《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：选修4-1 几何证明选讲 第1讲 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：选修4-1 几何证明选讲 第1讲 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修 4-1 几何证明选讲第 1 讲 相似三角形的判定及有关性质一、填空题1如图，BD，CE 是ABC 的高，BD，CE 交于 F，写出图中所有与ACE 相似的三角形为_解析 由 RtACE 与 RtFCD 和 RtABD 各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFEA，故 RtACERtFBE.答案 FCD、FBE、ABD2.(2014西安模拟)如图，在ABC 中，M，N 分别是 AB，BC 的中点，AN，CM交于点 O，那么MON 与AOC 面积的比是_解析 M，N 分别是 AB、BC 中点，故 MN 綉 AC，12MONCOA，2 .S MONS AOC(MNAC)14答案 143. (2
2、014渭南模拟)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则 AE_.解析 由于ACDAEB90，BD，ABEADC，ABAD.AEAC又 AC4，AD12，AB6，AE2.ABACAD6 412答案 24.(2014佛山质检)如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点 E，F 分别为线段 AB，AD 的a2中点，则 EF_.解析 连接 DE 和 BD，依题知，EBDC，EBDC ，CBAB，EBCDa2为矩形，DEAB，又 E 是 AB 的中点，所以ABD 为等腰三角形故ADDBa，E，F 分别是 AD，AB 的中点，EF DB a.121
3、2答案 a25已知圆的直径 AB13，C 为圆上一点，过 C 作 CDAB 于 D(ADBD)，若CD6，则 AD_.解析 如图，连接 AC，CB，AB 是O 的直径，ACB90.设 ADx，CDAB 于 D，由射影定理得 CD2ADDB，即 62x(13x)，x213x360，解得 x14，x29.ADBD，AD9.答案 96(2013广东卷)如图，在矩形 ABCD 中，AB，BC3，BEAC，垂足为3E，则 ED_.解析 在 RtABC 中，BC3，AB，所以BAC60.因为3BEAC，AB，所以 AE，在EAD 中，EAD30，AD3，由332余弦定理知，ED2AE2AD22AEADco
4、sEAD 923343232，故 ED.214212答案 2127.(2014茂名模拟)如图，已知 ABEFCD，若 AB4，CD12，则EF_.解析 ABCDEF，ABEFBCCFBCBFCDEF，4EFBCBCBFBCBF12EF4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.BCBF12EF答案 38.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BD 与 AC 相交于 O，过 O 的直线分别交AB、CD 于 E、F，且 EFBC，若 AD12，BC20，则 EF_.解析 EFADBC，OADOCB，OAOCADBC1220，OAECAB，OEBCOACA1232，EF22015.1232答案
5、159(2012广东卷)如图，圆 O 的半径为 1，A，B，C 是圆周上的三点，满足ABC30，过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P，则PA_.解析 连接 AO，AC，因为ABC30，所以CAP30，AOC60，AOC 为等边三角形，则ACP120，APC30，ACP 为等腰三角形，且 ACCP1，PA21sin 60.3答案 3二、解答题10.如图，已知圆上的弧，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：(1)ACEBCD；(2)BC2BECD.证明 (1)因为，所以ABCBCD.又因为 EC 与圆相切于点 C，故ACEABC，所以ACEBCD.(2)因为E
6、CBCDB，EBCBCD，所以BDCECB，故，BCBECDBC即 BC2BECD.11(2013辽宁卷)如图，AB 为O 的直径，直线 CD 与O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直 CD 于 C，EF 垂直 AB 于 F，连接 AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明 (1)由直线 CD 与O 相切，得CEBEAB.由 AB 为O 的直径，得 AEEB，从而EABEBF ；2又 EFAB，得FEBEBF .2从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由 BCCE，EFAB，FEBCEB，BE 是公共边，得 RtBCERtBFE，所以 BCBF.同理可证 RtADERtAFE，得 ADAF.又在 RtAEB 中，EFAB，故 EF2AFBF，所以 EF2ADBC.12.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，过点 D 作 AC 的平行线DE，交 BA 的延长线于点 E，求证：(1)ABCDCB；(2)DEDCAEBD.证明 (1)四边形 ABCD 是等腰梯形，ACBD.ABDC，BCCB，ABCDCB.(2)ABCDCB.ACBDBC，ABCDCB.ADBC，DACACB，EADABC.DACDBC，EADDCB.EDAC，EDADAC.EDADBC，ADECBD.DEBDAECD.DEDCAEBD.
