《山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级数学下册课件二次函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版九年级数学下册课件二次函数的图象与性质（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、结束寄语,不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪 装知道.,创设情境，引入新课,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？,2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,创设情境，引入新课,我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2bxc.(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.,九年级数学(下)第
2、二章 二次函数,2、2二次函数的图象和性质(1),学习目标,1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的性质的体验。,2、会用描点法作出二次函数y=x2和y=-x2的图象；能根据图象理解它们的性质，并根据图像比较两个函数的异同。,3、能用类比法探索出函数y=ax2的性质。,数形结合,直观感受,在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,你想直观地了解它的性质吗?,图（1）,图（2）,图（3）,图（4）,图（5）,图（6）,下一页,描点,连线,y
3、=x2,观察图象,回答问题串,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.,当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1 当x=2
4、时，y=4,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,在学中做在做中学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,观察图象,回答问题串,（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,（3)当x0呢？,（4)当x取什么值时,y的
5、值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,y=-x2,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.,二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.,y,当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.,y,当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1,当x=1时,y= -1当x=2时,y= -4,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大
6、值是0.,二次函数y=ax2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,（0，0）,（0，0）,y轴,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0.,当x=0时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,性质对比，加深理解,y=-x2,y轴,y=x2和y=-x2是y=ax2当a=1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的,
7、函数y=ax2(a0)的图象和性质:,在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象,y=x2,y=-x2,0,4,4,1,1,A,B,C,D,E,F,想一想,在同一坐标系 内，抛物线y=x2与 抛物线y= -x2的位 置有什么关系？,抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称,抛物线y=x2与y=-x2关于原点对称,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着
8、x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,知道就做别客气,1.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,知道就做别客气,2.抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 , 当x 0时,y0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它
9、的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,由二次函数y=x2和y=-x2知：,当堂检测，评价反馈,4设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,七、布置作业，落实目标,必做题：课本34页，第2题. 选做题：课本59页，第11题.,图片欣赏,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,再见,课题：2.2 .1二次函数的图象与性质 课型：新授课 年级：九年级,
