《【创新设计】2017高考数学人教a版理科一轮复习练习：第11章 统计与统计案例 第3讲 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2017高考数学人教a版理科一轮复习练习：第11章 统计与统计案例 第3讲 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.(2016湖北七市(州)联考)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直x近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )ybaA.线性相关关系较强，的值为 3.25bB.线性相关关系较强，的值为 0.83bC.线性相关关系较强，的值为0.87bD.线性相关关系太弱，无研究价值解析 依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于 1，结合各选项知选 B.答案 B2.设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量 x 和 y 的
2、 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是( )A.直线 l 过点(), x yB.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间D.当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同解析 由样本的中心()落在回归直线上可知 A 正确；x 和 y 的相关系数表, x y示 x 与 y 之间的线性相关程度，不表示直线 l 的斜率，故 B 错；x 和 y 的相关系数应在1 到 1 之间，故 C 错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，故 D 错.答案 A3.某商品销售量 y(件)与销售价
3、格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A.10x200 B.10x200yyC.10x200 D.10x200yy解析 由题意知回归方程斜率应为负，故排除 B，D，又销售量应为正值，故 C 不正确，故选 A.答案 A4.登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之间的关系，随机统计了 4 次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2xa (R).由此请估计山高为 72 yaakm 处气温的度数为( )A.10 B.8 C.4 D.6解析 由表中数据可得10，40，x18131014y243438644所以中心
4、点(10，40)在线性回归直线2x上，所以 4020，解yaa得 60，所以线性回归方程为2x60，当 y72 时，x6，故选ayD.答案 D5.(2016郑州质量预测)通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由 K2算得n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）K27.8.110 （40 3020 20）260 50 60 50参照附表，得到的正确结论是( )A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别
5、有关”B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析 依题意，因为 P(7.86.635)0.010，因此有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ，故选 A.答案 A二、填空题6.已知回归方程4.4x838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为y_.解析 x 每增长 1 个单位，y 增长 4.4 个单位，故增长的速度之比约为14.4522.事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数.答案 5227.有甲、乙两个班级进
6、行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的2 7是_(填序号).列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35；列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50；根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” ；根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.解析 由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c20，b45，、错误.根据列联表中的数据，得到K2
7、6.63.841，105 （10 3020 45）255 50 30 75因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”.答案 8.已知 x，y 之间的一组数据如下表：X23456Y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；y x ；y x.则根据最小二乘法的思想求8 52 53 2得拟合程度最好的直线是_(填序号).解析 由题意得4，6，=xyb51 522158,55ii ii ix yxyxx ， x ，填.aybx2 5y8 52 5答案 三、解答题9.某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份20072008200
8、92010201120122013年份代号 t1234567人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()() ,. ()nii i ni ittyy baybt tt 解 (1)由所给数据计算得 (1234567)4，t1 7 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，y1 77 21()94 1 0 14928,i i
9、tt (-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,71()ii ittty121()()140.5,28()nii i ni ittyy b tt 4.30.5 42.3aybt所求回归方程为0.5t2.3.y(2)由(1)知，0.50，故 2007 至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐b年增加，平均每年增加 0.5 千元.将 2015 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，y故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元.10.(2016深圳调研)某企业通过调查问卷(满分
10、 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工，14 名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数；(2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为“满意” ，否则为“不满意” ，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女16男14总计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提
11、下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解 (1)从表中可知，30 名员工中有 8 名得分大于 45 分，所以任选一名员工，他(她)的得分大于 45 分的概率是，所以估计此次8 304 15调查中，该单位约有 900240 名员工的得分大于 45 分.4 15(2)由题意可得下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女12416男31114总计151530(3)假设 H0：“性别”与“工作是否满意”无关，根据表中数据，求得 K2的观测值k8.5716.63
12、5，30 （12 113 4）215 15 16 14查表得 P(K26.635)0.010.能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单y位；回归方程必过()；ybxa, x y有一个 22 列联表中，由计算得 K213.079，则有 99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化
13、，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中 x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当 x 增加一个单位时，y 平均减少 5 个y单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点yba(x，y)，正确；因为 K213.07910.828，故有 99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确.故选 B.答案 B12.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程x，若某同学根据上表中yba的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为 ybxa，则以下结论正确的是( )A.b，a B.b，a D.a，选
14、 C.ab13 65 77 21 3ba答案 C13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用” ，利用 22 列联表计算得 K2的观测值k3.918，经查对临界值表知 P(K23.841)0.05.对此，四名同学得出了以下的判断：p：在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为 95%；s：这种血清预防感冒的有效率为 5%.则下列结论
15、中，真命题的序号是_.p綈 q；綈 pq；(綈 p綈 q)(rs)；(p綈 r)(綈 qs).解析 k3.9183.841，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用” ，即命题 p 正确，命题 q，r，s 均不正确.对依次进行判断，可知正确.答案 14.某高校共有学生 15 000 人，其中男生 10 500 人，女生 4 500 人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率；(3)在样
