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1、第十篇 统计第 1 讲 随机抽样基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级 1 000 名学生的考试成绩，从中随机抽取了 100 名学生的成绩单，就这个问题来说，下面：1 000 名学生是总体；每个学生是个体；1 000 名学生的成绩是一个个体；样本的容量是 100.说法正确的是_解析 1 000 名学生的成绩是总体，其容量是 1 000,100 名学生的成绩组成样本，其容量是 100.答案 2(2014西安质检)现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，
2、有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32 名听众进行座谈高新中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本较为合理的抽样方法是_抽样，_抽样，_抽样解析 对于，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于，个体有明显的差异，所以选用分层抽样答案 简单随机 系统 分层3(2014东
3、北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18件，则样本容量 n_.解析 依题意有n18，由此解得 n90，即样本容量为 90.3357答案 904(2013江西卷改编)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为_.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748
4、1解析 由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.答案 015(2014石家庄模拟)某学校高三年级一班共有 60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这 6 名学生的编号可能是_1,2,3,4,5,6；6,16,26,36,46,56；1,2,4,8,16,32；3,9,13,27,36,54.解析 系统抽样是等间隔抽样答案 6(2014成都模拟)某课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则甲组中应抽取的城市数为
5、_解析 甲组中应抽取的城市数为41.624答案 17某校高级职称教师 26 人，中级职称教师 104 人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 16 人，则该校共有教师_人解析 设其他教师为 x 人，则，解得5626104x16xx52，x26104182(人)答案 1828(2014南通模拟)某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 150 号，并分组，第一组15 号，第二组 610 号，第十组 4650 号，若在第三组中抽得号码为 1
6、2 的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生解析 因为 12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第 8 组中抽出的号码为 57237 号答案 37二、解答题9某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？解 (1)0.19.x380.x2 000(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层抽
7、样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为：50012 名482 00010某政府机关有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70人，工人 20 人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取解 用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，105705205从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取4 人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按 110 编号与 120编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人；对一般干部
8、70 人采用00,01,02，69 编号，然后用随机数表法抽取 14 人(3)将 2 人，4 人，14 人的编号汇合在一起就取得了容量为 20 的样本能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、填空题1某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为 1 200 双皮
9、靴答案 1 2002将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 在第营区，从 496到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_解析 由题意知间隔为12，故抽到的号码为 12k3(k0,1，49)，60050列出不等式可解得：第营区抽 25 人，第营区抽 17 人，第营区抽 8人答案 25 17 83200 名职工年龄分布如图所示，从中随机抽 40 名职工作样本，采用系统抽样方法，按 1200 编号为 40
10、 组，分别为15,610，196200，第 5 组抽取号码为 22，第 8 组抽取号码为_若采用分层抽样，40 岁以下年龄段应抽取_人解析 将 1200 编号分为 40 组，则每组的间隔为 5，其中第 5 组抽取号码为 22，则第 8 组抽取的号码应为 223537；由已知条件 200 名职工中40 岁以下的职工人数为 20050%100，设在 40 岁以下年龄段中抽取 x 人，则，解得 x20.40200x100答案 37 20二、解答题4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁4018
11、58大于 40 岁152742总计5545100(1)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？(2)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40岁的概率解 (1)应抽取大于 40 岁的观众人数为5 53(名)274535(2)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中，20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1，Y2)，大于 40 岁有 3 名(记为 A1，A2，A3).5 名观众中任取 2 名，共有 10 种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名，恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁”，则 A 中的基本事件有 6 种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为 P(A) .61035
