《【高中同步测控 优化设计】2015-2016学年高中数学选修2-3训练：2.1.1离散型随机变量 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中同步测控 优化设计】2015-2016学年高中数学选修2-3训练：2.1.1离散型随机变量 word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 离散型随机变量A 组1.给出下列四个命题: 在某次数学期中考试中,一个考场 30 名考生做对选择题第 12 题的人数是随机变量;黄河 每年的最大流量是随机变量;某体育馆共有 6 个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机 变量;方程 x2-2x-3=0 根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 解析:是正确的,中方程 x2-2x-3=0 的根有 2 个是确定的,不是随机变量. 答案:C 2.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量 是离散型随机变量的是( )A.小球滚出的最大距离 B.倒出小球所需的时间 C.
2、倒出的三个小球的质量之和 D.倒出的三个小球的颜色的种数 解析:对于 A,小球滚出的最大距离不是随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于 B, 倒出小球所需的时间不是随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于 C,三个小球的质量 之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于 D,倒出的三个小球的颜色的种 数可以一一列出,是离散型随机变量. 答案:D 3.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取 出两个球,设两个球号码之和为随机变量 X,则 X 所有可能取值的个数是( )A.5B.9C.10D.25 解析:X 的可能取
3、值是 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9 个. 答案:B 4.一串钥匙有 5 把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止, 则试验次数 X 的最大值可能为( ) A.5B.2 C.3D.4 解析:由题意可知 X 取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为 4. 答案:D 5.抛掷两枚质地均匀的骰子一次,X 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差, 则 X 的所有可能取值为( )A.0X5,XNB.-5X0, XZ C.1X6,XND.-5X5,XZ 解析:设 x 表示第一枚骰子掷出的点数,y 表示第二枚骰子掷出的点数,X=(x-y)Z
4、.|x-y|1-6|,即-5X5. 答案:D 6.已知一批产品共 12 件,其中有 3 件次品,每次从中任取一件,在取得合格品之前取出的次品 数 X 的所有可能取值是 . 解析:可能第一次就取得合格品,也可能取完次品后才取得合格品. 答案:0,1,2,3 7.某射手射击一次所击中的环数为 X,则X7表示的试验结果是 . 解析:射击一次所击中的环数 X 的所有可能取值为 0,1,2,10,故X7表示的试验结果为 “该射手射击一次所击中的环数为 8 环或 9 环或 10 环”. 答案:射击一次所击中的环数为 8 环或 9 环或 10 环 8.某篮球运动员在罚球时,罚中 1 球得 2 分,罚不中得
5、0 分,该队员在 5 次罚球中命中的次数 X 是一个随机变量. (1)写出 X 的所有可能取值及每一个取值所表示的试验结果; (2)若记该队员在 5 次罚球后的得分为 Y,写出所有 Y 的取值及每一个取值所表示的试验结果. 解:(1)X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5.表示在 5 次罚球中分别罚中 0 次,1 次,2 次,3 次,4 次,5 次. (2)Y 的所有可能取值为 0,2,4,6,8,10.表示 5 次罚球后分别得 0 分,2 分,4 分,6 分,8 分,10 分. 9.王刚同学将平时积攒的零钱兑换后有 100 元,50 元,20 元,10 元各一张,他决定随机抽出两张 用
6、来捐款,用 X 表示抽出两张人民币面值的和,写出 X 的所有可能取值,并说明所取值表示的 随机试验结果. 解:X 的所有可能取值为 30,60,70,110,120,150. X=30表示“抽到 10 元和 20 元”; X=60表示“抽到 10 元和 50 元”; X=70表示“抽到 20 元和 50 元”; X=110表示“抽到 10 元和 100 元”; X=120表示“抽到 20 元和 100 元”; X=150表示“抽到 50 元和 100 元”.B 组1.袋中有大小相同的红球 6 个,白球 5 个,从袋中每次任意取出 1 个球且不放回,直到取出的球 是白球为止,所需要的取球次数为随
7、机变量 X,则 X 的可能取值为( )A.1,2,3,6B.1,2,3,7 C.0,1,2,5D.1,2,5 解析:由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是 1,2,3,7. 答案:B 2.袋中装有大小和颜色均相同的 5 个乒乓球,分别标有数字 1,2,3,4,5,现从中任意抽取 2 个,设 两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能取值的个数是( ) A.6B.7C.10D.25 解析:X 的所有可能取值有 12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共 10 个. 答案:C 3.某用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字,只记得最后三个数字两两不同,且都大于 5, 于是他随机
8、拨最后三个数字,设他拨到所要号码的次数为 X,则随机变量 X 的可能取值共有 个. 解析:后三个数字两两不同且都大于 5 的电话号码共有=24(个). 答案:24 4.一个木箱中装有 8 个同样大小的篮球,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,现从中随机取出 3 个篮球, 以 X 表示取出的篮球的最大号码,则X=8表示的试验结果有 种. 解析:X=8表示“3 个篮球中一个编号是 8,另外两个从剩余 7 个编号中选 2 个”,有种选法,即 X=8表示的试验结果有 21 种. 答案:21 5.一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数为 X. (1
9、)列表说明可能出现的结果与对应的 X 的值; (2)若规定抽取 3 个球中,每抽到一个白球加 5 分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加 上 6 分,求最终得分 Y 的可能取值,并判定 Y 的随机变量类型. 解:(1)X0123结果取得3个黑球取得 1个白球,2个黑球取得 2个白球,1个黑球取得3个白球(2)由题意可得 Y=5X+6,而 X 的可能取值为 0,1,2,3,Y 对应的取值为 50+6,51+6,52+6,53+6, 即 Y 的可能取值为 6,11,16,21,显然 Y 为离散型随机变量. 6.写出下列随机变量的可能取值,并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果: (1)在
10、10 件产品中有 2 件是次品,8 件是正品,任取 3 件,取到正品的个数 X; (2)在 10 件产品中有 2 件次品,8 件正品,每次取一件,取后不放回,直到取到两件次品为止,抽 取的次数 X; (3)在 10 件产品中有 2 件次品,8 件正品,每次取一件,取后放回,直到取到两件次品为止,抽取 的次数 X. 解:(1)X=1,2,3,X=k(k=1,2,3)表示“取到 k 个正品”.(2)X=2,3,4,10,X=k(k=2,3,10)表示“取了 k 次,第 k 次取得次品,前 k-1 次只取得一 件次品”.(3)X=2,3,4,X=k(k=2,3,4,)表示“取了 k 次,前 k-1
11、次取得一件次品,第 k 次取得次品” . 7.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答 3 个问题,组委会为每位选手都 备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目,3 道科技类题目,2 道体育类题目,测 试时,每位选手从给定的 10 道题目中不放回地随机抽取 3 次,每次抽取一道题目,回答完该题 后,再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数 X. (1)试求出随机变量 X 的可能取值; (2)X=1表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果? 解:(1)由题意得 X 的可能取值为 0,1,2,3. (2)X=1)表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”. 从三类题目中各抽取一道有=180 种不同的结果. 抽取 1 道科技类题目,2 道文史类题目有=180 种不同的结果.抽取 1 道科技类题目,2 道体育类题目,有=18 种不同的结果. 由分类加法计数原理知可能出现 180+180+18=378 种不同的结果.
