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1、三、向量空间的基与维数,一、向量空间的概念,第五节 向量空间,第四章 向量组的线性相关性,二、子空间,四、小结 思考题,一、向量空间的概念,说明,2 维向量的集合是一个向量空间,记作 .,1集合 对于加法及乘数两种运算封闭指,一、向量空间的概念,定义1 设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间,例2 判别下列集合是否为向量空间.,解,解,试判断集合是否为向量空间.,定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间 ， 就说 是 的子空间,实例,二、子空间,设 是由 维向量所组成的向量空间，,二、子空间,三、向量空间的基与维数,定义3 设 是向
2、量空间，如果 个向量 ，且满足,三、向量空间的基与维数,（1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基,说明,（3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为,（2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.,向 量,四、向量与向量空间,四、向量与向量空间,空 间,叫做 维向量空间,时， 维向量没有直观的几何形象,叫做 维向量空间 中的 维超平面,确定飞机的状态，需 要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,向量空间的概念：向量的集合对加法及数乘两种运算封闭；由向量组生成的向量空间,子空间的概念,向量空间的基和维数：求向量空间基和维数的方法,五、小结,五、小 结,思考题,思 考 题,思考题解答,思 考 题 解 答,
