《【创新设计】2017高考数学人教a版理科一轮复习练习：第11章 统计与统计案例 第2讲 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2017高考数学人教a版理科一轮复习练习：第11章 统计与统计案例 第2讲 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础巩固题组x (建议用时：30 分钟)一、选择题1.(2015重庆卷)重庆市 2013 年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A.19 B.20 C.21.5 D.23解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为 20，20，故中位数为 20，选 B.答案 B2.如图是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5，20内，其分组为5，10)，10，15)，15，20，则样本质量落在15，20内的频数为( )A.10 B.20C.30 D.40解析 由题意得组距为 5，故样本质量在5，1
2、0)，10，15)内的频率分别为0.3 和 0.5，所以样本质量在15，20内的频率为 10.30.50.2，频数为1000.220，故选 B.答案 B3.某公司 10 位员工的月工资(单位：元)为 x1，x2，x10，其均值和方差分别为和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工x资的均值和方差分别为( )A. ，s21002 B. 100，s21002xxC. ，s2 D. 100，s2xx解析 ，s2(x1)2(x2)2(x10)2，xx1x2x1010110xxx月工资增加 100 元后：x（x1100）（x2100）（x10100）10100x100
3、，x1x2x1010s2(100x)2(x2100)2(x10100)2s2.故选 D.110xxx答案 D4.(2016郑州质量检测)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 ( )m nA.1 B. C. D.1 32 93 8解析 由题中茎叶图可知甲的数据为 27、30m、39，乙的数据为20n、32、34、38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也为 33，所以有33，所以 n8，所以 ，所以选 D.20n3234384mn38答案 D5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机
4、抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x，则( )A.memo B.memoxxC.memo D.momexx解析 30 个数中第 15 个数是 5，第 16 个数是 6，所以中位数me5.5，众数 mo5，平均值562x3 24 35 106 67 38 29 210 230.mome.17930x答案 D二、填空题6.(2016南昌模拟)若 1，2，3，4，m 这五个数的平均数为 3，则这五个数的方差为_.解析 这 5 个数的平均数为 3，3，m5.故方差为 2.1234m5答案 27.在样本频率分布直方图中，共有
5、5 个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余 4 个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为 10，则这个样本的1 3容量是_.解析 设中间小长方形的面积为 S，则 S (1S)，13解得 S ，即中间一组的频率为 .1414又中间一组的频数为 10，所以样本容量40.频数 频率1014答案 408.某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h，1 020 h，1 032
6、h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为_h.解析 依题意，抽取的 100 件产品来自于第一、二、三分厂分别有25，50，25 件，因此抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为(980251 032251 02050)1 013(h).1100答案 1 013三、解答题9.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50，60的频率及全班人数；(2)求分数在80，90之间的频数，并计算频率分布直方图中80，90间的矩形的高.解 (1)分数在50，60的频率为 0.008100.08.
7、由茎叶图知，分数在50，60之间的频数为 2，所以全班人数为25.2 0.08(2)分数在80，90之间的频数为 25271024，频率分布直方图中80，90间的矩形的高为100.016.42510.某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居
8、民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？解 (1)依题意，20(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)1，解得 x0.007 5.(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240)，众数为230.2202402160，220)的频率之和为(0.0020.009 50.011)200.45，依题意，设中位数为 y，0.45(y220)0.012 50.5.解得 y224，中位数为 224.(3)月平均用电量在220，240)的用户在四组用户中所占比例为，0.012 50.012 50.007 50.0050.002 55 11月平均用电量在
9、220，240)的用户中应抽取 115(户).5 11能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出 400 人参加笔试，再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩，如下表所示：分数段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是( )A.75 B.80 C.85 D.90解析 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人，故每个人被择优选出的概率 P ，因为随机调查 24 名笔试者，则估计能够参加面试的人数为1004001424 6，观察表格可知，
10、分数在80，85)有 5 人，分数在85，90)的有 1 人，14故面试的分数线大约为 80 分，故选 B.答案 B12.为了了解某校九年级 1 600 名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1 分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25 次B.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5 次C.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人D.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 32 人解
11、析 由题图可知中位数是 26.25 次，众数是 27.5 次，1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的频率为 0.2，所以估计该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人；1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的频率为0.1，所以该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 160人.故 D 是错误的，选 D.答案 D13.在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大构成等比数列an，已知 a22a1，且样本容量为 300，则小长方形面积最大的一组的频数为_.解析 小长方形的面积由小到大构成等比数列an，且 a22
12、a1，样本的频率构成一个等比数列，且公比为 2，a12a14a18a115a11，a1，115小长方形面积最大的一组的频数为 3008a1160.答案 16014.从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？解 (1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.x质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.
