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1、时间：45 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014广东模拟)将字母 a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析：本试题考查了排列组合的运用利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 3 种，再填写右上角的数为2 种，在填写第二行第一列的数有 2 种，一共有 32212 种答案：A2(2014陕西模拟)学校组织 3 名同学去 4 个工厂进行社会
2、实践活动，其中工厂 A 必须有同学去实践，而每个同学去哪个工厂可自行选择，则不同的分配方案有( )A19 种 B37 种C64 种 D81 种解析：A 厂有一个同学的分配方案是 C (C C A )27 种，A 厂有两个1 31 32 3 2 2同学的分配方案有 C C 9 种，三个同学都去 A 厂的分配方案有 1 种，故不同2 3 1 3的方案有 279137 种答案：B3(2014浙江模拟)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A60 种 B63 种C65 种 D66 种解析：对于 4 个数之和为偶数，可分三类，即 4 个数均为偶数
3、，2 个数为偶数 2 个数为奇数，4 个数均为奇数，因此共有 C C C C 66 种4 42 4 2 54 5答案：D4(2014延吉二模)从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56C49 D28解析：本题主要考查排列组合的有关知识，确立分类的标准，进行合理分类是解题的关键本题按甲、乙入选的人数分为两类：从甲、乙中选一人，有 C C 42 种方法；甲、乙都入选，有 C C 7 种方法，所以共有 49 种1 2 2 72 2 1 7方法，故选 C.答案：C5(2014兖州二模)若把英语单词“error”中字母的
4、拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( )A20 B19C10 D9解析：“error”由 5 个字母组成，其中 3 个相同，这相当于 5 个人站队，只要给 e，o 选定位置，其余三个相同字母 r 位置固定，即所有拼写方式为A ， “error”拼写错误的种数为：A 119(种)故应选 B.2 52 5答案：B6(2014衡水调研)6 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A240 种 B360 种C480 种 D720 种解析：解法一：(特殊元素优先安排法)因为甲不在第一个也不在最后一个演讲，所以先安排甲，甲可在第 2、3、4、5 共 4 个次序
5、进行演讲，则不同的演讲次序有 4 种；第二步，安排其余 5 位选手的演讲次序，将这几位选手进行全排即可，则不同的演讲次序有 A 120(种)5 5根据分步计数原理，则不同的演讲次序共有 4A 480(种)5 5解法二：(排除法)6 位选手不同的演讲次序共有 A 720(种)6 6甲在第一个演讲时，其余五人不同的演讲次序有 A 120(种)；5 5甲在最后一个演讲时，其余五人不同的演讲次序有 A 120(种)5 5所以甲不在第一个也不在最后一个演讲的演讲次序共有720120120480(种)答案：C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7(20
6、14郑州质检)如图所示，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)解析：先排 1 区，有 4 种方法；再排 2 区，有 3 种方法；接着排 3 区，有2 种方法下面对 4 区涂色情况进行分类，若 4 区与 2 区同色，有 1 种方法，此时 5 区有 2 种方法，若 4 区与 2 区不同色，则 1、2、3 区不同色，故 4 区也只有 1 种方法，此时 5 区只有 1 种方法故共有 432(1211)72(种)答案：728(2013重庆)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成
7、一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_(用数字作答)解析：直接法分类，3 名骨科，内科、脑外科各 1 名；3 名脑外科，骨科、内科各 1 名；3 名内科、骨科、脑外科各 1 名；内科、脑外科各 2 名，骨科 1名；骨科、内科各 2 名，脑外科 1 名；骨科、脑外科各 2 名，内科 1 名所以选派种数为C C C C C C C C C C C C C C C C C C 590.3 31 41 53 41 31 53 51 31 42 42 51 32 32 51 42 32 41 5答案：5909(2013北京)将序号分别为 1,2,3,4,5 的
8、5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析：从 1,2,3,4,5 的 5 张参观券中选 2 张连号参观券有 4 种情况，符合要求的不同分法有 C A 96 种1 4 4 4答案：9610(2014长春外国语学校月考)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个(用数字作答)解析：本题考查排列组合综合题的求解由题意，组成的四位数可分四类，一类是，首位为奇数，后三位全为偶数，有 C C A 种；二类是，首位为奇数，1 3 3 43 3后三位有二奇数一偶数，共有
9、 C C C A 种；三类是首位为偶数，后三位为偶1 3 2 2 1 43 3数，共有 C A 种；四类是，首位为偶数，后三位两奇一偶，共有 C C C A1 33 31 3 2 3 1 3种由加法原理，将所有情况的种数相加可得为 324.3 3答案：324三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分，11、12 题各 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11(2014烟台调研)某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？解：由题意得有 1 人既会英语又会日语，6 人只会英语，2 人只会
10、日语第一类：从只会英语的 6 人中选 1 人说英语，共有 6 种方法，则说日语的有 213(种)，此时共有 6318(种)；第二类：不从只会英语的 6 人中选 1 人说英语，则只有 1 种方法，则选会日语的有 2 种，此时共有 122(种)；所以根据分类计数原理知共有 18220(种)选法12(2014合肥二模)从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数 yax2bxc 的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？解：抛物线经过原点，得 c0，当顶点在第一象限时，a0，b2a即Error!Error!则有 3412(种)；当顶点在第三象限时，a0
11、，0，b2a即Error!Error!则有 4312(种)；共计有 121224(种)13(2014潍坊二模)一个圆分成 6 个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑 6 种颜色，如图(1)6 个小扇形分别着上 6 种颜色，有多少种不同的方法？(2)从这 6 种颜色中任选 5 种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？解：(1)6 个小扇形分别着上 6 种不同的颜色，共有 A 720 种着色方法6 6(2)6 个扇形从 6 种颜色中任选 5 种着色共有 C C A 种不同的方法，其中2 6 5 65 5相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有 6C A ；因此满足条件的着色方法5 6 5 5共有C C A 6C A 6480 种着色方法2 6 5 6 5 55 6 5 5
