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1、第2章一元线性回归模型(2),思考题： 1、CLRM关于随机误差项的五个假设是什么？ 2、影响SRF中斜率估计量方差的两个因素是什么？ 3、OLS估计量具有哪两个优良性质？ 4、假设检验的基本原理是什么？ 5、显著性水平和第一类错误指的是什么？,思考题： 6、对稻草人假设进行检验的标准是什么？ 7、拟合优度的含义和度量指标是什么？ 8、正态性检验的目的是什么？,复习,第2章(1)思考题： 1、回归分析中的变量有何特点？ 2、被解释变量的两个组成部分的含义是什么？ 3、刻划被解释变量的两个参数分别是什么？ 4、样本回归模型与总体回归模型有何区别？ 5、最小二乘估计法的核心思想是什么？ 6、回归模
2、型参数的估计量是什么？,复习,第2章(1)思考题： 7、一元线性回归具有哪三个性质？ 8、如何解释回归模型参数的含义？,假设1、随机误差项与解释变量X之间不相关问题：回归分析的基本原理是什么？,2.1 古典线性回归模型（CLRM）,假设2、随机误差项具有零均值 E(i)=0 i=1,2, ,n如果假设2不成立： 0,假设3、随机误差项具有同方差Var (i)=2 i=1,2, ,n,假设4、各个随机误差项之间无自相关Cov(i, j)=0 ij i,j= 1,2, ,n,假设5、服从正态分布iN(0, 2 ) i=1,2, ,n如果假设5不成立: 样本容量n30中心极限定理被解释变量服从正态分
3、布,Y = f(X) + 被称为随机误差项，代表所有其他影响因素的总和 因此，Y是一个随机变量 刻划随机变量的两个参数：期望值方差,2.2 普通最小二乘估计量的方差,计量研究目标,1、X对Y的具体影响：,2、其他因素对Y的平均影响幅度：Var（Y） Var（） Y的标准差：,1、随机误差项的方差2的估计,2称为总体方差，反映了随机变量Y围绕其均值波动的平均幅度。,Y的方差：Var（Y） Var（） ,由于随机误差项i不可观测，只能从i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。,理想但未知的总体回归模型,近似但已知的样本回归模型,可以证明，双变量模型中2的无偏估计量为,回归标准误：SER,:SER
4、,RSS,n2,Eviews,估计Salary 的标准误,2、OLS估计量的方差,2、OLS估计量的方差,斜率和截距估计量的方差,斜率和截距估计量的方差,请解释斜率方差的决定因素,斜率方差的决定因素,1、解释变量的变化程度 解释变量的变化程度越大，对斜率的估计越精确,0,1,0,1,斜率方差的决定因素,2、总体方差 总体方差越小，对斜率的估计越精确,0,1,X,Y,斜率估计量的标准差,斜率估计量的标准误,2.3 OLS估计量的性质,当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值。,可从如下几个方面考察估计量的优劣性：（1）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；
5、（2）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 说明：线性指估计量为随机变量Y的线性函数,估计量,估计总体的公式 总体均值的估计量：样本均值,估计量,估计总体的公式 总体均值的估计量：样本均值,估计量与估计值,随机样本：无数个样本 一个具体的样本： 1、样本中每个随机变量都取定一个观察值 2、根据估计量的公式计算估计值,高斯马尔可夫定理给定CLRM的假设1-4，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。,无偏性成立的关键条件,CLRM的假设1： 和Xi不相关,案例分析,学生的数学考试成绩 被解释变量：在一次高中10年级标准化数学考试中通过学生的百分比 解释变量：有资格接受联邦政
6、府午餐补助学生的百分比 math10 = 0 + 1 lnchprg+ 1的含义 1 0,Eviews,MATH10 = 32.14 0. 319*LNCHPRG 请解释0.319的含义 其他影响因素：例如学生的贫穷率 学生的贫穷率与受补助学生比例正相关， 学生的贫穷率与数学考试通过率负相关,线性：帽是Y的线性函数,1的正态分布,2.4 OLS估计量的概率分布,2.5 假设检验,不同的样本，得到不同的估计值， 根据某一个具体样本得到的估计值质量如何？ 可以通过特定的检验指标来衡量,x(收入),y,（支出）,80,100,120,140,160,180,200,220,240,260,50,10
7、0,150,200,第一个样本回归直线,第一个样本,第二个样本,第二个样本回归直线,显著性检验法,回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。,计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。 稻草人假设：斜率参数为零,解释变量的显著性,如果1等于零，则X对Y没有影响 1的估计值不等于零 但是 1真的不等于零吗？ 问题： 如何说服我们相信你高考的数学成绩不是零分？,1、假设检验概述,假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发
8、生”这一原理的。 如果结果是个小概率事件，那我们认为这是不可能发生的。会发生不可能发生的事情，一定是假设前提错了。 上述“小概率事件”的概率被称为检验的“显著性水平”，或者“犯第一类错误的概率”（拒绝了正确的虚拟假设）,问题,显著性水平 或犯错误概率 在反证法推理中应当设定得越小越好， 还是越大越好？,t分布,t分布,t分布的均值为0 t分布的方差为n/(n-2); n=30, 1.07,n,n,n,2,a,(1,-,a),t分布,t落在红色区域中的概率为5,|t| 2被认为是一个小概率事件,0,2.5,-,2,2.5,假设检验的基本思想,1、设计一个服从特定分布的随机变量，例如t 2、选择一
9、个取值范围，上述随机变量落在该取值范围内的概率很小，例如5 3、根据样本数据计算上述随机变量的数值 4、判断该数值是否落在上述取值范围之内 5、如果是，则认为发生了不可能发生的事情。因此得出结论：假设前提错了,2、解释变量的显著性检验,斜率1的显著性检验,在上述t统计量中假设1等于零，得到,t,=,统计量t的解释,t是一个随机变量，对应于不同的样本，t取不同的值 给定一个具体样本，t是斜率的估计值和斜率的样本标准差的比率。被称为t比率,t,=,c,a,(1,-,a),t分布,临界值c,|t| c的概率？,在实践中，一般取5，确定一个小概率事件,tt(n-2),给定样本容量n和显著性水平，就可以
10、计算c,0,a/2,(1,-,a),-,c,a/2,y,i,=,b,0,+,b,1,x,i,i,H,0,:,b,1,= 0 H,1,:,b1, 0,c,0,a/2,(1,-,a),-,c,a/2,双侧检验,拒绝域,拒绝域,+,双边检验的步骤,（1）对总体参数提出假设H0： 1=0， H1：10,（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值,（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值ct /2(n-2),(4) 比较，判断若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ；若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；,简易判断法则,当n 30时，t分布近似于正态分布 给定
11、显著性水平为5，临界值c约为2 如果t的绝对值大于2，就可以拒绝稻草人假设，说明斜率b1显著地不等于零 因此，解释变量X对被解释变量Y具有影响,案例分析,工资 被解释变量：工资（1976年每小时美元数） 解释变量：教育（年数） 计量模型：wage = 0 + 1 educ + t10.17 问题：如何对待稻草人假设？,关于5,2,0,2.5%,95%,-,2,2.5%,拒绝域,拒绝域,p值,p值是给定t比率后，能拒绝稻草人假设的最小显著性水平(犯错误水平） 即给定显著性水平为p，根据样本计算的t比率刚好可以拒绝稻草人假设 如果显著性水平大于p，则仍然可以拒绝 如果显著性水平小于p，则不可以拒绝
12、 问题： 对于计量研究而言，p值越大还是越小好？,案例分析,工资 被解释变量：工资（1976年每小时美元数） 解释变量：教育（年数） 计量模型：wage = 0 + 1 educ + p0.0000,思考题,假设p值为0.01， 如果研究者采用的显著性水平为5，我们能否拒绝虚拟假设？ 如果研究者采用的显著性水平为0.5，我们能否拒绝虚拟假设,2.6 判定系数,拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数 R2,问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？,计算判定系数,1.总离差平方和的分解 我们知道
13、：样本观测值（xi , yi）,i=1,2,n,的回归直线为：,而观测值 Yi 可分解为：,e,Y,Y,x(收入),y,（支出）,e,e,e,e,e,e,Y,Y,Y,Y,Y,Y,被解释变量 围绕 其均值的波动,波动中被 回归线 所解释的部分,波动中没有被 回归线 所解释的部分,可以证明：,其中,总平方和（Total Sum of Squares）,解释平方和（Explained Sum of Squares）,残差平方和（Residual Sum of Squares ）,TSS = ESS + RSS,TSS=ESS+RSS,Y的观测值围绕其均值波动的总平方和可分解为两部分：一部分来自回归线
14、(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。,从解释平方和RSS与残差平方和ESS的意义可知，在TSS中ESS所占的比重越大，则样本回归直线与样本观测值拟合程度就越好。,2、判定系数R2,称 R2 为（样本）判定系数/可决系数,R的解释: 反映变量间的线性关系,1、R 0 Y和X没有线性关系 2、R 1 Y和X具有完全的线性关系 含义： Y = b0 + b1X1,案例分析,CEO的薪水 被解释变量：CEO的薪水（千美元） 解释变量：净资产回报率（百分数） 样本回归函数：Salary 963.191 18.501 roe Eviews R0.013 因此，净资产回报率仅解释了薪水变化的1.3
15、,案例分析,选举结果 两位候选人A和B 被解释变量：选举结果（得票百分数） 解释变量：竞选支出（支出百分比） 样本回归函数：voteA 26.81 + 0.46shareA Eviews R0.86 因此，竞选支出的比例解释了竞选结果变化的86,2.7 正态性检验：JB检验,基本原理：JB统计量服从卡方分布,JB检验的步骤,1、虚拟假设：随机误差项服从正态分布 2、设定检验的显著性水平： 5 3、计算p值 4、拒绝标准：p 5,Eviews,1、完成模型的估计 2、viewresidual testsnormality test,案例分析,CEO的薪水 被解释变量：CEO的薪水（千美元） 解释变量：净资产回报率（百分数） 样本回归函数：Salary 963.191 18.501 roe Eviews P=0.00,2.8 预测,移至第3章,
