《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习 题组训练：第六篇 不等式 第3讲 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习 题组训练：第六篇 不等式 第3讲 word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2013衡阳模拟)不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的( )解析 (x2y1)(xy3)0Error!Error!或Error!Error!画出平面区域后，只有 C 合题意答案 C2(2014泰安模拟)不等式组Error!Error!所表示的平面区域的面积为( ) A1 B. 12C. D.1314解析 作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由Error!Error!得 yD ，所以 SBCD (xCxB)1212 .12
2、14答案 D3(2014杭州模拟)在约束条件Error!Error!下，目标函数 zx y 的最大值为12( )A. B. 1434C. D.5653解析 由 zx y，得 y2x2z.作出可12行域如图阴影部分，平移直线y2x2z，当直线经过点 C 时，直线y2x2z 在 y 轴上的截距最大，此时 z 最大由Error!Error!解得 C 点坐标为，代入 zx(23，13)y，得 z .1223121356答案 C4(2013陕西卷)若点(x，y)位于曲线 y|x|与 y2 所围成的封闭区域，则2xy 的最小值为( )A6 B2 C0 D2解析 如图，曲线 y|x|与 y2 所围成的封闭区
3、域如图中阴影部分，令 z2xy，则 y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线 y2x，当经过点(2,2)时，z 取得最小值，此时 z2(2)26.答案 A5(2013四川卷)若变量 x，y 满足约束条件Error!Error!且 z5yx 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值是( )A48 B30 C24 D16解析 画出可行域，如图所示由图可知，当目标函数过 A 点时有最大值；过 B 点时有最小值联立得Error!Error!Error!Error!故 A(4,4)；对 xy8，令 y0，则 x8，故 B(8,0)，所以 a54416，b5088，则ab16(8)24，故选
4、C.答案 C二、填空题6(2013安徽卷)若非负变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 xy 的最大值为_解析 根据题目中的约束条件画出可行域，注意到 x，y 非负，得可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)作直线 yx，并向上平移，当直线过点A(4,0)时，xy 取得最大值，最大值为 4.答案 47(2013山东卷)在平面直角坐标系 xOy 中，M 为不等式组Error!Error!所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析 如图所示阴影部分为可行域，数形结合可知，原点 O 到直线xy20 的垂线段长是|OM|的最小值，|OM|min.|2|12122答案 28(2014淮
5、安质检)若不等式组Error!Error!表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是_解析 画出可行域，知当直线 ya 在 xy50 与 y 轴的交点(0,5)和xy50 与 x2 的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形故 5a7.答案 5,7)三、解答题9(2014合肥模拟)画出不等式组Error!Error!表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出 x，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解 (1)不等式 xy50 表示直线 xy50 上及其右下方的点的集合，xy0 表示直线 xy0 上及其右上方的点的集合，x3 表示直线 x3上及其左方的点的集合所以，不等式组Err
6、or!Error!表示的平面区域如图所示结合图中可行域得 x，y3,852，3(2)由图形及不等式组知Error!Error!当 x3 时，3y8，有 12 个整点；当 x2 时，2y7，有 10 个整点；当 x1 时，1y6，有 8 个整点；当 x0 时，0y5，有 6 个整点；当 x1 时，1y4，有 4 个整点；当 x2 时，2y3，有 2 个整点；平面区域内的整点共有 2468101242(个)10制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30
7、%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解 设投资人分别用 x 万元，y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知Error!Error!目标函数 zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域将 zx0.5y 变形为 y2x2z，这是斜率为2 随 z 变化的一组平行线，当直线 y2x2z 经过可行域内的点 M 时，直线 y2x2z 在 y 轴上的截距 2z 最大，z 也最大这里 M 点是直线 xy10 和 0.3x0.1y1.8 的交点解方程组Err
8、or!Error!得 x4，y6，此时 z40.567(万元)当 x4，y6 时，z 取得最大值，所以投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1(2014昆明模拟)已知 x，y 满足条件Error!Error!(k 为常数)，若目标函数 zx3y的最大值为 8，则 k( )A16 B6 C D683解析 画出 x，y 满足的可行域如图，联立方程Error!Error!解得Error!Error!即 C 点坐标为，由目标函数 zx3y，得 y x ，平移直线 y x ，(k3，k3
9、)13z313z3可知当直线经过 C 点时，直线 y x 的截距最大，此时 z 最大，把 C13z3点代入 zx3y，得 8 3，解得 k6.经检验，符合题意k3(k3)答案 B2(2014临沂一模)已知实数 x，y 满足不等式组Error!Error!若目标函数 zyax 取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数 a 的取值范围为( )A(，1) B(0,1)C1，) D(1，)解析 作出不等式对应的平面区域 BCD，由 zyax，得 yaxz，要使目标函数 yaxz 仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线 yaxz 仅在点B(1,3)处的截距最大，由图象可知 akBD，因为 kBD1，
10、所以 a1，即 a 的取值范围是(1，)答案 D二、填空题3(2013北京卷)已知点 A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域 D 由所有满足(12,01)的点 P 组成，则 D 的面积为_APABAC解析 (2,1)，(1,2)设 P(x，y)，由，得Error!Error!故有ABACAPABACError!Error!又 1,2，0,1，故有Error!Error!即Error!Error!则平面区域 D 如图中阴影部分所示由图可知平面区域 D 为平行四边形，可求出 M(4,2)，N(6，3)，故|MN|，又 x2y0 与 x2y30 之间的距离为 d，故平面区域535D 的面
11、积为 S3.535答案 3三、解答题4变量 x，y 满足Error!Error!(1)设 z ，求 z 的最小值；yx(2)设 zx2y2，求 z 的取值范围；(3)设 zx2y26x4y13，求 z 的取值范围解 由约束条件Error!Error!作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由Error!Error!解得 A.(1，225)由Error!Error!解得 C(1,1)由Error!Error!解得 B(5,2)(1)z .z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率观察图形yxy0x0可知 zminkOB .25(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.229故 z 的取值范围是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.352222故 z 的取值范围是16,64
