《【核按钮】2015高考新课标数学（理）课时作业：3.1 导数的概念及运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【核按钮】2015高考新课标数学（理）课时作业：3.1 导数的概念及运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.函数 f(x)x3sin2x 的导数 f (x)( )Ax2cos2x B3x2cos2xCx22cos2x D3x22cos2x解：f (x)3x2(2x) cos2x3x22cos2x.故选 D.2.已知 f(x)(x2)(x3)，则 f (2)的值为( )A0 B1 C2 D3解：f (x)(x3)(x2)2x5，f (2)1.故选 B.3.曲线 yx311 在点 P(1，12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A9 B3 C9 D15解：由 y |x13，得在点 P(1，12)处的切线方程为 3xy90，令 x0，得 y9，故选 C.4.若 f(x)x22x4lnx，则 f (
2、x)0 的解集为( )A(0，) B(1，0)(2，)C(2，) D(1，0)解：f (x)2x2 0，x0，x20，4x2（x2）（x1）x解得 x2.故选 C.5.若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程是 xy10，则( )Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解：y 2xa，y |x0a，a1.(0，b)在切线 xy10 上，b1， 故选 A.6.已知点 P 在曲线 y上，则曲线在点4ex1(0，f(0)处的切线的斜率是( )A2 B1C0 D1解：y 4（ex1）4（ex1）（ex1）2，4exe2x2ex1y |x01.故选 D.41217.曲线 yx3x2
3、的一条切线平行于直线y4x1，则切点 P0的坐标是_.解：y 3x21，又3x214，解得 x1.切点 P0的坐标为(1，0)或(1，4)故填(1，0)或(1，4)8.()设函数 f(x)在(0，)内可导，且2013江西f(ex)xex，则 f (1)_.解：令 ext，则 xlnt.f(ex)xex，f(t)lntt，f (t) 1，f (1)112.故填 2.1t9.求函数 f(x)x34x4 图象上斜率为1 的切线的方程.解：设切点坐标为(x0，y0)，f (x0)3x 41，x01.2 0切点为(1，1)或(1，7)切线方程为 xy20 或 xy60.10.设函数 f(x)x32ax2
4、bxa，g(x)x23x2，其中 xR，a，b 为常数.已知曲线yf(x)与 yg(x)在点(2，0)处有相同的切线 l，求a，b 的值，并写出切线 l 的方程.解：f (x)3x24axb，g (x)2x3，由于曲线 yf(x)与 yg(x)在点(2，0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f (2)g (2)1，由此解得a2，b5.从而切线 l 的方程为 xy20.11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2x2.(1)求 x0 时， f(x)的表达式；(2)令 g(x)lnx，问是否存在 x0，使得 f(x)，g(x)在 xx0处的切线互相平行？若存在，求出
5、 x0的值；若不存在，请说明理由.解：(1)当 x0 时，x0，f(x)f(x)2(x)22x2；当 x0 时，f(x)的表达式为 f(x)2x2.(2)若 f(x)，g(x)在 x0处的切线互相平行，则 f (x0)g (x0)，当 x00 时，f (x0)4x0g (x0)，解得1x0x0 .故存在 x0 满足条件1212()已知函数 f(x)2013福建改编x1(aR，e 为自然对数的底数).aex(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x轴，求 a 的值；(2)当 a1 时，若直线 l：ykx1 与曲线 yf(x)相切，求 l 的直线方程.解：(1)f (x)1，因为曲线 yf(x)在点(1，f(1)aex处的切线平行于 x 轴，所以 f (1)1 0，解得aeae.(2)当 a1 时，f(x)x1，f (x)1.1ex1ex设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01， 0e1xf (x0)1k， 0e1x得 x0kx01k，即(k1)(x01)0.若 k1，则式无解，x01，k1e.l 的直线方程为 y(1e)x1.
