《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：第三篇 三角函数、解三角形 第4讲 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：第三篇 三角函数、解三角形 第4讲 word版含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲 函数 yAsin(x)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1将函数 ysin x 的图象向左平移 (02)个单位后，得到函数 ysin的图象，则 等于( )(x6)A B 656C D76116解析 将函数 ysin x 向左平移 (02)个单位得到函数 ysin(x)只有 时有 ysinsin.116(x116)(x6)答案 D2(2014深圳二模)如果函数 f(x)sin(x)(02)的最小正周期为 T，且当 x2 时，f(x)取得最大值，那么( )AT2， BT1，2CT2， DT1，2解析 T2，当 x2 时，由 2 2k(kZ)，得222k(kZ)，
2、又 02， .322答案 A3已知函数 f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线 x 对称，且 f0，则3(12) 的最小值为( )A2 B4 C6 D8解析 由 f0 知是 f(x)图象的一个对称中心，又 x 是一条对称(12)(12，0)3轴，所以应有Error!Error!解得 2，即 的最小值为 2，故选 A.答案 A4(2014长春模拟)函数 f(x)sin(2x)向左平移 个单位后是奇函数，(|2)6则函数 f(x)在上的最小值为( )0，2A B 3212C D1232解析 函数 f(x)sin(2x)向左平移 个单位后得到函数为(|2)6fsinsin，因为此时函数为奇函数，
3、所以(x6)2(x6)(2x3)k(kZ)，所以 k(kZ)因为| ，所以当 k0 时，332 ，所以 f(x)sin.当 0x 时， 2x ，即当3(2x3)233232x 时，函数 f(x)sin有最小值为 sin.33(2x3)(3)32答案 A5若函数 f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间 上单调递0，33，2减，则 ( )A B 2332C2 D3解析 由于函数 f(x)sin x(0)的图象经过坐标原点，由题意知 f(x)的一条对称轴为直线 x ，和它相邻的一个对称中心为原点，则 f(x)的周期 T3，从而 .4332答案 B二、填空题6函数 yAsin(x)(A， 为
4、常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则 _.解析 由图象可以看出 T，T ，因此 3.32232答案 37(2014山东省实验中学诊断)已知函数 yg(x)的图象由 f(x)sin 2x 的图象向右平移 (0)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则_.解析 函数 f(x)sin 2x 的图象在 y 轴右侧的第一个对称轴为 2x ，所以2x ， 关于 x 对称的直线为 x，由图象可知，通过向右平移之后，48438横坐标为 x的点平移到 x，所以 .3817241724383答案 38(2014武汉模拟)设 yf(t)是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数(其中0t24
5、)下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系：t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察，函数 yf(t)的图象可以近似地看成函数 yhAsin(x)的图象最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_解析 由数据可知函数的周期 T12，又 T12，所以 ；函数的最26大值为 7.5，最小值为 2.5，即 hA7.5，hA2.5，解得h5.0，A2.5，所以函数为 yf(x)5.02.5sin，又 yf(3)(6t)5.02.5sin7.5，所以 sincos 1，即 2k(kZ)，(6 3)(2)所以最能近似表示
6、表中数据间对应关系的函数是 y5.02.5sin t.6答案 y5.02.5sin t6三、解答题9(2014苏州调研)已知函数 f(x)Asin(x)的周(其中A0，0，02)期为 ，且图象上有一个最低点为 M.(23，3)(1)求 f(x)的解析式；(2)求使 f(x) 成立的 x 的取值集合32解 (1)由题意知：A3，2，由 3sin3, (43)得 2k，kZ，432即 2k，kZ.116而 0 ，所以 k1， .26故 f(x)3sin.(2x6)(2)f(x) 等价于 3sin ，32(2x6)32即 sin ，(2x6)12于是 2k2x 2k (kZ)，7666解得 kxk(
7、kZ)，23故使 f(x) 成立的 x 的取值集合为.32x|k23xk，k Z10(2013济宁测试)已知函数 f(x)2sin xcos x2sin2 x1，xR.3(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数 yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，12再把所得到的图象向左平移 个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求函数6yg(x)在区间上的值域6，12解 (1)因为 f(x)2sin xcos x2sin2x13sin 2xcos 2x2sin，3(2x6)函数 f(x)的最小正周期为 T，由 2k2x 2k，kZ，262 kx k，kZ，6
8、3f(x)的单调递增区间为，kZ.6k，3k(2)函数 yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，得12到 y2sin；(4x6)再把所得到的图象向左平移 个单位长度，得到 g(x)2sin2sin64(x6)62cos 4x，(4x2)当 x时，4x，6，1223，3所以当 x0 时，g(x)max2，当 x 时，g(x)min1.6yg(x)在区间上的值域为1,26，12能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1当 x 时，函数 f(x)Asin(x)(A0，0)取得最小值，则函数4yf是( )(34x)A奇函数且图象关于点对称(2，0)B偶函数且图象关于点(，0
9、)对称C奇函数且图象关于直线 x 对称2D偶函数且图象关于点对称(2，0)解析 当 x 时，函数 f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即4 2k(kZ)，即 2k(kZ)，又0，所以4234，所以 f(x)Asin(A0)，所以34(x34)yfAsinAsin x，所以函数 f(x)为奇函数且图象关于(34x)(34x34)直线 x 对称，选 C.2答案 C2(2014长沙一模)定义a1a4a2a3，若函数 f(x)，则将|a1 a2 a3 a4|sin 2x cos 2x 1 3|f(x)的图象向右平移 个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( )3Ax Bx 64Cx Dx2解析 由定
10、义可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin，将 f(x)的图象向右3(2x6)平移 个单位得到 y2sin2sin，由32(x3)6(2x56)2x k(kZ)，得对称轴为 x(kZ)，当 k1 时，对称轴56223k2为 x .2326答案 A二、填空题3已知函数 f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最(0，2 2)高点和最低点的距离为 2，且过点，则函数解析式 f(x)_.2(2，12)解析 据已知两个相邻最高和最低点距离为 2，可得22，解得 T4，故 ，即 f(x)sin，又函(T2)211222T2(x2)数图象过点，故 f(2)sinsin ，又(2，12)(2 2)12
11、 ，解得 ，故 f(x)sin.226(x26)答案 sin(x26)三、解答题4(2013淄博二模)已知函数 f(x)sin xcos xcos 2x (0)，其最小312正周期为 .2(1)求 f(x)的表达式；(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原8来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 yg(x)的图象，若关于 x 的方程 g(x)k0 在区间上有且只有一个实数解，求实数 k 的取值范围0，2解 (1)f(x)sin xcos xcos2x312sin 2x sin，32cos 2x1212(2x6)由题意知 f(x)的最小正周期 T ，T ，2222所以 2，所以 f(x)sin.(4x6)(2)将 f(x)的图象向右平移 个单位后，得到 ysin的图象；再将所得8(4x3)图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin的(2x3)图象，所以 g(x)sin，(2x3)因为 0x ，所以 2x ，所以 g(x)2332332，1又 g(x)k0 在区间上有且只有一个实数解，即函数 yg(x)与 yk0，2在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或0，23232k1，解得k或 k1，所以实数 k 的取值范围是1.3232(32，32
