《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：第九篇 统计、统计案例、概率 第4讲 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：第九篇 统计、统计案例、概率 第4讲 word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 4 讲 随机事件的概率基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n)，则随着 n 的逐渐增加，有( )Af(n)与某个常数相等Bf(n)与某个常数的差逐渐减小Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析 随着 n 的增大，频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系答案 D2从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是( )A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有
2、二个红球解析 对于 A 中的两个事件不互斥，对于 B 中两个事件互斥且对立，对于 C 中两个事件不互斥，对于 D 中的两个互斥而不对立答案 D3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为( )A0.2 B0.3 C0.7 D0.8解析 由题意知该同学的身高超过 175 cm 的概率为 10.20.50.3，故选 B.答案 B4(2014沈阳模拟)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )A. B
3、. 110310C. D.35910解析 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球通过列举知共有 10 个基本事件；所取的 3 个球中至少有 1 个白球的反面为“3 个球均为红色” ，有 1 个基本事件，所以所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 1110.910答案 D5(2013陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( )A0.09
4、B0.20 C0.25 D0.45解析 由频率分布直方图可知，一等品的频率为 0.0650.3，三等品的频率为 0.0250.0350.25，所以二等品的频率为 1(0.30.25)0.45.用频率估计概率可得其为二等品的概率为 0.45.答案 D二、填空题6(2014郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A) ，P(B) ，则出现奇数点或 2 点的概率1216为_解析 因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B) 12 .1623答案 237从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张，事件 A
5、 为“抽得红桃K” ，事件 B 为“抽得黑桃” ，则概率 P(AB)_(结果用最简分数表示)解析 P(A)，P(B)，1521352P(AB)P(A)P(B).15213521452726答案 7268(2014成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为 0.03，丙级品的概率为 0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_解析 记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A，B，C.则 A，B，C 彼此互斥，由题意可得 P(B)0.03，P(C)0.01，所以 P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案 0.96三、解
6、答题9袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是，13512512求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？解 从袋中任取一球，记事件“得到红球” “得到黑球” “得到黄球” “得到绿球”分别为 A、B、C、D，则事件 A、B、C、D 彼此互斥，所以有P(BC)P(B)P(C)，512P(DC)P(D)P(C)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)5121 ，解得 P(B) ，P(C) ，P(D) .1323141614故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是 ， .1416141
7、0某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其
8、质量指标值 t 的关系式为 yError!Error!估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润解 (1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.228100由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所3210100以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0，当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96.所以用 B 配方生产的
9、一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)1100能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1(2014大连模拟)某城市 2013 年的空气质量状况如下表：污染指数 T3060100110130140概率 P1101613730215130其中污染指数 T50 时，空气质量为优；50T100 时，空气质量为良；100T150 时，空气质量为轻微污染，则该城市 2013 年空气质量达到良或优的概率为 ( )A. B. 351180C. D.11956解析 由题意可知 2013 年空气质量达到良或优的概率为 P .
10、110161335答案 A2(2014漳州调研)在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( 310710)A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡” “两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件答案 A二、填空题3某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分 120 分)，并且绘制了条形统计图(如下图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为_，如果 90
11、 分以上(含 90 分)获奖，那么获奖的概率大约是_解析 由题图可知，参加本次竞赛的人数为 46875232；90分以上的人数为 75214，所以获奖的频率为0.437 5，即本次竞1432赛获奖的概率大约是 0.437 5.答案 32 0.437 5三、解答题4.如图，A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间/分钟10202030304040505060选择 L1的人数612181212选择 L2的人数0416164(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表
12、中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解 (1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为 0.44.(2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为：所用时间/分钟10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设 A1，A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站由(2)知 P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择 L1；同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择 L2.
