替
15、换使表达式的输出形式简化。subexpr 函数可将表达式中重复出现的字符串用变量代替。调用格式：Y,SIGMA=subexpr(S,SIGMA): 用变量 SIGMA 的值代替符号表达式 S 中重复出现的字符串，Y 返回替换后的结果。例：求解并化简三次方程 x3+ax+1=0 的符号解。t=solve(x3+a*x+1=0)r,s=subexpr(t,s)t = 1/6*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)-2*a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3) -1/12*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+2*a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3) -1/12*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+a/(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)-1/2*i*3(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a3+81)(1/2)(1/3)+2*a/(-108+12*(12*a3
