《【解密高考】2015高考数学（人教a版）一轮作业：2-1函数及其表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解密高考】2015高考数学（人教a版）一轮作业：2-1函数及其表示（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时间：45 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013陕西)设全集为 R，函数 f(x)的定义域为 M，则RM 为( )1x2A1,1B(1,1)C(，11，)D(，1)(1，)解析：从函数定义域切入，1x20，1x1，依据补集的运算知所求集合为(，1)(1，)，选 D.答案：D2已知 f：xsinx 是集合 A(A0,2)到集合 B0， 的一个映射，12则集合 A 中的元素个数最多有( )A4 个B5 个 C6 个D7 个解析：当sinx0 时，sinx0
2、，x 可取 0，2；当sinx 时，12sinx ，x 可取、，故集合 A 中的元素最多有 5 个，故选 B.1276116答案：B3(2014邯郸模拟)函数 f(x)对于任意实数 x 满足 f(x2)，若 f(1)1fx5，则 f(f(5)等于( )A2B5 C5D15解析：f(5)f(1)5，f(5)f(1) .1f31f31f115答案：D4定义一种运算：abError!已知函数 f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图象是( )解析：f(x)2x(3x)Error!作出 f(x)的图象，再将其向左平移一个单位即为 f(x1)的图象，应选 B.答案：B5(2014山东聊城期末质
3、检)具有性质：f( )f(x)的函数，我们称为满足1x“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x ；f(x)x ；f(x)Error!中满足“倒负”变换的函数是( )1x1xAB CD只有解析：f( ) xf(x)满足1x1xf( ) xf(x)不满足1x1x0x1 时，f( )xf(x)，1xx1 时，f( )0f(x)，1xx1 时，f( ) f(x)满足故选 B.1x1x答案：B6(2013福建)设 S，T 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意 x1，x2S，当 x1x2时，恒有f(x1)f(x2)那么称这两个集合“保
4、序同构” 以下集合对不是“保序同构”的是( )AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8 或 0x10CAx|0x1，BRDAZ，BQ解析：对选项 A，取 f(x)x1，xN*，所以 AN*，BN 是“保序同构”，应排除 A；对选项 B，取 f(x)Error!，所以 Ax|1x3，Bx|x8 或 0x10是“保序同构” ，应排除 B；对选项 C，取 f(x)tan(x )(0x1)，所以 Ax|0x1，BR 是“保序同构” ，应排除2C，故选 D.答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7有以下判断：(1)f(x)与 g(x)Error
5、!表示同一函数|x|x(2)函数 yf(x)的图象与直线 x1 的交点最多有 1 个(3)f(x)x22x1 与 g(t)t22t1 是同一函数(4)若 f(x)|x1|x|，则 f(f( )0.12其中正确判断的序号是_解析：对于(1)，由于函数 f(x)的定义域为x|xR，且 x0，而函数|x|xg(x)Error!的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若 x1 不是yf(x)定义域内的值，则直线 x1 与 yf(x)的图象没有交点，若 x1 是 yf(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线 x1 与 yf(x)的图象只有一个交点，即yf(x)的图象与直线 x1 最多有一个交
6、点；对于(3)，f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以 f(x)与 g(t)表示同一函数，对于(4)，由于 f( )12| 1| |0，f(f( )f(0)1.121212综上可知，正确的判断是(2)，(3)答案：(2)(3)8(2014乌鲁木齐一中月考)已知函数 f(x)1 的定义域是a，b4|x|2(a，b 为整数)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个解析：由 011，得 0|x|2.满足条件的整数数对有(2,0)、4|x|2(2,1)、(2,2)、(0,2)、(1,2)，共 5 个答案：59(2014焦作质检)若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域
7、不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 yx2，值域为1,4的“同族函数”共有_个解析：值域为1,4，则定义域中必须至少含有 1，1 中的一个且至少含有 2，2 中的一个当定义域含有两个元素时，可以为1，2，或1,2，或1，2，或1,2；当定义域中含有三个元素时，可以为1,1，2，或1，1,2，或1，2,2，或1，2,2；当定义域含有四个元素时，为1,1，2,2所以同族函数共有 9 个答案：910(2014沈阳二模)定义两种运算：ab，ab，其a2b2ab2中 a，bR，则函数 f(x)的解析式为_2 xx 22解析：由 2x，x2|x2|.4x2x22所以 f(x)，4x2|x
8、2|2由Error!解得2x0 或 0x2，由此可得 x20，则 f(x)，x2,0)(0,24x2x答案：f(x)，x2,0)(0,24x2x三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分，11、12 题各 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过 5 吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为 1.3 元，若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分的水费加收 200%，若超过 6吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨，试计算本季度他应缴
9、纳的水费解：设 y 表示本季度应缴纳的水费(元)，当 0x5 时，y1.3x.当 5x6 时，应将 x 分成两部分：5 与(x5)分别计算，第一部分为基本消费 1.35，第二部分由基本消费与加价消费组成，即13(x5)1.3(x5)200%3.9x19.5，此时y1.353.9x19.53.9x13.当 6x7 时，同理 y6.5x28.6.综上可知：yError!12(2014北京海淀期末)已知函数 y的定义域为(，1，12xa4x求实数 a 的取值范围解：依题意，12xa4x0 的解集恰为(，1即( )x2( )xa0 的解集是(，11212由于( )x(不合题意，舍去)，或( )x，12
10、1 14a2121 14a2xlog，121 14a2因此有 log1，解得 a .121 14a234即实数 a 的取值范围是 a .3413(2014江西五校联考)已知函数 f(x).若至少存在一个正实数ax2bxb，使得函数 f(x)的定义域与值域相同，求实数 a 的值解：若 a0，则对于每个正数 b，f(x)的定义域和值域都是bx0，)，故 a0 满足条件；若 a0，则对于正数 b，f(x)的定义域为 Dx|ax2bx0ax2bx(， 0，)，但 f(x)的值域 A0，)，故 DA，即 a0 不ba符合条件；若 a0，则对于正数 b，f(x)的定义域 D0， ，ax2bxba由于此时 f(x)maxf()，故 f(x)的值域为0，b2ab2 ab2 a则 Error!a4.bab2 a综上所述：a 的值为 0 或4.
