《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习 题组训练：第六篇 不等式 方法强化练 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习 题组训练：第六篇 不等式 方法强化练 word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、方法强化练不等式 (建议用时：75 分钟)一、选择题1 “|x|2”是“x2x60”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 不等式|x|2 的解集是(2,2)，而不等式 x2x60 的解集是(2,3)，于是当 x(2,2)时，可得 x(2,3)，反之则不成立，故选 A.答案 A2(2014青岛一模)若 a，b 是任意实数，且 ab，则下列不等式成立的是( )Aa2b2 B. 1baClg(ab)0 D.ab(13)(13)解析 0 1，yx是减函数，又 ab，13(13)ab.(13)(13)答案 D3(2013郑州调研)不等式0 的解集为( )x
2、13x1A.13，1B.(13，1C.(1，)(，13)D.1，)(，13)解析 原不等式等价为(x1)(3x1)0 且 3x10，解得 x1 且13x ，所以原不等式的解集为Error!Error!，即.13(13，1答案 B4(2013浙江温岭中学模拟)下列命题错误的是( )A若 a0，b0，则ab2abB若，则 a0，b0ab2abC若 a0，b0，且，则 abab2abD若，且 ab，则 a0，b0ab2ab解析 若，且 ab，则 a0，b0 或 a0，b0 或 a0，b0.故ab2abD 错误答案 D5(2014长沙诊断)已知实数 x，y 满足不等式组Error!Error!则 2x
3、y 的最大值是( )A0 B3 C4 D5解析 设 z2xy，得 y2xz，作出不等式对应的区域，平移直线y2xz，由图象可知当直线经过点 B 时，直线的截距最大，由Error!Error!解得Error!Error!即 B(1,2)，代入 z2xy，得 z2xy4.答案 C6(2013北京海淀一模)设 x，yR，且 x4y40，则 lg xlg y 的最大值是( )A40 B10 C4 D2解析 x，yR，40x4y24，当 x4y20 时取等号， 4xyxyxy100，lg xlg ylg xylg 1002.答案 D7某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，
4、这种生产设备的维修费为第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)( )A8 B9 C10 D11解析 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元由已知，得 y，即 y1(xN*)100.9x0.2x20.2x2x10xx10由基本不等式知 y123，当且仅当，即 x10 时取等10xx1010xx10号因此使用 10 年报废最合算，年平均费用为 3 万元答案 C8(2014天水一模)实数 x，y 满足Error!Error!若目标函数 zxy 取得最大值 4，则实数 a 的值为
5、( )A4 B3 C2 D.32解析 作出可行域，由题意可知可行域为ABC 内部及边界，yxz，则 z 的几何意义为直线在 y 轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点 A 时，目标函数取得最大值 4，此时 A 点坐标为(a，a)，代入得 4aa2a，所以 a2.答案 C9(2014湖州模拟)设 x，y 满足约束条件Error!Error!若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为 12，则 的最小值为( )2a3bA. B. 25683C. D4113解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz(a0，b0)过直线 xy20 与直线 3xy60 的交点(4,6)时，目标函数
6、 zaxby(a0，b0)取得最大值 12，即 4a6b12，即2a3b6.所以 2a3b(2a3b)2a3b6136(baab)1362.256(当且仅当ab65时等号成立)答案 A10(2014金丽衢十二校联考)已知任意非零实数 x，y 满足 3x24xy(x2y2)恒成立，则实数 的最小值为( )A4 B5 C. D.11572解析 依题意，得 3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，当且仅当 x2y 时取等号，即的最大值是 4，结合题3x24xyx2y23x24xyx2y2意得 ，故 4，即 的最小值是 4.3x24xyx2y2答案 A二、填空题11(2013烟台模拟
7、)已知关于 x 的不等式 ax22xc0 的解集为，则不(13，12)等式cx22xa0 的解集为_解析 由 ax22xc0 的解集为知 a0，即 2x22x12k 的解集为x|x2，求 k 的值；(2)若对任意 x0，f(x)t 恒成立，求实数 t 的范围解 (1)f(x)kkx22x6k2，得 x13，x22 是方程 kx22x6k0 的两根，所以23 ，即 k .2k25(2)x0，f(x)，2xx262x6x66由已知 f(x)t 对任意 x0 恒成立，故实数 t 的取值范围是.66，)17(2013广州诊断)某单位决定投资 3 200 元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧
8、墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，求：仓库面积 S 的最大允许值是多少？为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解 设铁栅长为 x 米，一侧砖墙长为 y 米，则顶部面积 Sxy，依题设，得40x245y20xy3 200，由基本不等式，得 3 200220xy120 20xy12020S，则 S61600，40x90yxySS即(10)(16)0，故 010，从而 0S100，所以 S 的最大允SSS许值是 100 平方米，取得此最大值的条件是 40x90y 且 xy100，解得x15，即铁栅
9、的长应设计为 15 米18(2014泉州调研)已知函数 f(x)x33ax23x1.(1)当 a时，讨论 f(x)的单调性；2(2)若 x2，)时，f(x)0，求 a 的取值范围解 (1)当 a时，f(x)x33x23x1.22f(x)3x26x3.2令 f(x)0，得 x1 或1.22当 x(，1)时，f(x)0，f(x)在(，1)上是增函数；22当 x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，1)上是减函数；2222当 x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数22(2)法一 当 x2，)时，f(x)0，3ax2x33x1，a ，x31x13x2设 g(x) ，求 g(x)的最大值即可，则 g(x) x31x13x2131x223x3，x33x23x3 设 h(x)x33x2，则 h(x)3x23，当 x2 时，h(x)0，h(x)在2，)上单调递减，g(x)在2，)上单调递减，g(x)g(2)0，g(x)在(2，)上单调递减，g(x)maxg(2) ，a .5454法二 因为 x2，)时，f(x)0，所以由 f(2)0，得 a .54当 a ，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)5433(x2)0，(x252x1)(x12)所以 f(x)在(2，)上是增函数，于是当 x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是.5 4，)
