《【解密高考】2015高考数学（人教a版）一轮作业：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解密高考】2015高考数学（人教a版）一轮作业：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时间：45 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中为真命题的是( )A命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题B命题“若 x1，则 x21”的否命题C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题D命题“若 x20，则 x1”的逆否命题解析：对于 A，其逆命题是：若 x|y|，则 xy，是真命题，这是因为x|y|Error!必有 xy；对于 B，否命题是：若 x1，则 x21，是假命题如x5，x2251；对于 C，其否命题是：若 x1，则 x2x20，由于x2
2、时，x2x20，所以是假命题；对于 D，若 x20，则 x0 或 x0，不一定有 x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选 A.答案：A2(2014锦州模拟)“a1”是“函数 ycos2axsin2ax 的最小正周期为”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：函数 ycos2axsin2axcos2ax 的最小正周期为 a1 或a1，所以“a1”是“函数 ycos2axsin2ax 的最小正周期为 ”的充分不必要条件答案：A3(2013福建)已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既
3、不充分也不必要条件解析：因为 A1，a，B1,2,3，若 a3，则 A1,3，所以 AB；若 AB，则 a2 或 a3，所以 ABa3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件答案：A4(2014株洲二模)给出如下三个命题：四个非零实数 a，b，c，d 依次成等比数列的充要条件是 adbc；设 a，bR 且 ab0，若 1，则ab1；若 f(x)log2x，则 f(|x|)是偶函数其中假命题的序号是( )baAB CD解析：adbc 不一定使 a，b，c，d 依次成等比数列，如取ad2，bc2，故错误；如 a2，b4 时， 1 得不到 1，abba故 a，b 异号时不正确，故错误；f(|x|)
4、f(x)f(x)成立，故正确故不正确的有.答案：A5(2014潍坊一模)有下列四个命题：若“xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；若“m1，则x22xm0 有实数解”的逆否命题；“若 ABB，则 AB”的逆否命题其中真命题为( )AB CD解析：的逆命题：“若 x，y 互为倒数，则 xy1”是真命题；的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；的逆否命题：“若x22xm0 没有实数解，则 m1”是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，故选 D.答案：D6(2014郑州外国语模拟)下列命题：ABC 的三边分别为 a，b，c，则该三角形是
5、等边三角形的充要条件为 a2b2c2abacbc；数列an的前n 项和为 Sn，则 SnAn2Bn 是数列an为等差数列的必要不充分条件；ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于 x 的不等式a1x2b1xc10 和 a2x2b2xc20 的解集分别为 P，Q，则是a1a2b1b2c1c2PQ 的充分必要条件其中真命题是( )AB CD解析：ABC 中，由 a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，则 abc；若ABC 是等边三角形，则 abc，故abacbca2b2c2，故 正确；SnAn2B
6、n 是数列an为等差数列的充要条件，故错误；AB 时，可得出 sinAsinB，但 sinAsinB 时，AB 或AB，故 AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件，故正确；由于两不等式的系数符号不确定，由不能推出 PQ；反之 PQ 时，若a1a2b1b2c1c2PQ，则不一定有，故是 PQ 的既不充分也不必a1a2b1b2c1c2a1a2b1b2c1c2要条件，故错误答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7(2014南昌一模)若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m 的最大值为_解析：若“x22x80”是“xm”的必要
7、不充分条件，则集合x|xm是集合x|x4 或 x2的真子集，所以 m2，即 m 的最大值为2.答案：28命题“若 m0，则关于 x 的方程 x2xm0 有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假答案：29(2014大同模拟)设命题 p：2x23x10；命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_解析：解 p 得 x1，解 q 得 axa1，由题设条件得 q 是 p 的必要12不充分条件，即 pq，
8、qp ，1a，a1，a 且 a11，解得 0a .121212答案：0a1210(2014西安调研)设 nN*，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.解析：一元二次方程 x24xn0 的根 x，即 n2；4 164n24n因为 x 是整数，即 2为整数，所以为整数，且 n4，又因为4n4nnN*，取 n1,2,3,4，验证可知 n3,4 符合题意；反之由 n3,4，可推出一元二次方程 x24xn0 有整数根答案：3 或 4三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分，11、12 题各 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11判断命题“若 a0，则 x2xa0
9、 有实根”的逆否命题的真假解：解法一：原命题：若 a0，则 x2xa0 有实根逆否命题：若 x2xa0 无实根，则 a0.判断如下：x2xa0 无实根，14a0，a 0，14“若 x2xa0 无实根，则 a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程 x2xa0 的判别式 4a10，方程 x2xa0 有实根故原命题“若 a0，则 x2xa0 有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题为真解法三：设 p：a0，q：x2xa0 有实根，p：AaR|a0，q：BaR|方程 x2xa0 有实根aR|a ，即 AB，14“若 p，则 q”为真，“若 p，则
10、 q”的逆否命题“若綈 q，綈 p”为真，“若 a0，则 x2xa0 有实根”的逆否命题为真解法四：设 p：a0，q：x2xa0 有实根，则綈 p：a0，綈 q：x2xa0 无实根，綈 p：AaR|a0，綈 q：BaR|方程 x2xa0 无实根aR|a 14BA，“若綈 q，则綈 p”为真，即“若方程 x2xa0 无实根，则a0”为真 12设函数 f(x)lg (x2x2)的定义域为集合 A，函数g(x) 的定义域为集合 B.已知 ：xAB，：x 满足 2xp0，且3x1 是 的充分条件，求实数 p 的取值范围解：依题意，得 Ax|x2x20(，1)(2，)，Bx| 10(0,3，3xAB(2
11、,3设集合 Cx|2xp0，则 x(， p2 是 的充分条件，(AB)C.则需满足 3 p6.p2实数 p 的取值范围是(，613设 a，b，c 为ABC 的三边，求证方程 x22axb20 与x22cxb20 有公共根的充要条件是 a2b2c2.解：设 m 是两个方程的公共根，显然 m0.由题设知 m22amb20，m22cmb20，由得 2m(acm)0，m(ac)，将代入得(ac)22a(ac)b20，化简得 a2b2c2，所给的两个方程有公共根的必要条件是 a2b2c2.下面证明其充分性a2b2c2，方程 x22axb20 即为 x22axa2c20，它的两个根分别为x1(ac)，x2ca；同理，方程 x22cxb20 的两根分别为 x3(ac)，x4ac.x1x3，方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根综上所述，方程 x22axb20 与 x22cxb20 有公共根的充要条件是a2b2c2.
