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1、选修 452 不等式的证明一、选择题 1ab0 是|ab|a|b|的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 答案：B2若实数 x、y 满足1，则 x22y2有( )1x21y2 A最大值 32 B最小值 3222C最大值 6 D最小值 6 答案：B 3若 a，b，cR，且满足|ac|b，给出下列结论 abc；bca；acb；|a|b|c|. 其中错误的个数( ) A1 B2 C3 D4 答案：A4已知 a0，b0，m，n，p，则 m，n，p 的大小顺序是abbaabab ( ) Amnp Bmnp Cnmp Dnmp 答案：A5设 a、b、cR，则三个数
2、a ，b ，c ( )1b1c1a A都大于 2 B都小于 2 C至少有一个不大于 2 D至少有一个不小于 2 答案：D6若 ab1，P，Q (lgalgb)，Rlg，则( )lgalgb12(ab2)ARPQ BPQR CQPR DPRQ 答案：B 二、填空题 7设两个不相等的正数 a、b 满足 a3b3a2b2，则 ab 的取值范围是 _答案：(1，43) 8用 maxx，y，z表示 x，y，z 三个实数中的最大数，对于任意实数 a，b，设 max|a|，|ab1|，|ab1|M，则 M 的最小值是_答案：12 9设 mn，nN，a(lgx)m(lgx)m，b(lgx)n(lgx)n，x1
3、，则 a 与 b 的大小 关系为_ 答案：ab 三、解答题10已知 abc0，求证：a6.(并指出等号成立的条件)33abbcc 证明：因为 abc0，所以 ab0，bc0，所以 a(ab)(bc)c3，3abbcc 当且仅当 abbcc 时，等号成立，所以 a33abbcc33abbcc33abbcc26，33abbcc33abbcc当且仅当 3时，等号成立，故可求得3abbcc33abbcc a3，b2，c1 时等号成立 11已知函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当 x1,1时，恒有|f(x)|1. (1)求证：|b|1； (2)f(0)1，f (1)1，求 f(x)的表达式 解
4、析：(1)证明：f(1)abc，f(1)abc，b f(1)f(1)12 当 x1,1时，|f(x)|1. |f(1)|1，|f(1)|1.|b| |f(1)f(1)|12 |f(1)|f(1)|1.12 (2)由 f(0)1，f(1)1，得 c1，b2a. f(x)ax2(2a)x1. 当 x1,1时，|f(x)|1. |f(1)|1，即|2a3|1，解得 1a2. 1,1a22a121a 依题意，得1，|f(a22a)| |a(a22a)22a(a22a)1|整理，得1.|a224a1|又 a0，0，11.a224aa224a0，即 a2，a224a 从而 b0，故 f(x)2x21.12设正有理数 x 是的一个近似值，令 y1.321x (1)若 x，求证：y；33(2)求证：y 比 x 更接近于.3证明：(1)y1321x33 3x 3x1x，1 3x 31xx，x0，而 10，333y.3(2)|y|x|33|x|1 3x 31x|3|x|3(311x1)|x|3(32x1x)x0，20，|x|0，33|y|x|0，33即|y|x|，33y 比 x 更接近于.3
